作者：胖胖的小橘
當然，他也知道李東現在的重心全在數學上，而且搞出了不小的動靜。
髮頂刊，在陽光廳的研討會上震動整個數論圈子，甚至還特麼拐了一個普林斯頓的頂級教授回來……
這些事情高元林都看在眼裡。
他沒有急著去找李東談物理。
他想著，等這孩子在數學上先站穩腳跟也好。
數學底子打得越紮實，將來轉向數學物理的時候，根基就越穩嘛。
對沒錯，他就是打的這個主意，他要把李東拐到物院來……
畢竟數學物理是在物院名下的嘛……
然而……
到了期末，當高元林從教務系統裡看到元培學院大一學生的選課和考試情況時。
他發現李東把能選的理科課幾乎全選了。
唯獨沒有選任何一門物理。
高元林的表情，當時就不太好看了。
他特意找到了周啟峰。
“老周啊。”
高元林的語氣盡量保持平靜。
“李東那孩子，是不是對物理不感興趣？”
周啟峰被問得一愣。
下意識就回了一句。
“沒有啊，他最喜歡物理的呀。”
高元林一聽這話，眼睛就幽怨地看了過來。
“他最喜歡物理？”
“那他為什麼所有學科都選了，唯獨沒有選物理呢？”
周啟峰一時無語。
最後，高元林給周啟峰遞了一張紙。
上面列印著一道題。
“老周，幫我個忙。”
“你把這道題給李東，不要告訴他是我出的。”
“我不需要他做出來。”
“我只是想看看他的思路。”
“看看他面對一道真正有深度的數學物理問題時，他的第一反應是什麼，他的物理直覺到底到了哪一步。”
周啟峰接過那張紙，低頭一看。
然後他的表情就凝固了。
“高院長……這題是不是有點過分了？”
高元林的臉上終於露出了一絲笑意。
那笑意裡有幾分得意，幾分期待，還有幾分……惡趣味。
“不過分。”
“如果他真的像你說的那樣最喜歡物理……”
“那他應該會很享受這道題。”
因此，才有了今天辦公室裡這一幕。
……
此時，周啟峰看著站在面前的李東，又嘆了口氣。
“還有一件事。”
“數院的劉院長，給你請假了。”
李東立刻點了點頭。
這個他是知道的。
GL(n)課題的推進需要大量的時間和精力，接下來一段時間他肯定沒法正常上課了。
劉若傳出面幫他請假，這是早就商量好的。
而且是數院院長親自出面，那肯定沒問題。
然而……
“我沒同意。”
李東愣住了。
數院院長請的假，你不同意？
李東突然覺得老周好有種。
但他又不好直接這麼說。
周啟峰似乎看出了他的想法，不緊不慢地開口。
“你的其他課，已經用考試的成績證明了自己的水平。”
“數學分析滿分，化學滿分，生物滿分，計算概論滿分。”
“這些課你確實可以不上了，我沒有意見。”
“但我的課……”
周啟峰頓了一下。
他在元培掛的是《量子場論導論》。
雖然這門課是給高年級和研究生開的，李東現在還沒選，但作為班主任，他有權對班上學生的學業規劃提出要求。
“你要麼規規矩矩地把物理補上，下學期至少選一門物院的核心課程。”
“要麼……”
他從抽屜裡拿出了一張A4紙。
“把這個做了。”
周啟峰把紙推到了李東面前。
李東拿起了那張A4紙。
他的目光落在題面上的那一刻，眼角忍不住抽了抽。
【考慮四維緊緻歐幾里得流形 M上與 SU(N)規範場 A_μ耦合的無質量 Dirac旋量場ψ。
（一）利用泛函積分方法（路徑積分量化框架），證明手徵變換ψ→ e^(iαγ5)ψ導致費米子路徑積分測度DψDψ產生非平凡的雅可比行列式。由此推匯出手徵反常（axial anomaly）的精確形式：
?_μ j5^μ=[ g2/(16π2)] tr( F_μν F^μν)
（二）證明上述拓撲荷密度在全流形上的積分給出第二陳數（instanton number），並將此結果與 Atiyah-Singer指標定理相聯絡：
ind(D)= n+- n?=[ 1 /(32π2)]∫_M tr(F∧ F)
其中 n+和 n?分別為 Dirac咚阍恼⒇撌轴缌隳的俊�
（三）論證此反常係數為何在所有微擾階精確成立（即 Adler-Bardeen定理），並闡釋其可觀測的物理後果。】
……
李東看完題面，沉默了。
他又抬起頭，看了一眼周啟峰。
那眼神，說不上是什麼意味。
有幾分驚訝，有幾分好奇，還有幾分……興奮。
第205章 這題他做不出來的
周啟峰看著李東的眼神，想到了高院長說的話。
“如果他喜歡物理應該會很享受……”
看來，他真的喜歡物理呀。
然後又瞪了李東一眼。
“看什麼看，做就是了。”
李東又低下頭，重新看一遍這道題。
這題很難。
他現在做不了。
第一問需要用到Fujikawa路徑積分測度變換的方法，這個他只在群裡窺屏的時候接觸過一些思想，但從來沒有系統地學過費米子路徑積分測度的嚴格數學處理。
第二問更狠。
Atiyah-Singer指標定理。
這東西橫跨微分幾何、代數拓撲和泛函分析三大領域，是二十世紀數學界最深刻的成就之一。
他雖然在數學上已經有了相當的積累，但指標定理涉及的纖維叢理論、陳-韋伊同態、熱核展開方法這些工具，他還從來沒有正兒八經地啃過。
第三問看起來是最“簡單”的，但實際上需要對量子場論的重整化結構有深刻的理解，才能說清楚為什麼手徵反常是單圈精確的。
做不了。
至少今天做不了……
不過……
他看到路了。
就像他在做丘獎設計時看到了宏觀力學和熱力學相變之間的同構對映一樣，他此刻也看到了這道題的底層結構。
手徵反常的本質，不是一個動力學問題，而是一個拓撲問題。
路徑積分測度的非平凡變換，本質上反映的是纖維叢上聯絡的整體拓撲性質，第二陳類。
而Atiyah-Singer指標定理，正是連線分析和陳數的橋梁。
這條路，他看得見。
但路上缺了很多磚。
這些磚，他需要去圖書館找。
李東抬起頭，對周啟峰說道。
“周教授，您不會讓我現在就做吧？”
“給我兩天時間怎麼樣？”
周啟峰表情恢復了平靜。
他注意到這小子在看到題的第一時間，眼睛裡是有光的。
高元林的判斷……大機率是對的。
“沒事，一週都行。”
“到時候你把你的思路整理好，發到我郵箱就行，不要求完美，有多少寫多少。”
李東應了一聲好，然後拿上楊勝果的臨時校園卡和相關材料說道。
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