作者：橘子汽水西瓜味
但在知識與信息都大爆炸的信息時代，孱弱的人腦可沒能力真正理解世界上所有的知識。
公元前三世紀被戰火毀滅的亞歷山大圖書館藏着70多萬卷圖書，但這些書籍上記錄的知識與現代互聯網所容納的信息量相比不過是滄海一粟罷了。
李恆這時伸出手，向着身旁忙着逃命的白髮女孩遞過去一本封面看起來有些破舊的書。
“《婆羅摩修正體系》，作者婆羅摩笈多？”
阿基里斯看着書籍封面上的這個名字。
“嗯，你小時候學到的阿拉伯數字其實是印度人發明的，數字0就是他的傑作。”
“在你那顆星球記錄的歷史上，婆羅摩笈多是第一個將零作爲一個數字進行完整描述的人。”
亞里士多德說過一句話：吾愛吾師，但我更愛真理。
此外，他還說過另一句話：
無限的本質就是缺失，不是完美的缺失，而是有限的缺失。
作爲希臘三傑的最後一個，亞里士多德的哲學思想與自己的老師完全是相反的。
柏拉圖的洞穴之喻已經表明了他的哲學思想，他認爲人類所能感受到的經驗世界只是純粹理念的投影。
這個想法用在無窮上就變得很美妙了，人類的感官所能體驗到的有限世界只是真實存在的無窮實體投下的影子。
柏拉圖是最早持有實無窮觀點的人。
但亞里士多德不認可他老師的這個觀點，這位哲學家持有潛無窮的觀點。
古希臘人的這種哲學思想讓他們拒絕使用混亂的、不可理解的無窮，因此也就沒有發明數字0和完整的現代位值制。
雖然還有着其他種種複雜的原因，但古希臘人對於無窮的哲學思想的確拖了後腿，往後上千年裏這片土地上的數學體系都沒有多少進步。
在後世，亞里士多德的潛無窮思想和教會的教義合併。
教會宣稱，人類必須把實無窮的不可能性當作是不證自明的公理，作爲宇宙的一個實際的性質。
從現在追溯過去，在無窮的因果鏈的盡頭，必然是一個最初的沒有前因的原因，即上帝。
不可理解的實無窮因此被歸於上帝這個第一推動者的專屬權能，凡人只有權探索有限的世界。
相較於古希臘的數學家，東方世界的數學家更注重實用。
既然0在計算數字的時候很好用，那當然就應該加進來。
有了0這個代表空無一物的數字作爲分界點，負數也就是一個很自然的結果了。
佛門說空，道門說無，有關於無和有、陰和陽的思想在東方幾乎是小孩子都能理解的概念。
這些在古希臘人眼中不符合現實幾何的數字，在金融系統中卻有着強大的作用。
負數顯然是“負債”、“欠款”的一種自然描述，負負得正就是將自己的債務減少，財產當然就變多了。
“原來如此。”
“有了0與負數的加入，古希臘人所說的成比例的有理數纔算是真正完整。”
阿基里斯合上手中的書本，在這一刻，她再次聽到了那“尤里卡！”的呼喊。
她掌握的知識每多一分，這臺由阿基米德親手製作的超級機器人的力量就強上一分。
但她掌握的力量越是強大，她就越能理解身旁這個人的強大，明白兩者之間的距離有多遙遠。
在她一開始的想象之中，揮手破滅星辰的力量已經是能被稱爲神明的存在，就像是她知道的神話傳說中的梵天、溼婆那樣。
在她那時的世界觀裏，整個世界也就只有那麼一點點大，對於星辰、星系都缺乏直觀的感受，更別說是抽象的無窮了。
所以她也完全不理解爲什麼穿過一條街道會有這麼困難，爲什麼人與人之間的真正觸碰會有這麼困難。
這些聽起來連小孩子都能輕鬆做到的簡單事情，卻隨着兩人探索的旅程一步步升級，變成了比毀滅一個有着幾千億顆恆星的星系還要困難得多的難題。
第713章 世界的漏洞
一躍而起跳出數百億光年，阿基里斯瞬間穿過好幾個可觀測宇宙範圍的遙遠空間。
繼續躲避着身後那變得越來越強大的追擊者，她問出了內心的疑惑：
“說起來，爲什麼畢達哥拉斯的神聖兄弟會不在一開始就用盡全力追殺我？他們的力量應該遠超我的想象纔對。”
