作者：模拟空心菜
期間鄧樂巖也幾次翻開課本查閱，但最終，他還是沒能在那張草稿紙上寫下半行有用的解答。
“好了，這是答案，你先看，有不懂的問我。”
李斌再次拿出另一疊A4紙遞給鄧樂巖。
……
蓉城二中，
晚上九點半，
自習室的玻璃窗凝着薄薄水霧，四月下旬的蓉城已經開始入夏，但晝夜溫差有接近10度，室內溫暖如春，讓室外的水蒸氣附着在玻璃窗上，凝結成了水霧。
教室裏陳輝和梁沛軒各自專注的看着自己的學習資料，沉浸在知識的海洋中。
這時，張安國邁步走了進來。
他沒有打擾正在學習的兩人，自顧自的來到陳輝背後，越過陳輝肩膀看向他課桌上的教材，似乎當過老師的都會有這個習慣。
陳輝合上課本，回頭看向張安國。
他倒不是被張安國打擾，只是正好看完《抽象代數》這本教材。
“我已經給你報名了，6月3號預賽，48小時無限制答題。”
“嗯。”
陳輝點頭。
張安國看着合上的課本，開口問道，“抽象代數你學得怎麼樣了？”
“課本上的內容已經學完了。”
陳輝儘量準確的說道。
學習了抽象代數之後，他才發現，大學的數學，跟他想象中的數學，有很大的不同。
比他想象中的，要有意思得多。
當然，也艱深許多。
雖然他完全理解了課本上的內容，但他並不敢說自己學會了抽象代數，反而是學得越多，不知道的就更多了。
“學完了？”
張安國驚詫的問道。
課本是他幫陳輝找的，學習路線是他給陳輝規劃的。
他當然知道，線性代數和抽象代數兩門加起來，陳輝也才學了剛剛一個星期而已。
一個星期，就把兩門課學完了？
就算是已經學過一遍的他，都不敢說能夠只用一個星期就把兩門課撿起來，就更不用說陳輝還是從零開始。
“嗯。”
陳輝依舊只是輕嗯一聲。
第一印象往往就是如此重要，哪怕如今兩人已經是合作關係，陳輝對張安國依舊生不出自己人的親切感。
張安國倒也不介意，略一思考後說道，“先不急着學習下一門課，正好我這裏有幾道題，你試着做一做，鞏固一下。”
如果是其他人跟他這樣說，他肯定理都懶得理對方，但如果這個人是陳輝，哪怕再離譜，他都願意暫且相信一下。
說着他直接拿起陳輝的筆，在草稿紙上寫起來，
【尺規作圖問題有如下四個困難的問題：
1.是否任何角都可以作出它的三等分角？
2.給一個立方體的體積V，能否作出長度爲的線段2V的線段。
3.給定一個圓的面積A，能否作出一個正方形，使得它的面積也是A
4.能否用尺規作出正N邊形】
題目很簡單，張安國很快就寫完了，“這是幾道古典幾何的難題，你試着用羣論來證明一下這些問題。”
這些天他可也沒有閒着，給陳輝制定了學習計劃的同時，他也在努力的複習，這些題正是他複習抽象代數時的練習題，如今正好用來考考陳輝。
“尺規作圖？”
陳輝看到題目的瞬間，就已經在腦海中完成了對題目的重構。
尺規作圖無非就是作出滿足某些條件的點，線和圓周，由於任何一條直線都是由其上的兩個確定的，任何一個圓都是由圓心和圓上一個點確定，因此尺規作圖問題可以歸結爲：作出滿足某些特定條件的點！
那麼平面上給定兩個點O、A，O記爲原點，A記爲（0，1），知道哪些點可以在O，A的基礎上，用直尺和圓規做出來，就等價於，那些實數r∈R滿足，可以通過尺規作出一個點P使得|OP|=|r|，滿足這個條件的實數就成爲可構造的。
陳輝思如泉湧，吖P如飛。
張安國目瞪口呆。
雖然陳輝還沒寫完，但思路顯然是對的。
他不是沒想過陳輝能夠做出這道題來，但這麼快，他卻是從來沒想過的。
真的是看一眼就會了？
張安國不得不承認，有時候人跟人的差距，真的比人跟狗的都大！
當年他明明也是學的這本抽象代數啊！
第67章 這不是去學校的路
所有的可構造數構成了一個域K∈R，並且如果a>0是可構造數，那麼根號a也是可構造的。
由於O，A是事先給定的兩個點，所以1是可構造的，因此所有有理數Q都是可構造的，所以K是Q的一個域擴張。
因此有可構造數的判定方法如下：
r∈R是可構造的，當且僅當存在一個域擴張的tower，Q=k0∈k1∈……∈kn，使得r∈kn，並且相鄰的域擴張指數[ki+1，ki]≤2，因此若r∈K，則r是Q的代數數，並且[Q[r]:Q]=2^m。
寫完這些，陳輝心中思路已經徹底明晰，然後看向了第一個需要證明的題目。
1.【因爲π/3的三等分角可以作出來，當且僅當cos(π/9)=α是可構造實數，考慮把π/9實現爲某個三角形的內角，它的三條邊長都是可構造的.
根據三倍角公式cos3θ=4cos^3θ-3，所以有4α^3-3α=1/2，
因此α滿足多項式方程f(x)=8x^3-6x-1=0。
根據愛森斯坦判別法可知，f(x)是Q[x]中不可約多項式，因此[Q[α]:Q]=3>2.
