作者：胖胖的小橘
他意味深長地笑了笑。
“而且，這個成果的分量，足以追上李東了。”
所謂“追上李東”，指的是李氏定理。
兩年前，李東把自己提出的那個李氏猜想一路證到底，變成了定理。
國際數學界正式將其命名為“朗蘭茲綱領函子性方向·李氏定理”。
其核心其實就是朗蘭茲綱領的函子性——它斷言一個數學世界裡的深層對稱性，可以被精確地對應到另一個數學世界。
而BSD猜想如果被證明，從分量上幾乎可以和李氏定理相提並論。
它們都站在現代數論的最高處。
李氏定理是從山頂往下打通了一條隧道，BSD猜想是從山腳往上鑿穿了一層巖壁。
方向雖然不同，但深度相當。
克拉克說“追上李東”這四個字的時候，他是真的認真的。
在他看來，以韋伯今天的成就，下一屆菲爾茲獎幾乎就是板上釘釘的事了。
然而站在他面前的韋伯，並沒有露出任何興奮的神色。
他只是禮貌地點了點頭。
然後說了一句。
“還追不上。”
第459章 心酸的劉若傳
“嚯，這一步推導得漂亮呀。”
李東看著韋伯的論文，眼睛裡全是光。
韋伯從第二節就開始鋪 Kolyvagin尤拉系，而且鋪得十分漂亮。
Heegner點上的導數咚阍⒅鸺墔R出的上同調類、每一步的正合序列，他都解釋得很清楚，簡直和李東的論文是兩個極端。
他用的數學工具其實並不新，科利瓦金三十多年前就把這套框架打好了，後來斯金納和厄爾班又在巖澤理論那一側做了重要的推進。
但新的是，韋伯用它把解析秩小於等於 1這個限制，整個拿掉了。
這一步就相當有靈性了。
李東一邊點頭一邊繼續往下讀。
第三節，化約。
在這一節裡韋伯把整個 BSD猜想的證明，總結成了一件事——證明 Kolyvagin導數類不會退化。
他還給退化取了個名字，叫 exceptional relation（異常關係），只要證明這個東西不存在，就等於證明了 BSD猜想。
“如果是我的話，我估計也會這麼幹，這樣更簡單。”
李東點頭說道。
話雖然說得輕巧，但這種化約能力其實是最見數學功力的地方。
一個龐大的命題就在那裡，它牽連著數論、代數幾何、解析函式三大塊，而韋伯直接就切到了最薄的那個截面上。
並不是每個人都能找到該切在哪裡的。
事實上，大多數人連那個截面的存在都看不見。
時間慢慢過去，窗外的天色已經完全暗了下來。
房間裡安靜得只剩下牆上時鐘滴答滴答走著的聲音和李東的滑鼠點選聲。
李東已經看到了論文的第四節。
這一節讓李東看得興奮了起來。
韋伯在這裡用了一個連他都沒想到的方法。
他把關係模嵌進了分圓整數環上的一個理想格里，然後證明這個格足夠的“胖”——最短向量長度不低於某個有效閾值 T。
也就是說，格里面不存在反常短的向量，也就不存在 exceptional relation（異常關係），Kolyvagin的界就不會崩。
而且韋伯只用了區區六步就做到了。
第一步，把理想格實現為分數理想，搭上 Minkowski度量和跡形式。
第二步，用導手判別式公式算格的餘體積。
第三步，用 Galois群把假設的短向量化成本原向量。
第四步，transference不等式給出 Hermite常數的下界。
到這裡為止，論文裡的每一步都有依有據，挑不出任何的毛病。
李東也越看越快倒不是因為他在跳讀，而是因為韋伯的證明節奏好得讓人幾乎不需要停下來驗算，你只需要跟著他的思路走就行了。
“嘶……這傢伙確實有兩下子啊。”
李東靠回椅背，捏了捏鼻梁。
“要是換自己的話，也只能省下一步而已。”
他拿起桌上的水杯喝了一口，水已經涼透了，他也沒在意。
第五步、第六步，最後證畢。
整篇論文從頭到尾，邏輯是通的。
每一個關鍵斷言都有支撐，跳躍也能找到錨點，引理和定理之間的銜接也沒有出現那種“讀者請自證”式的偷懶。
這篇論文給李東留下了兩個字的印象——考究。
李東看了看時間，這篇論文他只是粗略地跑了下邏輯，時間也才過去一個來小時。
所以，BSD猜想被證明了嗎？
如果按照這篇論文所寫的，毫無疑問，它確實被韋伯證明了。
