作者：橘子汽水西瓜味
“根號2，假設它爲p/q，得出p^2=2q^2。p^2是一個偶數，所以p也爲偶數。”
“p是偶數，然後……”
阿基里斯突然卡在了這一步。
這讓她的心神一個恍惚，接連被數道激光命中身體，皮膚上再次多出了幾塊黑色的痕跡。
身體的疼痛似乎讓她的思維活躍了起來，瞬間就想明白了這個證明的關鍵。
“p是偶數，那它就可以寫成p=2a的形式！”
“代入最初的式子，4a^2=2q^2，q也是偶數！”
“但p/q是最簡分數形式，兩者之間應該沒有公因數，與假設矛盾！”
“所以根號2不是有理數！”
證明完畢的一瞬間，尤里卡突襲者的身高突然長高了數倍，從三頭身的Q版形態變成了接近阿基里斯本體的體型。
“尤里卡！”
恐怖的能量波動無視空間距離在整顆星球上湧動，化爲一道超越時空的呼喊，一瞬間就覆蓋了星球周邊數光年的區域。
來自宇宙真空本身的能量被尤里卡突襲者榨取而出，那些白色大理石戰艦就像是蒼蠅一樣被輕易粉碎成微不可見的塵埃。
“……這麼誇張？”
阿基里斯看着眼前空空蕩蕩的星球一臉懷疑人生的模樣。
做個數學證明而已，也沒那麼厲害吧。
“就是有這麼誇張。”
李恆拍了拍手掌道：
“恭喜你，證明了根號2是一個不能被寫成分數形式的無理數，成功引起了第一次數學危機，掀開了無窮的序幕。”
“在這個停留在古希臘時代的世界裏，知道無理數的人很少，有能力證明它們的人更少。”
“你的證明真正打擊到了畢達哥拉斯神聖兄弟會萬物皆數的信仰。”
“接下來，神聖兄弟會將會投入全部精力來追殺我們兩個，真是令人期待啊。”
我覺得這種期待還是少一點爲好。
阿基里斯在心中暗自嘀咕。
她看了眼自己的手臂，那裏的皮膚已經變成了完好無損的白皙模樣，但那種灼熱的疼痛感依舊清晰。
如果她做不出證明，她真的會被殺死麼——這個問題她沒有問。
在做出證明的那一刻她就明白了，她能想出證明的方法，也是這個叫勇者A的傢伙允許的。
沒有什麼千鈞一髮的生死危機，她現在還好好的活着，能感受到自我的存在，就表明他不想讓她死去。
“雖然不一定喜歡自己，但那份無論如何都想要活下去的心情卻是一樣的。”
阿基里斯直到這時才終於找到了兩人之間除了外貌以外的些許共同點。
第712章 矛盾的0與∞
“自然數就是從1開始不停地加1所獲得的數字。”
“將它們稱作自然的原因很簡單，這些數字在人類身處的世界中無處不在。”
“耳朵、眼睛、手指、四肢、飛鳥的翅膀、獵物的數量，這些最常見的東西正是自然數的起源。”
“還有我們之前已經見過的，烏魯克城的牧羊人記錄羊羣數量的楔形文字，以及古巴比倫泥板上的勾股數。”
“從基數和序數的概念出發，最終形成了自然數的完整算術系統。”
“1，1+1，1+1+1，……，如此持續，永無止盡，自然數是通過最初的數字1，以及無盡的+1得到的。”
“爲了更簡便的進行書寫和計算，人類賦予了這些數字新的名字，以及五進制、十進制、六十進制等等。”
“但整個自然數的算術系統，實際上只需要最初的1和後繼數+1的規則就能完成，其他的數字都不是必要的。”
“嗯，以上的說法中還隱藏了一個缺陷。”
從三頭身的Q版娃娃變成六頭身體型的尤里卡突襲者號此刻正在宇宙中進行躍遷跳躍。
它的雙腿輕輕踩在藍巨星表面耀眼的等離子火焰上，下一步便已然跳躍到了十幾光年以外的另一顆恆星上。