“按照你說的，他在這個世界裏是最強的存在，其他人的力量都會被加到他身上成爲他的一部分。”
“無窮這麼厲害，畢達哥拉斯是這個世界無窮之下最強的存在，那他肯定很強很強。”
一路上聽了這麼多有關於無窮的事情，她也不再是一開始那個簡單地把無窮當做一個“很大很大的數字”的傻孩子了。
她所在國家的神話很喜歡使用各種巨大的數字，比如無量、恆河沙數、不可說不可說轉等等。
這些數字都很大，稱得上是天文數字，但連那些大數的邊都沒摸到，更別說是無窮了。
“這個嘛，要解釋的話就是按照一貫的套路，大BOSS不可能在一開始就知道一個小弱雞會對自己有威脅，所以不可能在一開始就對主角全力下狠手。”
李恆一手託着臉頰道：
“還沒成長起來的主角算是什麼主角？不過是一個不知名的小弱雞罷了。”
“畢達哥拉斯的神聖兄弟會對這臺尤里卡突襲者的關注都比對你的關注更多，畢竟是由阿基米德大師親手製作的。”
“一個人不會擔心自己皮膚上的一個小細胞突然跳出來殺死自己，畢達哥拉斯的力量來自於這個世界裏的所有人，你的力量永遠不可能勝過他。”
“對他來說，追殺你們這些人不過是隨手而爲的、無關緊要的小事罷了。”
“別忘了，畢達哥拉斯雖然否定無理數和實無窮的真實性，但他本人可是一位開創了一個時代的偉大人物，對於真理的渴求比常人高得多。”
“所以，他的本職工作其實是做研究，獵殺知曉無理數的人這件事是他手下的神聖兄弟會在做。”
明白了，因爲她現在還只是個弱雞，所以這位無窮之下的最強者懶得來搭理她。
人力有窮，依舊在有限領域的畢達哥拉斯沒有精力關注外界的其他事，完全沉浸在自己的世界裏。
“這位哲學家到底在做什麼？”
阿基里斯疑惑地問道：
“他的力量已經是無窮之下的最強，總不會是在計算無理數吧？”
李恆聞言理所當然地道：
“沒錯，能難住他的當然就是代表着無窮的無理數。”
“不過他並不是在計算，而是在測量，測量這個世界的尺度。”
“畢達哥拉斯想要看一看，這個世界上是否真的存在不可說出的量，只在人的思想中存在的單位正方形在現實中是否能真實存在？”
阿基里斯聽到之後都被驚了一下，這想法還真是……厲害。
現代人理所當然地認爲無理數只是人類創造的理想數學概念，在計算中使用過後便將之隨手拋掉，從不認爲它們會與自己所在的現實世界扯上什麼關係。
現實宇宙的尺度，從普朗克長度到可觀測宇宙，總共也不過是區區六十位數字，跟有着無限位的無理數差了無窮遠。
但畢達哥拉斯的想法不一樣。
尤其是當他不再是那個地球上的普通人，而是獲得了幾乎無窮無盡的力量。
面對着這個打破了自己“萬物皆數”理念的怪異數字，他拿出了最基礎的幾何精神，實地測量世界的尺度。
“畢達哥拉斯的直覺看起來是很正確的，萬物皆數的理念也正是在這種直覺上誕生的。”
“有了零和負數，現在我們可以使用現代人很喜歡用的那條數軸，用這條線能輔助理解有關於無窮和連續統的絕大多數問題。”
阿基里斯的眼前這時出現了一條普普通通的白色軸線，看起來就像是用白色粉筆寫在黑板上的一樣。
這條軸線的最中心處是零，兩側分別依次排列着正數和負數。
“在整數的範圍內，數軸上的每一步間隔都是相等的，是由自然數最基礎的1所定義的單位長度。”
李恆抬起手掌，掌心中出現了一個正在高速旋轉的小黑洞。
“這個單位長度就是宇宙的最小像素塊大小，也就是所謂的普朗克尺度，代表了宇宙的信息密度。”
“宇宙的最小空間尺度是處處相等的，這樣的宇宙本質上就對應於自然數。”
……哈？
阿基里斯看着那顆小黑洞愣了一下，下意識地微微張開了嘴巴。
怎麼就跳到這一步去了，自然數的單位長度和宇宙的最小空間尺度突然被聯繫在了一起。
