作者:介安藝
陳拙低頭看了一眼舊講義。
講義上當然寫得更復雜。
它不會說影子,也不會說地面。
它會寫更精確的詞,會寫一行又一行漂亮但不太像人話的定義,會把每一個連接都標得嚴絲合縫,那是數學應該有的樣子。
但陳拙現在不是在寫論文。
他是在拆東西。
拆東西的時候,不需要先管名字好不好看。
先看它怎麼動。
陳拙又在霍奇類和除子之間畫了一條線。
這條線很短。
短得讓人覺得這件事似乎並不難。
但陳拙知道,真正難的地方就藏在這條短線裏。
他小時候第一次看懷錶也是這樣。
齒輪從外面看都差不多,圓的,帶齒,亮晶晶,放在桌上還挺好看,可一旦真要把它們裝回去,纔會發現有的齒輪只負責傳動,有的負責限位,有的根本不能裝反。
裝錯一顆。
整塊表都不走。
左邊這條已經走通的路,就是一塊能走的舊錶。
現在的問題不是它走不走。
問題是,它爲什麼能走。
陳拙把粉筆在手裏轉了半圈,又在那條短線下面寫了一個詞。
抓手。
寫完之後,他停住了。
這不是講義上的詞,也不是什麼正式數學語言。
但它很準確。
那條已經走通的路之所以能走,是因爲在那個簡單情形裏,人類有一個能抓住影子的東西。
就像你知道牆後面有一根繩子,還得有辦法把它從縫裏鉤出來。
有抓手,東西纔不會只停留在應該存在上。
有抓手,它才能被拉出來,落到桌面上,讓所有人看見。
陳拙轉過身,回到桌邊,翻了幾頁舊講義。
講義裏用的是更正式的說法。
線叢。
第一陳類。
這些詞當然重要。
但陳拙沒有把它們全抄到黑板上。
黑板不是垃圾桶,不是什麼詞都該往上扔。
他只在抓手旁邊小小地寫了一個括號。
線叢。
然後就停了。
夠了。
他不是要在這一章裏重講半本代數幾何。
他要找的是那塊齒輪。
在餘維一的情況下,這個齒輪確實存在,它能把那些原本只在上同調裏留下痕跡的影子,拉回到一個更具體的位置。
這就是那條路能走通的原因。
它不是靠奇蹟,它靠的是接口。
陳拙抬頭看向黑板左邊。
已經走通。
霍奇類。
除子。
抓手。
線叢。
幾個詞擺在那裏,並不複雜,甚至有點樸素。
樸素到讓人容易誤以爲霍奇猜想也不過如此。
這當然是錯覺。
數學裏最坑人也是最常見的事情,就是一個低維情形看起來很自然,於是你以爲高維也能照着走。
真走上去才發現,前面不是路,是沼澤。
陳拙把視線移到黑板右邊。
還沒走通。
他在右邊寫下:
霍奇類。
然後在下面隔了很遠的位置,寫下:
代數循環。
中間空出一大片。
這片空白看起來比左邊那條短線刺眼得多。
陳拙拿着粉筆,在中間畫了一條虛線。
虛線畫到一半,他停住了。
因爲這條線現在還不能畫實。
左邊那條路,是已經被人鋪好的石板路。
右邊這條,只能算站在霧裏看見了對岸的輪廓。
常數C能做什麼?
陳拙回到桌邊,從那摞霍奇草稿裏抽出幾頁。
正規函數。
漸進包絡面。
代數剛性鄰域。
這些東西已經把問題往前推了一大步。
常數C可以像一張收緊的網,把原本在連續變化裏遊移不定的拓撲痕跡釘住,它能證明那道影子不會亂跑,能證明它被限制在某個非常小、非常硬的代數鄰域裏。
這很重要。
非常重要。
如果沒有這一步,後面連找都不知道往哪裏找。
但陳拙盯着那片空白,越看越清楚一件事。
釘住影子,不等於抓住實體。
中間還差一次正確的用力。
陳拙把那幾頁草稿重新放下。
他走到黑板前,在右邊的虛線中間寫了兩個字。
缺口。
寫完之後,他又皺了皺眉。
這個詞不夠準。
缺口太像是牆上破了個洞。
而眼下的問題不是洞。
是手伸不過去。
陳拙拿起黑板擦,把缺口兩個字擦掉。
粉筆灰落下來,沾在他的袖口上。
他重新寫。
抓手。
這一次,對了。
左邊已經走通的路里,有抓手。
右邊還沒走通的路里,缺抓手。
陳拙後退一步,看着黑板。
事情終於變得稍微清楚了一點。
這不是說第六階段突然變簡單了。
相反,它還是很麻煩。
但麻煩的形狀開始出現了。
之前它像一團霧。
現在霧裏至少露出了一小截輪廓。
陳拙重新坐回桌邊,拿起那塊黃油餅乾,發現只剩一個很小的角。
他把那個角放進嘴裏,慢慢嚼着。
他低頭看了看餅乾盒。
空了。
陳拙沉默了一下。
瑪蒂爾達師母的多喫任務完成得非常徹底。
問題是,盒子又空了。
明天送回去的時候,最好不要讓皮埃爾教授先看見。
不然老頭子很可能會再次提出沒有數學意義、但情緒很充分的抗議。
陳拙把空盒子蓋好,往桌角推了推。
然後他重新拿起鉛筆,在存在性那頁紙上補了幾行。
第一行:
簡單情形能走通,是因爲有抓手。
第二行:
常數C能定位影子,但不能直接替代抓手。
第三行:
第六階段的核心,不是繼續釘住,而是拉出來。
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