作者：模拟空心菜
6^(n-1)≡1(mod n)
2，3，6的最小公倍數是6，所以在對上面三項分別乘以3，2，1，則有6*2^(n-2)+6*3^(n-2)+6*6^(n-2)≡6（mod n），所以有2^(n-2)+3^(n-2)+6^(n-2)-1≡0（mod n）。
也就是說，對於an這個數列，當n>3時，總存在一個整數p能夠整除an。
又因a1和a2能被2，3整除，所以與an每一項都互素的正整數只能爲1，證畢。
少女盯着草稿紙看了三十秒，眼中疑惑盡消，但很快又湧出了新的疑惑，“你是怎麼想到要用費馬小定理來解這道題的，能給我講講思路嗎？”
這道題她看懂只用了三十秒，可在考場，她花了一個小時也沒有做出來！
“？”
“看到題目就想出來了啊？”
陳輝感覺有些棘手，這個問題跟讓他證明1+1=2一樣。
“難道不是嗎？”
他看向一旁抬頭偷看的李澤翰。
李澤翰把頭搖得像撥浪鼓，“當然不是。”
“數論的定理還蠻多的，歐拉定理，費馬小定理，威爾遜定理，華夏剩餘定理，光是初等數論四大定理都得費一定功夫去試錯，還有二次互反律、模p的簡化剩餘系、素數定理的初等版本、費馬數相關定理……
我也是花了一些時間才找到正確解法的。”
說起數學，小胖子頓時自信起來。
學雜了！
陳輝恍然大悟。
魔都中學作爲競賽名校，對學生的培養還是很有經驗的，自然不會出現因爲前置知識沒學到位，導致知識斷層，從而知道定理卻不會用的情況。
反而是因爲腦子裏裝了太多的知識，書到用時反而恨多了。
歸根結底還是學得不夠紮實。
“你們會費馬小定理的證明嗎？”
陳輝回頭看向身旁的少女，又轉向李澤翰。
“那當然沒問題！”
李澤翰拿起筆就在草稿紙上唰唰唰的寫了起來，那個少女同樣提筆。
能來CMO的，怎麼可能不會證明費馬小定理。
“還有呢？”
看着寫出一種證明方法的兩人，陳輝問道。
“還有？”
兩人都茫然的看向陳輝。
陳輝不語，只是拿起筆，在草稿紙上再次推演起來。
李澤翰和那個女生使用的都是染色法，顯然，兩人都是同一個老師教的。
費馬小定理的內容是，設p是素數，a是與p互素的任一整數，則a^(p-1)≡1(mod p).
證明：設p爲與a互素的任一整數，則有p*a=a+2a+……+(p-1)a，既然p與a互素，那麼a模p就只能是1到p-1。
再假設這p-1項存在同餘，那麼兩項之差模p則爲0，因爲p是整數，所以兩項之差必定與p-3項中的某一項相等，即(q*a)≡0(mod p)，與題設矛盾。
∴這p-1項是不同餘的，
∴(1*2*……p-1)a^(p-1)≡(1*2*……p-1)(mod p)
∴a^(p-1)≡1(mod p)。
“還能這樣？”
李澤翰兩人看着陳輝草稿紙上簡單的幾列證明，再看看自己寫了兩張紙的證明，有些懷疑人生。
簡潔而優雅！
相比起來，似乎陳輝寫下的證明才更像數學。
但他們還是疑惑的看向陳輝，不知道這與剛纔的話題有什麼聯繫。
“你們學習費馬小定理時，只關注了他是什麼，怎麼證明，然後就去刷題了，試圖通過刷題掌握這個知識點，卻沒有去鑽研爲什麼！”
“所以這些公式在你們腦海中自然就像是無根之水，即便記住了，在要用時也根本想不到，學數學，重要的不是記住了多少公式定理，而是，你有沒有理解它。”