因此不是可構造實數，所以無法通過尺規做出π/3的三等分角。】
一氣呵成！
只用了十幾分鍾，陳輝便證明了第一個問題。
隨後他再看向第二道題。
有了前面的思考，後續幾個問題不過是照貓畫虎，雖然第四個問題需要進行一些更復雜的處理，但也並沒有太大難度。
張安國呆呆的站在旁邊，已經不知道該說些什麼好了。
陳輝竟然真的只靠一本抽象代數的教材，就能寫出完整的證明，這到底是什麼妖孽？
這傢伙在代數和數論上的天賦，已經只能從數學課本上去找人來對比了！
他現在對陳輝越來越自信起來，他相信，即便陳輝拿不到金獎，銀獎和銅獎還是很有機會的。
時間緩緩流逝，做完一道幾何證明題的梁沛軒伸了個懶腰，有些好奇的回頭看過來。
張安國那被震驚得失去表情管理的臉讓他越發好奇起來，略微低頭，看向正在奮筆疾書的陳輝筆下的草稿紙。
“？”
草稿紙上的字他倒是都認識。
“不，不對，R爲什麼有重影？”
“數學公式裏還有中括號？”
“什麼是域、什麼是Tower、什麼是可構造的”
梁沛軒腦海中冒出了無數的問號。
陳輝到底在寫什麼？
怎麼他完全看不懂？
這，這是數學？
回頭看了眼自己剛剛做出來的幾何證明題，不知道爲什麼，梁沛軒忽然感覺有些索然無味。
如果說以前他還只是覺得自己距離陳輝越來越遠，那麼現在，他感覺自己跟陳輝已經不是一個世界的人了。
陳輝輕呼一口氣，寫完最後一個符號，放下筆。
心中也有些成就感。
這種使用數學工具，尤其是想到一個絕妙的切入點，使用一種巧妙的轉換方法……最後解決一個難題的感覺，還蠻美妙的！
就這樣，幾個難住古希臘數學家一生的問題，陳輝用了半個小時的時間就全部解決了！
叮鈴鈴……
幾乎在陳輝放下筆的同一時刻，校園內催促同學們離開的鈴聲響了起來。
鈴聲將張安國從震撼中驚醒，他舔了舔有些發乾的嘴脣，嚥了口唾沫，沁潤同樣乾涸的嗓子，“接下來你可以開始學習解析幾何，瞭解一下微分幾何、黎曼幾何。”
“拓撲也是很重要的數學工具，點集拓撲、代數拓撲必須得會，然後再瞭解一下李羣和李代數，這是很熱門的方向，比賽中很可能會涉及相應的題目。”
“還有你現在得學習使用LaTex，到時候是線上答題，很多公式需要使用LaTex進行編輯，從明天開始，我會帶個筆記本過來，每天教你一個小時，你先熟悉一下，兩三天時間應該就能熟練使用了。”
說着張安國也變得自信了些起來，還好他比陳輝早出生二十多年，哪怕陳輝再天才，也還是有很多不知道的東西，他這個老師也還有東西可以教。
當然，他也不知道他的這點存貨還能交多久，一個月或者一年？
“嗯。”
陳輝點頭。
所有的教材張安國都已經提前給他了，至於LaTex，他當然也知道。
有手機之後，他也會花少量時間來搜索巴巴里阿數學競賽相關的資訊，現在他對於巴巴里阿數學競賽也並不是一無所知。
……
6月3日，早上六點四十。
不少同學還在熟睡時，蔡京京就已經離開家門，揹着書包往學校走去。
雖然他沒有把蓉城二中的同學們當成對手，但那位優秀校友不斷傳來的消息還是讓他生出了強烈的危機意識，他覺得自己必須要更加努力纔行！
雖然最近那位天才的熱度有所下降，但他這個習慣還是保持了下來，他相信，只要自己更加努力，他絕不會比那個人差！
忽然，他看到前方有兩個揹着書包的身影，也正往蓉城二中的方向走去。
竟然還有人比他還早去學校？
蔡京京下意識的快步上前幾步。
很快，他認出了前方兩人中的一人，正是最近蓉城二中風頭正盛的天才——陳輝。
他跟陳輝從來沒有接觸過，但前段時間到處都是陳輝的消息，陳輝的照片他早已看了很多遍了。
“溜啊！”
“搜索小說的時候加上filetype:txt果然有用！”
“搜索出來的結果基本上就沒有廣告了，你真是個天才！”
“以後下載電子書就再也不用發愁啦！”
李海喜悅之情溢於言表，沒有刻意壓低的聲音自然而然的傳入了蔡京京耳朵。
“這是個簡單的搜索技巧，加入-或者加號等，都可以有效的過濾信息，關閉系統的默認推薦，開啓了高級搜索模式，而這個詞的質量其實只決定了後續的準確性，換絕大多數的詞都可以生效，甚至任意的關鍵詞都可以把廣告推薦的權重降低。”
陳輝平靜的聲音響起，“不止千度，大多數搜索引擎的整體邏輯就是，默認搜索=默認優先推薦廣告，隨便加點關鍵字=開啓高級搜索=默認降低廣告推薦。
還有很多其他的邏輯符號，在各大搜索引擎上都是有效的，廈門大學圖書館有一份相關的培訓課件，如果你感興趣的話可以搜來看看。”
“……”
“你這才接觸電腦幾天，竟然比我玩得還溜！”
上一篇：大司农：我真不想种田的
下一篇：让你御兽，你叫灰太狼手搓机甲？