作者：十月廿二
一般來說，人只會對比自己稍強的人產生這種感覺。
在去年做小組作業的時候，周書萬就已經意識到二人之間的差距。
說的誇張一點，那是人和神之間的距離。
比不過是正常的。
而驟然想起去年的事情，也讓他再次不由自主地把目光投向不遠處坐着的張漫。
在那次聚餐過後，周書萬總算意識到了對方實際上並不喜歡自己。
但感情這種東西也沒那麼容易就放下。
總之，今晚註定有很多人，因爲種種原因而難以入眠。
當然這之中並不包括常浩南本人。
對於他來說，在下午央視的訪談結束之後，這件事情就算告一段落了。
當然，那尚未到賬的六萬塊獎金算是個小尾巴，不過他相信唐林天不可能在這種事情上口出誑語。
沒什麼好擔心的。
……
空閒的時光總是短暫的。
休息了兩天之後，常浩南再次投入到了對那本教材的編纂工作之中。
在劉洪波老師的痛苦中，系統的理論經驗以每天幾十點的速度，不急不緩地增長，很快便逼近了升級的臨界點上。
然而，讓他萬萬沒想到的是，最終促成這次升級的，卻並非那本教材，而是無意中看到的一篇論文。
一篇應用數學專業的論文。
翻譯成中文的話，就是《基於變量分離的強非線性偏微分方程組降維問題研究》。
先小加一更，不算在盟主的5更裏面，就當是送的
第306章 非線性偏微分方程組降維問題
雖然常浩南的獲獎讓學校多了不少宣傳口的工作要做，但唐林天自然也不會忘了前幾天答應的事情。
沒花幾天功夫，學校裏接的外網就已經可以訪問那幾個比較主流的學術數據庫了。
常浩南從大概半年前，剛開始認真考慮編寫一個全新的仿真建模軟件時就非常清楚地意識到，多物理場，尤其是強耦合多物理場問題的研究，本質上是對非線性偏微分方程組的求解。
但這種事情，落實到工程領域的操作上，往往就不是一句話那麼簡單了。
尤其是考慮到現如今的超級計算機咚闼俣葋K不樂觀的情況下。
絕大多數偏微分方程都沒有辦法求得解析解，至少短時間內，只能從數值解的方向下功夫。
很多在數學上十分具有美感的解法未必實用。
傳統上對於非線性偏微分方程動態系統的降維主要採用基於變量離散的方法，典型的比如有限元法，有限體積法和有限差分法，堪稱這一領域的御三家。
但也不是沒有其它的思路。
就比如常浩南某天晚上在機房休息時，無意中看到的這篇論文。
儘管是應用數學領域的文章，但卻發在了一份看上去毫無關係的化學工程領域期刊上。
Chemical Engineering Journal
一份在十幾年後算是聲名赫赫，但這功夫只是剛剛創刊，並不起眼的雜誌。
之所以會吸引他點進去，並用每秒幾Kb的速度下載下來，主要是因爲摘要寫得太有吸引力了。
“目前通用的有限差分法和有限元方法對非線性偏微分方程動態系統進行降維只能得到維數很高的常微分方程系統，在近四十年的時間裏，基於變量分離的系統降維方法得到了飛速發展，在滿足一定的條件下能避免基於空間離散方法帶來的一些本質問題，將一類非線性偏微分方程動態系統降至較低的維數，便於快速分析計算、優化及主動控制器的實現，可以應用於對化學工程領域內常見的力熱耦合問題進行數值分析……”
儘管涉及到的具體問題和飛行器設計風馬牛不相及，但裏面提到的力熱耦合本來也是常浩南目前面對的最基礎，也是最緊迫的問題。
這段摘要簡直說到了他的心坎裏。
他相信幾個月之前，當盧育英在蓉城第一次看到自己那篇論文的時候，內心的通透感也就不外乎如此。
幾分鐘的下載時間從未如同現在這般漫長。
常浩南緊盯着屏幕上面一格一格的進度條，幾乎在下載完成的一瞬間就點開了那份文檔。
“兴苤魏我粋�連續函數能被傅里葉級數序列的展開式近似表示，基於上述原理，非線性偏微分方程中的時空親和變量，能夠展開成一個無限維空間基函數集合和其對應的時間係數的級數和的形式：
X(z，t)=(i=1，∞)∑φi(z)xi(t)
其中xi(t)表示每個基函數φi(z)對應的時間係數……”
確實很基礎。
時空變量分離技術並不是什麼新鮮玩意，任何一本數學物理方法或者類似的教材上都能找到，只是一般認爲適合使用分離變量法的偏微分方程應該具有一定的形式和特徵，如線性、齊次、可分離、係數只依賴於一個變量等等，這極大地限制了此類方法的應用。
因此常浩南迅速略過了這部分內容，直接看向了第三節，往往也是正文的第一節：
爲了詳細和清楚地闡述非線性偏微分方程動態系統降維的方法，本小節釆用拋物型非線性偏微分方程系統作爲對象進行闡述……
“來了！”
看到感興趣內容的他精神一振，就連剛剛的些許睏意都瞬間煙消雲散。
邊界條件和初始條件分別爲：
其中x(z，t)表示時空狀態變量，且爲定義在空間區域[a，b]上的無窮維希爾伯特空間上的連續函數。表示空間座標，z∈[a，b]表示空間座標，爲過程定義的實數域上的子空間，t∈[0，∞）表示時間變量……
……
最終，可以得到希爾伯特空間H（[a，b]）中上述非線性偏微分方程系統的表達形式：
x(z，t)/t=Ax(z，t)+Bu(z，t)+(x，z，t)
x(z，0)=x0(z)