如果以具體的數值計算，移動速度至少有上百億倍光速，眨眼之間就能從太陽系跳到幾十光年外的北斗星系。
天下武功，唯快不破。
超越光速限制的超凡機動能力，再加上使用真空零點能的無盡能源。
這兩個條件形成了一道門檻，將生命體的力量與他們所能看到的世界分隔成了兩個層次。
在這個被畢達哥拉斯的神聖兄弟會統治着的世界中，能被稱得上強者的存在至少也是生命4.0階段的超光速生命體。
“缺陷？”
阿基里斯聞言歪了歪腦袋，粉色的眼瞳中露出思索的神色，分出一絲心神思考這個問題。
她此刻正控制着尤里卡突襲者號沿着星系的一條旋臂向外跳躍。
再次跳出去上千光年以後，她下意識地回頭看去，通過上帝視角看向一路走來經過的那些恆星。
隨着她掌握的戰鬥力越發強大，她的觀察能力也變得越來越強，能夠看到遠超過去的廣闊視野。
大半個星系數萬億光年的星空都在她的眼中清晰可見，她一路走來所經過的那些恆星都已然化爲了塵埃，就像是被橡皮擦徹底抹除了一樣。
有人正在追殺他們。
那是來自神聖兄弟會的人，對方是同樣超越了光速限制的強大敵人，遠比那些雜魚大理石戰艦要強大得多。
阿基里斯根本看不到對方的本體所在，也看不到宇宙中有類似於超新星爆發、中子星碰撞之類的巨大能量爆發。
她只能看到這片星系中體型數百萬、上千萬公里的巨大星辰就像是畫板上的鉛筆畫一樣被清易抹掉。
不僅是那些星辰的本體，就連周圍數光年範圍內殘餘的引力波與電磁輻射都被徹底抹除。
這種無形的攻擊不僅僅是覆蓋了一顆恆星，就像那句響徹星空的“尤里卡！”一樣，每一次的攻擊都在同時覆蓋了至少幾光年範圍的星空。
阿基里斯所在的這片星系總共有六條旋臂，如今這條旋臂的最外圍區域已經變得明顯暗淡了下去，數百萬顆明亮的巨星突然消失無蹤。
這場危險的追擊戰聲勢並不浩大，反而充斥着無聲無息的靜謐。
就像是身在伸手不見五指的大海深處，只能從黑暗中窺見的些許殘影去揣測那隱藏在黑暗海水中的可怕怪物。
“主角的戰鬥力升級了，遇到的敵人戰鬥力也會隨之升級，這一點很合理吧。”
李恆並不急迫，任由阿基里斯思考着有關於自然數的算術問題，一手撐着下巴道：
“類似這樣的戰鬥力飛躍你還要經歷很多次，每一次『尤里卡』都會讓這臺超級機器人的力量得到一次巨大的提升。”
“但這種提升對於打敗最終BOSS畢達哥拉斯並無什麼實際作用，在這個世界裏，他就是無窮之下的最強。”
“這個世界裏的其他人提升的每一分力量都會被疊加到畢達哥拉斯的身上，你也是一樣，你越強大他就越強大。”
這還怎麼打？！
阿基里斯腳下猛然用力，尤里卡突襲者這一次跳躍的距離突然暴漲，下一刻便已然跳到了數百萬光年以外的另一個星系之中。
暫時甩掉了身後那看不見的追擊者，這讓她獲得了些許喘息的時間，皺着眉頭低聲吐槽道：
“我越強他就越強，那我豈不是永遠也打不過他？”
李恆點點頭肯定道：
“沒錯，這個世界裏的人永遠也打不過畢達哥拉斯，就像有限永遠達不到無限一樣。”
“想要打敗他，必須掌握實在無窮的力量。”
這戰鬥力飛躍也太誇張了，上一個世界還在星球表面打轉，下一個世界就直接跳到無窮去了。
阿基里斯心中腹誹，她試探着問道：
“掌握了實在無窮的力量，我就能真正觸碰到你所在的世界了嗎？”
李恆低頭做出一個沉思者的表情，片刻後抬起頭微笑道：
“不能。”
