作者：胖胖的小橘
李東很爽快地答應了。
“有什麼東西直接問就是了。”
田鋼點了點頭，然後轉頭朝臺下喊了一聲。
“哲遠，上來。”
階梯教室第二排靠邊的一個男生站了起來。
二十七八歲的樣子，走上講臺的時候他明顯有些緊張。
宋哲遠是田鋼門下的博三學生，主攻解析數論方向，之前發過兩篇不錯的論文，但都是在二區的期刊上，離真正的拿得出手還差一截。
宋哲遠走到李東面前，倒是沒有因為李東比他年紀小就覺得彆扭。
開什麼玩笑。
能在《數學年刊》發一作，還能給朗蘭茲綱領提出全新判據的人，別說比他小几歲了，就算是個高中生，他也得認認真真地請教。
“李東老師，您好。”
李東趕緊擺了擺手。
“學長，別叫老師，叫我名字就行了。”
田鋼在旁邊笑著說道。
“你就直接問吧。”
宋哲遠趕緊翻開了筆記本。
“我現在做的方向是Dirichlet L-函式零點間距的精細統計。”
“具體來說，就是想用您論文裡，擴充套件區間內對關聯函式的漸近行為，結合您提出的分歧指數-收斂區間對應關係，來刻畫一般模q的Dirichlet L-函式非平凡零點的最小間距下界。”
“您的論文證明了|α|∈[0，4]區間內F_T(α)與GUE預測值完全一致，還給出了不同導子特徵對應的區間匹配規則，這個結論我可以直接作為核心引理使用。”
“但……”
他在筆記本上指了一個複雜的求和式。
“當我試圖把ζ函式的對關聯結論，類比到一般Dirichlet L-函式的特徵族的時候，特徵求和的正交關係帶來了額外的交叉項。”
他說到這裡的時候，李東就知道他出了什麼問題了。
無非就是……
這些交叉項在|α|<1的時候，還可以用大篩法不等式直接壓住，但到了|α|≥1以後，那就壓不住了。
李東心裡點了點頭，田鋼的學生，水平確實不差。
這個問題問得很精準。
於是他說道。
“你這個問題的核心，其實不在於大篩法，而在於你匹配區間的方式。”
李東在黑板上寫一行公式。
“當你把ζ函式替換成一般的L(s，χ)之後，對關聯函式的定義裡會多出一個關於特徵χ的求和。”
“這個求和的餘項，不是一個固定的常數，而是和特徵χ的導子、對應的收斂區間長度直接繫結的。”
“你之所以覺得餘項壓不住，是因為你給所有導子的特徵，都統一用了[0，4]的全區間，沒有做分層匹配。”
他在黑板上劃了一條線，把導子按素因子個數做了分層。
“正確的做法，是按導子的大小對特徵進行分層，給每一層的特徵，匹配論文裡對應的收斂區間長度，在每一層裡分別使用大篩法做餘項估計，然後再將各層的估計加權求和。”
“這樣你就會發現，交叉項的貢獻在每一層裡都是可控的，最後總的餘項仍然是o(1)。”
宋哲遠的眼睛瞬間就亮了。
“按導子分層匹配區間！”
他飛快地在筆記本上記了下來。
“對對對……我之前一直用全區間去套，完全忽略了導子和區間的對應關係，這樣每一層的模都是固定的，正交關係用起來就乾淨多了！”
他的思路徹底通了。
“那素數平方和素數立方的高階貢獻，在這個分層匹配的框架下，是不是也能用類似的方法處理？”
李東點了點頭。
“可以，只不過高階素數冪的貢獻衰減得更快，對應的區間可以收得更緊，分層的粒度也可以粗一些。”
“具體的……”
他繼續在黑板上推導。
而此時，臺下旁聽的那些研究生們，表情開始變得微妙了起來。
他們當中大部分人並不做解析數論或朗蘭茲綱領方向，對蒙哥馬利對關聯猜想的技術細節也談不上精通。
但奇怪的是，李東在回答宋哲遠問題的時候，那些特徵分層、區間匹配、零點判據、區域性-整體相容性，他們居然能聽懂核心邏輯。
這種感覺很奇妙。
就好像李東說出來的每一句話，都自帶了某種翻譯功能一樣。
