作者：天王殿大弟子
無非是傳統的微分推導中定義域固定和邊界條件缺省都是存在問題的。
如果初始邊界條件中存在缺省信息，局部步驟和後續推導就會產生影響。
基本內容就是這些，但宋鋼卻越看越是皺緊了眉頭，整個人都變得認真了起來。
因爲，就像周樹森說的那樣，他並沒有從這些引理、定義中看出什麼問題。
緊接着，面對一長串的推導，在他看來，邏輯上是閉環的，依舊沒有發現錯誤。
也因此，他把身旁那一沓稿紙拿了過來，驗算了起來。
中間——
有助理來敲門，他沒有回應。
有人過來找他，他沒有接待。
甚至，本來預定的還有個內部討論會，也被他推掉了。
一直坐在辦公室內，一直驗算着，一直推演着。
越算……
越覺得這是正確的！
當然，驗證一篇論文，不能只跟着這篇論文裏面的邏輯走，需要驗證者自己構造一個新的例子，去反駁這篇論文。
他構造了，但算到最後卻發現，根本反駁不了這篇論文，邊界缺省後，用傳統方法得到的結論，只能覆蓋其中一種情況。
還有另外一種符合題目明麪條件的結果，卻在整個推導過程悄無聲息地被排除掉了。
宋鋼放下了筆，看了眼草稿紙，又重新檢查了一遍。
出現這個情況，並不是他計算錯誤，整個過程沒有問題，真正的問題來自於最開始那項沒有被寫完整的邊界限制，也就是邊界缺省。
第一次反駁失敗了。
宋鋼並沒有很驚訝。
畢竟，周樹森都說了，整個華夏數學界，目前爲止，還沒人能推翻這篇論文。
而且，一次失敗也說明不了什麼，任何理論都有可能在某些特殊情況下碰巧成立。
他又抽出了一張紙，換了一種完全不同的問題。
這次，他選擇的是自己最熟悉的幾何分析方向。
用幾何分析，構造例子，從而去驗證這篇論文。
但結果，這篇論文內容卻依舊成立！
第二次反駁又失敗了。
宋鋼還是沒有太驚訝。
然而——
第三次！
第四次！
第五次！
……
連着又嘗試了三次，卻每到最後都只能得出“這篇論文沒有錯”的結論。
一時間，他也不急着繼續了。
站起身，走到了窗邊。
能看到，今天的燕京，天空有些灰濛濛的，天氣不算太好。
研究中心樓下，時不時能看到有幾個學生抱着書或者揹着書包，從廣場上經過。
他在窗前站了大概兩三分鐘，這才轉身回到電腦前。
這一次，他又從頭看了起來，比之前看的還要仔細。
但，不論怎麼看，怎麼想，怎麼算，哪怕用上極端情況，都推翻不了這篇論文。
一個小時過去了！
兩個小時過去了！
宋鋼面前的草稿紙已經堆起了薄薄的一層。
有重新驗證論文中的核心結論，有他自己設計構造的反例問題，但最終，所有的驗證都指向了同一個結果，那就是……
這篇論文沒有問題！
其中理論完全成立！
至少以他目前能夠想到的方式，都找不到任何這篇論文裏的根本性錯誤。
宋鋼摘下了眼鏡，將其放到了桌上，揉了揉眉心。
直到此刻，他的臉上才真正露出了一絲驚駭。
整篇論文，整個論證，整個推導，太完整了。
無論怎麼看，都只能相信，這篇論文是對的。
而且，能夠發現一個漏洞，並不算可怕。
數學界裏，機緣巧合之下發現反例的學者有很多。
但最重要的是，在發現漏洞後，找出它爲什麼會出現，又如何傳遞，是怎麼導致的，最後再建立起一套能夠讓其他研究者反覆使用的檢查方法。
這篇論文全做到了！
這纔是讓他心中掀起驚濤駭浪的原因！
想到這，他再次戴上了眼鏡。
把這篇論文翻到了最前面，然後開始了第三次從頭到尾地看。