“證明過程對思維訓練至關重要，數學歸納法、反證法等證明方法不僅是邏輯推演的體現，更是培養“數學直覺”的磨刀石。
如果你們深入探究過費馬小定理證明原理，往往能通過“數論美感”快速識別題目中的同餘結構，就也能像我一樣，一眼就看出這道題應該使用費馬小定理了。”
陳輝沒有跟他們講完全剩餘系的概念，概念不重要，理解概念，很重要！
李澤翰兩人若有所思。
【你的數學等級有2級75提升到76%】
剛回頭，陳輝眼前彈出彈幕。
陳輝有些意外，卻也在意料之中。
給別人當老師本來就是對自己所學的梳理過程，如果一個知識點，你能給別人講清楚，那麼你就算是真正掌握了這個知識點！
在討論中更是可能激發靈感，這也是爲什麼那麼多實力強大的數學家還願意收學生的原因，教學的過程，也是自己成長的過程。
第124章 講座
頒獎典禮終於還是在上午結束。
下午是一場數學家的講座，以及遊園活動。
講座是科普性質的，主要是帶這些參加CMO的高中小朋友瞭解一下當今數學前沿在研究什麼問題，是什麼樣子的，讓這些未來可能成爲數學家的小傢伙們能夠做到成竹在胸，在未來做出選擇時能選對方向。
陳輝倒也同樣聽得津津有味，有真正的數學家帶着，比自己去網上查資料可要輕鬆高效多了。
但這也讓他原本就不多的時間變得捉襟見肘。
第二天上午八點半，
未名湖畔，一行五人從農園餐廳走出來，陳輝腳步匆匆的趕往智華樓報告廳。
今天這裏還有一場講座，正是袁新毅特地爲他安排的，關於凝聚態物理方面的講座。
但沉浸在朗蘭茲綱領的他，直到李澤翰提醒他這場講座，他纔想起來，論文還沒看！
講座是九點開始，還有半個小時時間，希望來得及。
然而，屋漏偏逢連夜雨，纔剛來到智華樓下，陳輝就看到了等在報告廳前的袁新毅。
袁新毅笑得很開心，經過這幾天的驗證，他的證明方法已經有了很好的表現，種種跡象表明，這次的方法，真能行！
“論文看得怎麼樣了？”
看到自己的愛徒，袁新毅笑得更加開心，柔聲問道。
“還沒看。”
陳輝如實回答，“這兩天看朗蘭茲綱領方面的論文去了，感覺挺有意思的。”
袁新毅皺眉。
掃了一眼陳輝手中的那疊論文，有明顯翻動的痕跡，他並不懷疑陳輝偷懶。
但之前陳輝明明說自己對凝聚態物理感興趣，現在又覺得朗蘭茲綱領有意思，這種心性，很危險！
“人力有時窮，就算是天才，精力也是有限的，這兩個方向任何一個都值得你用一生去追尋，希望你能確定自己的目標，不要四處撒網，最後卻一事無成。”
這樣的批評已經是很嚴厲了，但他希望能點醒陳輝，“這幾天你回去好好想想自己的主攻方向，至於其他領域，可以瞭解，但不要花費太多的時間去研究。”
陳輝現在還年輕，但年輕的時光，總是一瞬即逝，等到老了再後悔，可就來不及了。
“聽講座之前，先了解主講人的成果，看幾篇對方的論文，這算是數學家們的基本禮儀，下次可要注意了。”
袁新毅也沒有再追究，陳輝畢竟只是個高中生，心性不定也正常，“好了，跟我進去吧。”
“這是誰啊？”
“好厲害的樣子！”
跟在幾人身後的陳靈兒小聲問道。
昨天陳輝給她講題後，她也就賴在陳輝他們四人組中不走了，一個女孩子，跟着四個男生一起聽講座，喫飯，上自習，昨天下午也就罷了，今天早上她更是早早的就等在了陳輝幾人的宿舍樓下，還給陳輝買了早餐。
