我的學習群裡全是真大佬 第632章

【而它的過程是……】

【格蘭特區域性因子公式是錯的。】

別等了，要晚 1.2 個小時

如題，回家後處理了點工作，現在才寫第二章，抱歉大家

第526章 顧銘因子

當格蘭特區域性因子公式是錯的這幾個字出現在論壇裡的時候。

整個 MathOverflow都炸了。

【剛才李東說了些什麼？】

【我沒看錯吧？他居然說格蘭特公式是錯的？】

【他瘋了吧？】

【為了保自己的學生，連格蘭特區域性因子公式都敢噴？】

【樓上的，你注意點，這可是李東。】

【李東怎麼了？菲爾茲獎得主就可以將一條用了 30年的定理給判死刑咯？】

可以說，李東的這句話，把全世界的數學學者都給驚呆了。

有人在這個回帖裡艾特了哈爾沃森教授

但哈爾沃森教授卻始終沒有回覆。

倒是陶哲軒在這裡回了一條訊息。

【大家先別下定論，在李東教授給出證據之前，我覺得站隊是沒有任何意義的。】

【不過呢，我還是建議大家先去把格蘭特的原始論文找出來看一看。】

【那篇論文也不長，才 40來頁。】

大概 10分鐘以後，這條回覆下面又多出了一條新的回覆。

【我剛去我們學校的圖書館，借了格蘭特的論文。】

【你們猜一下，上一次有人借這本論文的紙質版是什麼時候？】

【什麼時候？】

【大概 19年前。】

這個答案一出來，論壇裡就安靜了下來。

一條已經寫進教科書裡的定理，30年被人引用了上千次。

但是他的原始論文卻已經有 19年沒有人借過了。

這件事，讓論壇裡的同行們都不知道該怎麼說了。

直到第二天，李東又在這個帖子下面留言了。

【顧銘，最近我還有事，先給你留道題。】

【你去把哈爾沃森教授 Comment裡面的那個素數 p換成任何一個除以 l餘數不是1的素數。】

【記得兩邊都要再算一下，算完了，你把結果告訴我。】

【我晚點會再來看的。】

李東對數學界同行們要說的話，在他感謝完哈爾沃森教授之後，其實就已經說完了。

現在的這些話，他都是對顧銘說的。

看到李東的回覆，論壇裡的人全都懵逼了。

不是，你怎麼還在這留作業了呢？

你把這當成你的課堂了？

【我堂堂副教授在這裡看別人佈置作業？】

【所以你做不做李東教授佈置的題啊？】

【做啊。】

論壇裡的同行們，嘴裡雖然都罵罵咧咧的，但是身體卻很諏崱�

畢竟這是李東教授在上課，像這種可以光明正大旁聽的機會不多，你不蹭，那就是你的損失。

於是當天下午，就有人陸續的將結果貼到了這個帖子的下面。

【l= 3，P =5的時候，兩邊的結果不一樣。】

【l= 3，p =11的時候，也是不一樣的結果。】

【P = 17的時候，結果一致。】

【但是 P = 7的時候就對不上了。】

【差值和哈爾沃森教授算出來的一樣。】

【P=13也對不上。】

【31也是，但是 29卻是一樣的。】

各種答案紛紛地被貼了出來，直到晚上，有人把所有的答案整理成了一張表格。

【大家可以來看一下我整理出來的答案。】

【兩邊結果不一樣的有 7、13、31、61。】

【而結果一樣的，則是 5、11、17、23、29。】

這個表格整理出來以後，很快就有人發現了其中的一個關鍵點。

【各位，我好像發現了一個規律。】

【這些對不上的素數，它們除以 3以後，餘數全部都是 1。】

【這並不是誤差，有點像，有點像是一種結構。】

【這個結構是l整除p–1？】

【所以誰能告訴我，這意味著什麼？】

【意味著 p的數域裡，住著 l次單位根。】