“無限的世界比有限的世界更復雜，實在無窮只是這個新世界的開始，後面要走的路還長着呢。”
“阿基里斯，尤里卡突襲者的力量又提升了，看來你已經想明白這套算術系統的問題在哪裏了。”
“那麼與此對應的，敵人的力量也要提升了。”
阿基里斯聞言再次看向遠處，毫不意外地發現自己之前所在的那片星空開始坍塌，那片星系六條長達數萬光年的旋臂傳遞出彷彿死亡時的深沉哀鳴。
時空的曲率被瞬間倒轉，整片星系都沉入了那個深深的黑暗凹陷之中，再也沒有一絲光芒。
一個星系就這樣簡簡單單地在她眼前被徹底毀滅了。
控制着尤里卡突襲者號再一次飛躍，跳到了幾百萬光年外的另一個星系，她接着回答道：
“是，我發現這些自然數里面沒有零。”
“如果自然數從1開始，那麼零不會是任何數的後繼數，也就不是自然數中的一員。”
“我們計算時使用的位值制，那些數字都需要用零來表示某個位置的空缺。”
這種計數規則對現代人而言習以爲常，但最初的數字零卻不可能是從天而降的。
無論是一一對應的基數概念，還是有序排列的序數概念，似乎都用不到這個代表着空無一物的數字。
李恆打了個響指道：
“沒錯，在古希臘的數學中是沒有零的。”
“不僅如此，他們也沒有負數的概念。”
“在古希臘時代，數學、哲學思想與現實中的測量是緊密聯繫在一起的，幾何就是丈量土地的意思。”
“正因如此，無法寫成兩個自然數之比的無限不循環小數纔會那麼奇怪，人怎麼可能在現實中測量出一個無法數盡的長度？”
“數字被用來表示線段的長度、圖形的面積、物體的體積，這些事物顯然不會需要用到負數。”
“至於空無一物的零，引入這個數字會讓古希臘人遇到哲學上的疑難。”
“古希臘人知道分數，當然會做除法。”
“一個自然數乘以自身的倒數就能返回到最初的1，越大的自然數，其倒數就越小。”
“但如果把0當做自然數的一員，0的倒數又是什麼？”
“在這裏，麻煩的∞又出現了。”
零和無窮是緊密聯繫在一起的兩個概念。
它們都在現實中找不到與之對應的具體事物，與無理數一樣屬於更高層次的抽象。
零表示空無一物的虛無，是什麼都沒有的“無”。
世界上一切能被人感受到的事物顯然都是具體存在着的，代表着“有”，沒有能與0對應的事物。
因此0這個數字是很不自然的，很多人都不認爲它屬於自然數的範圍，需要單獨討論。
1/0=∞、2/0=∞、n/0=∞，當零作爲除數時，將會得出0×∞等於任意自然數的矛盾結果。
對於古希臘人來說，這種不清晰的矛盾之處是不可接受的。
他們喜歡嚴謹的邏輯推理，這讓他們掌握了其他文明沒有掌握的更高層次抽象思維，發現了無理數的存在。
但這種嚴謹性也讓古希臘人拒絕使用那些自己所不“知道”的概念，比如0和∞。
知道和清晰明瞭的理解是不一樣的。
現代文明的普通人都具有區分兩種不同的知道以及“知道”那些無法理解的事物的能力。
大多數人都知道量子力學，能真正理解的卻沒幾個。
但區分兩種“知道”的能力完全是現代的，古希臘人無法做到這些，或者不願這樣做。
他們要求事物是純粹的，並且覺得如果人不能真正理解它就無法知道它。
因此，他們的數學不包括0和∞不是偶然的。
古希臘人與現代人的這兩種不同思想並無高下之分，純粹是不同的時代使然。
古希臘時期人類的知識體系還很簡陋，那些聰明人完全可以做到掌握所有領域的知識，成爲博學的全才。