看得李澤翰心中酸酸的，陳靈兒在魔都中學那可是天之驕女般的人物，長得漂亮，還是個學霸，就連他都不敢在對方面前放肆，不然都要被老師說幾句。
可就是這樣的人物，竟然淪落到給陳輝帶早餐的地步了。
用時髦的話講，這不就是舔狗嗎？
“問你話呢！”
陳靈兒眼睛一橫，將走神的李澤翰拉回現實。
“陳輝老師，袁新毅，燕北大學田陽院士的學生，江城大學教授，擁有兩篇四大的年輕數學家！”
李澤翰顯然已經調查過袁新毅的身份了。
“哇哦！”
陳靈兒眼中滿是小星星，“只有這麼優秀的老師才能配得上輝哥！”
“。。”
李澤翰不想說話。
要是讓魔都中學的同學看到陳靈兒這幅模樣，恐怕都會以爲她被奪舍了。
有袁新毅帶領，一行人終於不再是坐在最後，而是來到了前排，李澤翰自然理所當然被陳靈兒從陳輝身旁擠走。
“輝哥，你這麼多論文，可以借一本我看嗎？”
在報告廳中坐下後，陳靈兒探頭探腦的湊到陳輝身旁，對陳輝桌上的論文虎視眈眈。
陳輝直接將最基礎的一本朗蘭茲綱領論文抽出，遞給陳靈兒，然後全身心的投入到眼前的論文中。
袁新毅掃了一眼陳靈兒手中的論文，看到上面密密麻麻的筆記，對陳輝的責怪再次少了幾分，但他還是有些遺憾，這麼好的機會，陳輝竟然不好好珍惜。
朗蘭茲相關的論文什麼時候都能看，跟這些頂尖教授交流的機會可沒那麼容易得到。
看了眼全神貫注投入到論文中的陳輝，袁新毅也說不出什麼責備的話來，但距離講座開始還有不到三十分鐘，現在臨時抱佛腳，又有什麼用呢。
李澤翰同樣在看陳靈兒手中的論文，但他只是看了一眼，絲毫沒有留念。
看不懂的！
近水樓臺先得月，他又怎麼可能沒有覬覦老大的祕籍。
根本看不懂。
他還是老老實實的根據老大的建議，看起了數分的教材。
八點五十五，報告廳中早已人滿爲患，不少學生都只能站在最後排的空地和過道上，來的不止是CMO的參賽者，聽講座的還有燕北大學數學院和物理學院的研究生、博士生，甚至還有不少老師教授也都來了。
顯然，這位教授並非浪得虛名，是有真東西的。
這也是袁新毅爲陳輝感到惋惜的原因。
馬威陽同樣很惋惜，就因爲昨天熬夜看論文，導致早上晚起來了幾分鐘，讓他現在只能站在過道里聽講座，甚至就連過道他都沒能站到前排，而是站在了第三四排的位置。
作爲研究凝聚態物理的研究生，作爲有志於在這個領域深鑽的學生，他很期待與凝聚態物理大佬埃德里安交流。
在得知埃德里安要開講座後，他就放下手頭所有事情，花了一週的時間，徹底弄懂了埃德里安教授近期發表的三篇論文。
嘆了口氣，馬威陽將打印出來的論文放在手臂上，右手拿筆，做好了隨時做筆記的準備。
也就在這時，他看見了左手邊那幾個怪異的小傢伙。
這幾個小傢伙都穿着藍白相間的校服，有的寫着魔都中學，有的寫着蓉城二中……
顯然，這些都是來參加CMO的高中生。
不止是他旁邊這幾個，這個報告廳中，大部分都是穿着高中生校服。
偌大的報告廳，竟然被這些小傢伙們佔據，馬威陽不由得有些心痛。
他倒不是看不起這些小傢伙，能參加CMO的高中生，自然都是高中生中的佼佼者，但以他們現在的知識儲備，聽得懂埃德里安教授在講什麼嗎？
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