看見單位根這個詞的時候，做類群統計的學者們都覺得後背一陣發涼。

要知道，在一個數域的類群裡，物件本來應該是各自獨立的。

你一個一個的數，該是多少它就是多少，不會有任何問題。

可是一旦加上單位根的話，情況就完全變了。

單位根就像一面鏡子一樣，立在了所有的物件面前。

而這些鏡子裡的物件，也會同它們的本體一起參與群咚恪�

如果這個時候你再按照沒有鏡子的規則去數，那你就一定會數錯。

【所以……格蘭特公式能夠處理單位根嗎？】

【我剛去把格蘭特那篇論文又讀了一遍，在第五章的時候，他用了一個統一的控制條件，把所有的 p一鍋端了。】

【那麼問題來了，那個控制條件在單位根進來的時候，還成立嗎？】

這個回帖發出來以後，很久都沒有人回覆。

顯然，他們都是去驗算了

3小時後，終於有一條新的回覆出現了。

【我剛才試了，結果……】

這條帖子只發了一半，就沒有再說了，也沒有人追問。

因為大家都已經發現問題了

當 P除以 L餘一的時候，區域性結構裡會多出一組對稱性。

本來是各自獨立的物件，被 l次單位根所生成的自同構兩兩配對成了軌道。

這個效應是乘性的，它可不止讓誤差變大了一點點，而是直接把誤差放大了一個量級。

所以，格蘭特引理 5.2中的那個控制函式，在這些素數上就不再有一致性。

甚至交換求和與取極限，也失去了合法性。

當所有人都認清這個事實以後，新的帖子也一條一條地出現了。

【我已經試了十幾遍了，格蘭特的控制條件在 p≡1 (modl)的分支上，確實有點立不住。】

【軌道的權重直接就把一致收斂性打穿了。】

【對，自同構群的階在這些素數上跳了，權重也在跟著跳，這不是微調就能夠搞定的事，我估計整個估計鏈都得重寫。】

【我已經測到 l＝ 5和 l = 7了。】

【只要 l整數除以 p減1，格蘭特的控制條件就會失效，這不是個例。】

大家一直在說著自己的發現，最後終於有人說了一句。

【你們有沒有注意到這個錯誤的模式有點眼熟啊？】

【隱性的交換求和與極限，靠一個預設的控制條件來兜底。但這個控制條件在某一個分支上就會失效。】

這個回覆一出來，不少人終於反應了過來。

半年前，顧銘在 ArXiv上掛過一篇論文。

《Cohen-Lenstra-Martinet猜想五次非阿貝爾數域上的第一矩無條件收斂。》

這篇論文，學界的評價是非常高的，好幾位數論教授都做了獨立的區域性驗證。

沒有發現任何的問題，可是顧銘卻主動撤了稿。

而且聲稱這篇論文在證明的過程中存在不夠嚴謹的地方。

當時所有人都在猜測到底是哪裡不嚴謹，可最後誰也沒有發現問題

現在再回頭看的話，那篇論文裡，顧銘是不是也用了一個類似的手法？

同樣是隱性的交換求和與極限。

用一個看起來無害的控制條件來做兜底。

【半年前，顧銘那篇第一矩的論文是不是也用了同樣的方法？】

【方向和物件不一樣，但手法確實是同構的。】

【所以顧銘當時就發現了這個地方不夠嚴謹，所以撤掉了這篇論文？】

論壇上再一次的安靜了，直到一個小時後，終於有人說出了和李東一模一樣的話。

【格蘭特區域性因子公式是錯的。】

【樓上的你也瘋了？】

【我沒瘋，我已經把格蘭特論文裡的引理 5.2，在p≡1(modl)的全部分支上，驗證了四五遍了。】

【我的結果證明，格蘭特區域性因子公式，它就是錯的。】

【你們要是誰不信，把那一步的一致有界性在軌道加權下重新驗證通過，那我就當場刪號認錯。】

這一條挑戰的回覆，沒有任何人敢應戰。

直到次日上午，李東他又來了。