下面給出兩個仿真實例，分別是一維空間的無量綱Kuramoto-Sivashinsky方程，以及非等溫管狀反應器的溫度與壓力場……
“嗯……有點東西……”
常浩南看到後面，內心瞭然地點了點頭。
“總的來說。”
他從旁邊的打印機裏面抽出一張紙，開始自言自語地總結起來，
“首先，選擇合適的空間正交基函數且採用時空分離技術對非線性偏微分方程動態系統進行時空變量分離，即將系統的時空親合變量在選定或求得的正交空間基函數上展開，將展開式代入原系統後結合非線性伽遼金方法……”
一個小時的時間很快在他的寫寫畫畫中過去了。
雖然文章中用於闡述理論的對象只是個非常簡單的拋物型系統，但後面舉出來的兩個應用算例確實還算可以，配得上作者在摘要裏面吹出來的牛逼。
這篇文章甚至值得投一個更高影響力的期刊，之所以出現在這裏，大概率是因爲作者和主編出自同一個學校，收到了約稿的邀請。
實際上，常浩南總結到最後，還發現了作者本人都沒有寫出來的部分。
文章裏面的這套方法不僅可以應用於傳熱和流場計算，只要稍加修改，甚至可以用於處理傳質問題和化學反應過程本身。
換句話說，化工生產過程涉及到的全部特徵“三傳一反”，都可以被囊括進去。
當然，沒寫出來未必是作者沒發現，很可能是留着東西準備再發一篇文章出來……
“不過麼……問題也還是有的。”
常浩南看着面前已經被寫滿的三張草稿紙。
雖然可以應用的領域非常廣，但並不意味着這篇文章裏提到的方法就是什麼萬能鑰匙，可以直接搬到常浩南所需要的場景下面來。
“釆用特徵函數爲空間基函數結合權重殘差方法對非線性偏微分方程動態系統進行降維可以得到有限維常微分方程動態系統來近似原系統的無窮維動態，但本質上還是採用線性手段近似，對於真正的強非線性問題而言仍然不夠，可是如果在降維過程中採用別的空間基函數，如傅里葉序列函數和正交基函數等，又可能與非線性偏微分方程動態系統本身的特徵毫無關聯……”
想到這裏，他側過頭看了一眼旁邊擺着超算的另外一個房間。
在理論上當然沒什麼問題，不過真要是開始計算的話……
由於這個自己負責的計算中心還只是剛剛啓用，因此目前用到它的項目不多，儘管如此，也已經讓這臺超算的負荷拉到一個不低的程度了。
如果擱在十年之後，按照文章裏面的思路硬算未必不可行，但以如今國內的超算水平，恐怕算個相控陣雷達陣面的力熱電耦合高低得花上幾年時間……
有這時間都造個測試版本出來了。
肯定是不成的。
“如果採用平衡截斷方法或者最優化方法呢……”
常浩南手中的筆尖重新開始在紙上滑動起來。
很快，第四頁和第五頁草稿紙也被寫滿。
機房中傳來吱嘎吱嘎的設備咝新暋�
窗外的月亮從地平線爬到半空，又逐漸落下，最終迎來一輪朝陽。
“我知道了。”
第307章 理論水平LV3，小試鋒芒！
在剛好用掉打印機紙盒裏面最後一張紙的時候，常浩南總算把之前腦子裏面似有若無的思緒給抓在了手中。
當把一切在紙上整理完畢的時候，回過頭去看，他才發現這一切竟然是如此顯而易見。
其中絕大部分內容，實際上都是前人已經做過，甚至在課本上停留了幾十上百年的知識。
非常幸撸钺崾怯伤业搅诉@最後，也是最重要的一塊拼圖。
當然，如果從純數學的角度來講，漏洞還是比較多。
甚至當做論文發表到數學領域的期刊上，都未必能通過。
因爲其中加入了不少來自他本人的經驗總結甚至乾脆就是猜想。
但這不重要。
對於數學領域而言，一切成果務求嚴謹，一篇學術論文在評審過程中，很可能在還沒有涉及到論文主題的理論框架中就花上幾個月甚至更長時間。
然而對於計算機領域，尤其是90年代的計算機領域來說，幾個月時間幾乎相當於從史前發展到現代，怎麼可能等着你慢慢評審。
所以先把並不成熟的思路應用起來，再慢慢進行完善的情況並不少見。
至於萬一在應用過程中發現了問題怎麼辦……
那豈不是更好？
程序嘛，本來就是由屎山和bug構成的，發現了問題就修唄。
修的過程中沒準還能取得點新的突破。
某A站就是由於這種情況才建立並發展起來的。
說到底，常浩南目前所在的畢竟還是應用科學，而非基礎科學的領域。
他這次取得的成果，如果能得到充分擴展的話，幾乎足夠把工程計算領域帶入一個新的世界了。
驟然放鬆下來之後，一陣睏倦感猛然襲來。
就算之前已經“儲存”過一段時間的睡眠，但這段時間的連軸轉，疊加剛剛的這一個通宵，還是讓他進入了虛弱狀態。
正常情況下，他應該去睡一覺，等到休息好之後再繼續後面的工作。
但常浩南不一樣。
既然已經有了形成閉環的思路，那便意味着……
可以開掛。
於是他打開系統面板。
然後，瞬間捕捉到了其中出現的變化……
【科研點數： 1000
理論水平： LV3（ 8800/100000）
工程經驗： LV2（ 4000/10000）
管理能力： LV2（ 3000/10000）
綜合能力： LV2
正在進展的項目： 0
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