明明是博士級別的頂尖學術討論，可在場的碩士生、甚至幾個跟著導師來旁聽的高年級本科生，都隱隱約約觸控到了這個前沿方向的輪廓。
而田鋼坐在講臺的一側，微微皺了皺眉。
不對。
他看向了宋哲遠。
這個學生他帶了三年了，水平他心裡有數。
聰明是聰明的，也很勤奮，但論學術水平和臨場反應，在他帶過的博士生裡只能算中上。
平時討論課題的時候，宋哲遠經常會在關鍵問題上跑偏，需要田鋼把他拉回來。
可今天怎麼回事？
從剛才站起來到現在，宋哲遠提的每一個問題都恰到好處。
這不像是平時的宋哲遠。
田鋼又看向了李東。
“是他引導的？”
第180章：報應
就在李東還在給博士生講解他論文問題的時候。
京師大，數學科學學院。
四樓的研討室裡，窗簾半拉著，桌面上還放著一本翻開的《數學年刊》。
江逾白坐在桌子的一端，手裡端著一杯已經涼透了的茶。
周慎之坐在對面，額頭上滲著一層細汗。
他看著《數學年刊》上，李東對零點對關聯函式在|α|∈[1，2]區間內的主項分離推導，已經快四十分鐘了。
一個字都沒有說。
江逾白也沒有催他。
他只是看著窗外那棵銀杏樹。
腦子裡卻在想一些很久遠的事情。
……
很久以前，他都記不清具體時間了。
也是在這棟樓裡。
那時候的江逾白剛從巴黎回來不久，意氣風發，一心想在朗蘭茲綱領的主線上站穩腳跟。
GL2自守表示的區域性—整體相容性，這是他選定的主攻方向。
核心問題說起來不復雜，就是當分歧指數e_v取不同值的時候，GL2自守表示在區域性素點處的伽羅瓦表示，和整體自守形式給出的表示，是不是完全一致的？
e_v=1的情形是經典結論，前人早就做完了。
真正的硬骨頭是e_v=2。
江逾白回國後花了整整三年，都沒啃下來。
他試過從代數幾何的方向正面強攻，試過用Galois上同調繞路，甚至嘗試過引入p-進Hodge理論的框架。
全部都失敗了。
然後，他手底下的一個學生，想到了一條路。
那個人當時只是一個還沒畢業的碩士。
在一次組會上，他用不到十分鐘的時間，在黑板上畫出了一個完全沒有人想到的p-進積分路徑變形方案。
那個方案的底層邏輯，和江逾白自己研究了三年的路線完全不同。
它不是從代數幾何的角度硬攻，而是從p-進分析的Hodge-Tate分解入手，巧妙地繞開了e_v=2時最難纏的通配阻礙。
江逾白當時就愣住了。
他在學術上的眼光是一流的，他立刻意識到，如果沿著這條路走下去，e_v=2的情形就能做出來。
可問題是……
他需要在朗蘭茲綱領的主線上站住腳。
而那個人，只是一個還沒畢業的碩士。
如果他江逾白掛的不是一作，那這篇論文對他的學術地位毫無意義。
所以，當他找那個人好好聊的時候，提出讓他掛二作。
那個人沉默了。
沉默意味著什麼，江逾白當然明白。
不同意。
但那又怎樣呢？
一個還沒畢業的碩士，在這個圈子裡什麼都不是。
畢業答辯、博士推薦信、未來的學術前途，全部捏在他的手裡。
所以就有了後面的事。
那個人的畢業論文答辯被一拖再拖。
博士推薦信遲遲沒有寄出。
而那個精妙的p-進積分方案，被課題組裡另一個聽話的學生接了過去，照著那條路把剩下的計算補完了。
那個聽話的學生，就是周慎之。
論文發在了《杜克數學期刊》上。
署名：江逾白1，周慎之2。
沒有第三個名字。
後來那個人找上了門，大鬧了一場。
結果不僅讀博無望，甚至在整個圈子裡被軟性封殺，連一份像樣的工作都找不到。
最後，他消失了。
聽說回了老家，在一所很普通的公立中學裡，當了數學老師。
江逾白從那以後，再也沒有提起過這件事。
而周慎之，這個在關鍵時刻站對了位置的學生，自然而然地成了他要重點培養的接班人。
上一篇：我家艺人太没上进心了
下一篇：挨打永久加防御，神魔都打不动我