作者：胖胖的小橘
而顯式公式裏的素數冪項帶的是負號。
這也是完全相反的。
還有統計也不同。
普通的標量拉普拉斯算子是能級統計，落在正交系。
而零點呈現的卻是酉系統計。
所以計數、符號、統計，沒有一樣能對得上，經典曲面這條路就被判了死刑。
就在腥擞X得不可能的時候。
此時，薩納克的手已經有些發抖了。
李東這篇論文真的像他想的那樣，
果然是在講曲率和長度曲率相互決定，從曲率反推幾何的那個問題。
難道自己提出的那個猜想，也要被牽扯其中了？
就在這時，MIT做拓撲幾何的德里克·帕爾默教授突然站了起來，朝着李東問道。
“李東教授，實在抱歉，打斷您一下。”
“我實在忍不住了。”
“您剛纔說的意思，是要造出一張面，讓全體零點都坐進這個面的譜裏面嗎？”
李東笑着點了點頭。
“對。”
“這不可能。”
帕爾默教授整個人滿臉通紅地喊道。
“你要知道，他們計數對不上，符號對不上，統計也對不上，所以沒有任何一張經典曲面能把零點裝進自己的譜裏。”
“這條路絕對是死路。”
臺下的學者也跟着點頭。
而李東卻搖了搖頭說道。
“帕爾默教授，您剛纔說的都沒有錯。”
“可是被判死刑的是經典的、完備的、緊的、無分次的、保時間反演的普通曲面。”
“所以並不是這條路是死路。”
“而是帶着這 5條規則的路是死路。”
“而我要構造的，是一張帶尖點、帶 Z2分次、帶手性扭曲的散射譜面。”
“它的性質是非緊的，而且還會帶着一個開口。”
“幾何順着這個開口一路走下去。”
“譜的密度天生就是 Tlong T。”
“它的塞爾伯格 zeta階數，也會在退化的幾何裏降成一階，這樣計數的問題解決了。”
“而且它的希爾伯特空間會分成正負兩個分次塊，取跡的時候，我們取超跡。”
“這樣正負兩塊的貢獻相減，素數冪項的符號就在相減裏反了過來。”
“這樣符號的問題也解決了。”
“剩下的統計問題，我們可以用手性扭曲，讓兩個分次塊之間只剩共軛對應。”
“這樣單塊之內，就不再保留普通的時間反演。”
“統計就會從正交系轉成酉系”
“你看，這樣是不是統計的問題也沒了？”
“當這 3個問題解決之後，我們就只剩下最後一個問題。”
“這章面，他到底在哪？“
帕爾默順着李東的思路往下走，下意識地問道。
“那這個面在哪？“
李東笑着說道。
“它就在溫斯洛教授的這篇論文裏。”
說完，他又按了一下遙控器。
幕布上出現了溫斯洛散射相的表達式。
而在這個表達式的末尾還多了一個符號。
一個首尾相連、層層次纏的圈。
正是黎曼手稿裏算子 D末尾那一頁上的圖案。
臺下的人自然是沒看過黎曼手稿的，所以這個圖案在他們的眼中，只是李東自創的一個記號。
“這是什麼東西？”
“爲什麼它能連接在散射相的後面？”
“不知道啊。”
“我看不懂，前面的整個式子都是標準的散射相，但是加的這個圈，李東教授是想表達什麼？”
此時，又只有薩納克教授眼睛瞪得老大。
他看着這個圈，嘴裏下意識地念出了一個詞。
“長度譜……”
如果這個圈所代表的那張面真能被李東推出來的話。
那他的那個猜想就有了被完全解決的可能。
此時又有一位教授站起來，想要提問。
薩納克的臉一下就黑了。
他扭頭朝着那邊說道。
“這位教授，請你讓李東教授先講完再提問。”
全場的人突然都看向了薩納克。
薩納克教授這是怎麼了？怎麼這麼激動？
不過，他們都不敢多說什麼，畢竟彼得·薩納克的地位擺在這。
那位教授也只好訕訕地坐了回去。
陶哲軒在旁邊看了薩納克一眼，然後心裏不知道想着什麼，拿出手機開始錄像。
李東在臺上朝着薩納克感激的點了點頭，繼續說道。
“大家爲什麼會覺得溫斯洛教授的論文是錯的？那是因爲他沒有把我這個算子 D找出來。”
“那他爲什麼找不出來呢？因爲他這篇論文從頭到尾找的其實是這張面，而不是算子 D。”
“特別是論文裏散射相那一章節。”
“他成功地把這張面開口處的邊界譜數據一項一項地完整地算了出來。”
這個時候腥瞬欧磻^來。
對呀。
散射相那一頁求的是開口邊界上的散射數據。
不是算子的譜。
所以求的東西都不一樣，收斂的乾乾淨淨的，又有什麼好奇怪的呢？
李東此時又將 PPT翻了一頁。
幕布上出現了溫斯洛教授那組散射相的漸進式。
“大家看這些符號的翻轉點，每一個相位躍遷都對應一個向內部延伸的尺度。”
“第一個尺度，Log2。”
“第二個尺度，Log 3。”
“再往後就是 Log 5、Log 7。”
“每一個素數都不會缺少，它們依次去排着隊出現。”
臺下的溫斯洛教授望着那組自己看了 30年的數據。
心中五味雜陳。
那些從來沒處歸類的相位躍遷，此時就在李東的手裏，一根一根的被立成了邊界上的長度。
而李東還在繼續說着。
“有人也許要問，憑什麼說它們是邊界長度啊？”
“你總不能不講道理的先寫下素數，再宣佈面上剛好有這麼一條路吧。”
“當然不能啦。”
“所以我們要從散射邊界向內重建。”
“有了算子 D，散射塊的譜測度就已經定死了。”
“這樣在拿散射相當尖點的邊界條件，就可以解分次的逆散射問題了。”
“當然，單看散射相一個尖點的邊界數據，是確定不了它的內部結構的。”
“這也是溫斯洛教授論文找不出這個面的原因。”
“可是現在我們手裏有兩份數據。”
“一份散射相給的邊界一份算子D給的內部震動。”
“如果將這兩份數據同時放在分次記恆等式上……”
“那剩下的自由度就只剩一組不改變長度的酉等價了。”
“所以我們不需要知道這張面在哪個空間裏，長什麼樣。”
“我們只需要證明它作爲一個譜幾何的對象是唯一的，就行了。”
此時李東轉過頭，朝着講臺側面的溫斯洛教授點了點頭。
“30年來，溫斯洛教授不自知地替全世界採集了這張面口處的第一段邊界譜數據。”
“所以我纔會說他的論文沒有錯。”
溫斯特教授此時滿臉潮紅，然後心裏很感激李東將自己都不知道的事，告訴了全世界。
李東繼續說道。
“接下來，如果我們以這段邊界數據爲起點，再把算子D的譜當成內核的剛性約束。”
說到這裏他看了臺下某個人一眼，繼續說道。
“這類問題在數學上叫做反譜重構。”
“也就是從一段邊界數據出發，把那張看不見的面一層一層地重構出來。”
此時，眯着眼睛坐在臺下的克拉拉突然愣住了。
從邊界數據把看不見的東西重構出來。
隨後，她嘴角微微上挑。
“這就是你給我的眼睛嗎？”
李東說的這套反譜重構不光能用在數學上。
它還可以用在太陽物理學裏。
克拉拉那臺紅外日冕偏振磁像儀，是可以直接測日冕底部磁場的。
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