但是仔細想想，似乎確實很像。
宇宙中無論是哪顆星球上都有着相同的最小空間尺度。
宇宙空間是完全均勻的，不存在這一顆星球更精細一些、另一顆星球卻會更粗糙一些的情況。
處處相同的單位長度，這正是自然數和整數具有的特徵。
“這也屬於萬物皆數的理念嗎？”
阿基里斯凝視着面前那顆小黑洞，她發現自己的上帝視角竟然可以直接看到黑洞事件視界上那一塊塊並不光滑的像素點。
這些像素點不像正常的屏幕畫面那樣穩定，它們就像是沸騰的氣泡那樣不停地晃動着，看起來有種眼花繚亂的感覺。
“是，所以我才說畢達哥拉斯的直覺看起來是很正確的。”
“正因爲擁有萬物皆數的信仰，認爲數字就代表着真實的世界，所以纔會極力否定無理數。”
“就算是以現代人，包括許多很聰明的數學家、物理學家的視角來看，宇宙的空間結構也很顯然是像自然數一樣均勻分佈的。”
上帝創造了整數，其他一切都是人造的。
說這句話的人叫克羅內克，19世紀直覺主義派的數學家。
他拒絕承認康托爾的集合論。
克羅內克認爲，一個數學概念要有意義，必須能在有窮步內判定一個數學對象是否屬於那個概念。
就像畢達哥拉斯一樣，他甚至拒絕承認根號2那樣的無理數。
在克羅內克之後的一個倡導者是龐加萊，他堅持所有的定義和證明都必須是構造性的。
不只是古希臘時代信奉萬物皆數的畢達哥拉斯神聖兄弟會，就算是在後世，實無窮也被視作一個危險而不真實的概念。
這種警惕性是有必要的，無窮的世界充斥着人類難以理解的麻煩。
出於同樣的理由，對於“奇點”、“超弦論”等等建立在時空連續統上得到的物理理論，懷疑也從未停止。
凡是存在連續統的地方，就一定存在實無窮，連續統是承認實無窮的真實性才能得到的一個結果。
如果沒有實無窮，連續性就不可能存在。
李恆此前所經歷過的大部分世界，包括由無窮靜止宇宙無盡複製構成的一座完整次元世界，以及由不同信息密度的次元世界有序排列構成的無盡次元世界。
所有這些世界的空間都是均勻分佈的，它們在數學上對應的都只是整數而已，連有理數的世界都達不到。
“等等，你說畢達哥拉斯在測量世界的尺度，想要否定無理數的真實性。”
“既然他還持有着萬物皆數的理念，神聖兄弟會的那些追隨者也對此深信不疑。”
“那是不是說，他已經發現了能與有理數對應的真實世界？”
阿基里斯突然反應了過來。
這種真實對應可不僅僅是類似於負債對應着負數這樣抽象的對應。
那很可能就像是數軸上單位長度相同的整數對應着處處均勻的宇宙空間一樣的真實！
“聰明。阿基里斯，你的直覺果然很厲害，只比我差了一點點。”
李恆誇獎了一句，與此同時而來的是那熟悉的“尤里卡！”的聲音。
世界的景象改變了，阿基里斯看到了一個嶄新的世界。
在超過五億光年的大尺度上，宇宙呈現出均勻分佈的模樣，那些大尺度纖維狀結構看起來都很相似。
但在這個新的世界中，一切都不一樣了，一種奇怪的不均勻性出現在宇宙中。
一顆平凡無奇的類地星球上生存着類似於地球人的文明，他們在那顆星球上看起來平平無奇，力量並不比地球人更強。
但這顆類地星球在這片宇宙中卻是比星系中央黑洞和巨引源還要可怕得多的恐怖存在，無盡的星辰與星河都圍繞着這顆平凡的類地星球旋轉。
一顆小小的類地星球，集中的能量卻堪比億億萬萬個可觀測宇宙的總質能，星球上的一個微小病毒都比人類認知的整個宇宙還要龐大。
集中瞭如此龐大的能量，按照周圍其他宇宙區域的光速和引力常數計算，早就應該坍縮成一個超級黑洞了。
偏偏這顆星球卻依舊維持着普通岩石行星的模樣。
完全不符合正常宇宙的怪異模樣，根源就在於這顆星球所在區域的最小空間尺度有問題。