可李東老是覺得哪不對頭。
他的思維沙盤裡，這篇論文並不能完全通過，但是沙盤也沒有給出錯誤點在哪。
這種感覺讓人很不舒服，就好像有根小刺紮在了指頭上，你知道它在，但你就是看不到它的具體位置。
李東知道，這是自己還沒有完全啃透這篇論文的結果。
所以現在，只有直覺，沒有證據。
李東皺了皺眉，正打算從頭再看一遍的時候，他的手機響了。
他拿起來一看，是劉若傳打過來的。
“李東，韋伯在 arXiv上掛的那篇論文，你看了嗎？”
電話一接通，劉若傳就急不可耐地問道。
“剛看完。”
“你現在在哪？”
“在家呢。”
“行，那你等我，我馬上過來。”
隨後劉若傳就結束通話了電話。
李東放下手機，搖了搖頭。
劉若傳急成這樣他能理解，畢竟劉若傳做的就是 p進霍奇理論和巖澤理論。
而這兩樣東西，恰恰是過去三十年裡數學家進攻 BSD猜想的主力武器。
從科茨-懷爾斯用橢圓曲線的 p進 L函式搞定了虛二次域上的特殊情形，到斯金納-厄爾班在巖澤主猜想上的推進，再到後來勒弗勒和策爾貝斯那一系列關於尤拉系的精細化工作，每一步都和劉若傳的研究緊緊咬在一起。
從某種意義上來說，他這麼多年做的所有事情，都是在替 BSD猜想的最終證明鋪路。
而現在，有人快了他一步。
大概二十分鐘後，李東的門被敲響了。
李東一開門，劉若傳拿著一疊打印出來的論文就直接走了進來，隨後無意間就看見了李東電腦螢幕上的那封郵件。
“《數學年刊》……也找你了？”
聽劉若傳這麼問，李東也反應了過來，看來劉若傳也是評審之一了。
但這就有點奇怪了。
《數學年刊》的同行評審制度，審稿人名單是嚴格保密的。
同一所大學的教授，編輯部一般也不會同時邀請的，以防止私下交流影響獨立判斷。
當然也有例外，比如普林斯頓。
原因也很簡單，普林斯頓數學系的陣容太深了，有些論文你避不開。
“是，找我了。”李東點了下頭，“劉老師也收到了？”
劉若傳點頭，但沒在這件事上多說什麼，他現在的心思全在韋伯的論文上。
他把打印出來的論文放在了一邊直接說道。
“論文我看完了，說實話，我覺得 BSD猜想可能真的被證明了。”
李東也點了點頭。
“嗯，論文我也看了，大機率是的。”
聽到這句話，劉若傳沉默了幾秒才嘆了口氣。
他做了十幾年的代數數論，從 p進表示到巖澤主猜想，再到 Selmer群的精確公式，一步一步地往 BSD那座山上爬。
他當然知道自己不是唯一在爬的人，全世界至少有幾十位數學家在不同的路線上往同一個方向推進。
可知道歸知道，可真當有人比他更早到達山頂時，心裡還是有些不是滋味的。
第460章 我們已經開始排查了
不過劉若傳的情緒也就維持了幾秒鐘而已，他一屁股坐在李東的床邊，半是感慨半是認真地說道。
“韋伯才三十多歲吧，不得不說，他在Selmer群上的掌控力在我之上。”
這話從一位華夏最年輕的院士嘴裡說出來，分量可不輕。
在代數數論這個方向上，整個華夏能和劉若傳相提並論的，也就是中科院的王野院士等寥寥幾個人。
而他自己親口承認韋伯在這個領域的水平比他強，說明他是真的服氣了。
李東笑了笑，安慰道。
“劉老師，話也別說這麼絕對，這篇論文只是我們倆沒看出問題，說不定其他人能看出來呢，萬一不成立呢。”
劉若傳苦笑著搖了搖頭。
“別安慰我了，李東，我又不是受不了打擊的人，證了就證了。”
“其實BSD被證明了也好，這條線以後就能往更深的地方走了。”
“Selmer群的p進精化猜想、等變Tamagawa數猜想、Bloch-Kato在高階K群上的推廣，這些問題在BSD懸而未決的時候反而不好碰，以後我也可以去碰一碰了。”
說到後面的時候，他的語速明顯快了起來，眼睛裡也有了光。
李東看著他，忍不住在心裡感嘆了一句。
劉老師，不愧是華夏最年輕的院士，“呃”……至少目前是。
不過新方向嘛……還真不一定能碰。
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