如果說前兩次是爲了找出錯誤，那麼這次則是爲了……欣賞！
欣賞這篇論文！
欣賞整個推導！
甚至，可以說是學習、求教！
而且，這並不是誇張。
此刻，在他心裏就是這樣想的。
整個人都沉浸在了這篇論文裏。
但看着看着，不知爲何，在“內部隱藏邊界”這一部分上，一種極其熟悉的感覺突然湧上心頭。
彷彿在什麼地方，見過類似的結構。
想着，他不由得閉上了眼睛，回憶起來。
很快，他便想到了——
十五年前，他曾發表過一篇論文。
《帶退化界面的四維流形上非線性橢圓方程弱解的唯一性與曲率能量量化》
這是他學術生涯中極具代表性的一項成果。
論文研究的，是一個內部存在退化界面的特殊空間。
當時，他證明了在相同的外圍條件和能量限制下，方程只能存在一個符合要求的解。
隨後，又在解具有唯一性的基礎上，建立了一整套曲率能量的量化規律。
這項成果發表後，很快便得到了國內外同行的認可。
幾年後，更是藉此獲得了華夏基礎數理科學一等獎。
如今，依舊有不少論文，都在引用其中的唯一性結論。
但那篇論文裏，也存在這篇論文裏所提到的內部退化情況。
而他當年的處理方式……
猛地，他睜開了眼睛！
一把拿起桌上的內部電話，打給了自己的助理。
“宋院士？”
電話接通了。
“你現在立馬就去資料室，幫我把我十五年前發表過的《帶退化界面的四維流形上非線性橢圓方程弱解的唯一性與曲率能量量化》這篇論文給我找出來。”
“包括，當初的手稿、初稿、正式稿，以及相關補充材料。”
“對了，還有後來華夏基礎數理科學一等獎的申報材料，也全都給我拿過來。”
電話那頭有些不解。
“宋院士，是要準備什麼紀念材料嗎？”
“不是。”
宋鋼看着電腦屏幕上這篇論文裏的那段論述，一字一頓道：
“我要重新檢查一遍這篇論文。”
聽到這，助理也是一驚，但也沒多問，掛斷電話，立馬行動起來。
不到十分鐘，便把這些相關材料送到了宋鋼面前。
看着這些材料，宋鋼第一時間並沒有什麼反應。
大概注視了兩三分鐘後，這才從裏面抽出了正式稿，直接翻到了第五部分。
【第五部分：弱解的唯一性】
這是整篇論文中最重要的部分。
後面的能量量化、解的結構分類以及穩定性判斷，全都建立在這個結論上。
如果唯一性沒有問題，那後面的研究也就沒有問題。
如果唯一性有問題，那後面所有建立在它之上的結論都必須要重新檢查一遍！
而看到這，他很快便找到了問題所在。
當年，爲了避免性質複雜的退化界面，他先剔除了界面附近的一小片區域，在剩餘空間內完成了證明，再讓剔除範圍不斷縮小，最終恢復到了完整的空間。
方法本身沒有錯。
錯的是，當內部區域被移除後，退化界面兩側會形成兩個新的邊界限制。
除非提前規定兩側狀態連續，並且能量傳遞完全一致，否則這兩個邊界條件所產生的影響，根本不可能自動抵消。
但宋鋼把自己的論文，所有相關資料，都翻了一遍。
當年，根本就沒有寫到這一點。
在唯一性證明最關鍵的一步，他卻使用了默認條件。
這一刻，他整個人都愣住了。
十五年了！
當年的審稿人沒有發現！
後來的評獎專家也沒有發現！
再後來，無數引用了這篇論文的學者，竟然全都沒有發現！
甚至，包括他自己！
都沒有發現，當年竟然是錯的！
不過想想也是，這種推導證明默認習慣早就沿用數百年了，又有誰能想到呢？
包括他，不看這篇論文，也根本想不到這點。
但——