作者：胖胖的小橘
“關於韋伯教授那篇證明BSD猜想的論文，我想同學們應該都看過了。”
“我認為，這篇論文是有問題的。”
李東聽到這裡，心裡也算是鬆了口氣。
你終於說正題了。
“錢德拉塞卡蘭教授。”
“我們都非常期待您的看法，希望您能詳細地展開說一說。”
田鋼和劉若傳奇怪地看了他一眼。
這傢伙什麼在發什麼瘋？
然而他們不知道的是，李東說完這句話的同時，他的薪火相傳就算正式開啟了。
臺上的錢德拉塞卡蘭被李東這麼一捧，忽然覺得腦子清醒了不少，思路也變得格外通暢。
他微微點了點頭，拿起粉筆轉身面向黑板。
“韋伯教授這篇論文的第四節，他構造了一個分圓理想格。”
【 L_E? O_K^t】
“然後他要證明最短向量的長度不低於一個閾值 T。”
“為此他分了六步。”
“前四步我沒什麼意見。”
“但從第四步開始，我覺得就有問題了。”
李東聽到這裡微微一笑。
對對對，就是這樣，快往下推。
可是……
錢德拉塞卡蘭接下來說的東西卻讓他很失望。
“首先，我對導子判別式餘體積公式有一些疑慮。”
“韋伯在這裡用了一個標準的 Minkowski約化到跡形式的手法，同時引入了調節子權重。”
“但問題是，他對這些權重 w_l的歸一化方式，和經典文獻裡的處理並不完全一致。”
他洋洋灑灑地講了兩三分鐘，從權重的歸一化聊到了判別式的乘積公式，最後的結論是：韋伯在這一步的處理值得懷疑。
臺下有些學生聽得很認真，覺得他說的挺有道理。
然而李東聽到這裡，差點沒當場罵出來。
這個地方根本沒問題！
韋伯用的歸一化是完全標準的，從科茨-懷爾斯1977年的論文到魯賓1991年的工作，這套處理方式被用了幾十年了。
所謂和經典文獻不完全一致，無非是記號選擇的差異，本質上是同一件事。
你拿記號差異來質疑一個已經被驗證了無數遍的標準步驟，這和拿有的教科書把求和符號寫在上面有的寫在下面來質疑一個證明，有什麼區別？
錢德拉塞卡蘭還在繼續。
“其次……”
“論文的第三步，他用 Galois群的作用把假設的短向量化成了本原向量。”
他在黑板上寫下了σv。
“這個論證看上去是對的，但我認為 Galois共軛的長度不變性在某些退化情形下並不顯然。”
“如果底層的理想不是主理想，Galois作用和度量之間的相容性需要額外的驗證。”
他說的很專業，臺下有不少學生都不自覺地點了點頭。
李東：……
這特麼也沒問題好嗎？這是分圓域上 Galois作用和跡形式的相容性，是代數數論裡最基本的事實之一。
韋伯在論文裡雖然只用了一句話帶過，但那是因為這對任何學過分圓域理論的人來說都是不言自明的。
錢德拉塞卡蘭在臺上越講越興奮，狀態前所未有的好。
他自己都有些驚訝，今天的思路怎麼這麼清楚？雖然剛才他說的大部分內容都是沒事找事，只是為了顯得自己很厲害而已。
可這樣的狀態讓他下意識的想到了自己真正覺得有問題的地方……
那篇他在MathOverflow上發的那個帖子。
他之前就隱約覺得韋伯論文的第五步有些不對勁，但一直說不清楚到底哪裡不對。
而現在……
他忽然看到了一點東西。
韋伯在第五步說分圓理想格 L_E“相對於其導子處於一般位置”，所以不存在反常短向量。
但分圓理想格不是一般的格。
它有額外的代數結構。
這個結構會不會恰恰導致“一般位置”這個假設失效？
如果失效了，那 BKZ格約化在有限範圍內沒搜到短向量，就什麼也說明不了。
這個想法像就像是被人塞進了他腦子一樣。
錢德拉塞卡蘭突然停住了。
臺下一百多個學生不明所以地望向他。
他沉默了大概十幾秒，然後轉身用粉筆在韋伯那六步證明的第五步旁邊畫了一個問號。
然後開始寫，這一次和之前的挑刺完全不一樣。
【L_E← cyclotomic ideal lattice
structured lattice≠ random lattice
general position assumption: valid?】
寫到這裡他停了下來，倒不是因為他想到的東西不對。
而是因為他想到的東西太對了，對到他自己都有點吃驚。
他覺得如果沿著這個方向再往下想，也許真的能摸到什麼。
可現在是公開課，臺下坐了一百多個學生。
如果他在這裡把思路全部展開，而最後沒能完成推導，那就成了笑話，又或者他真的推出了什麼，卻被臺下的某個人搶先發布了，那就為他人做了嫁衣。
所以他收住了筆。
“同學們。”
他轉過身來，表情和之前判若兩人。
“我剛才突然想到了一個方向，需要回去好好推導一下。”
“今天的公開課就到此為止。”
說完，他頭也不回地走出了教室。
臺下的學生面面相覷。
李東坐在前排，臉都黑了。
不是，你別走啊，你走了，我還怎麼讓你蹭薪火相傳的光環啊？
劉若傳悄悄湊過來，低聲問了一句。
“他怎麼了？”
李東的表情很難看。
“不知道，可能是找到什麼頭緒了吧。”
……
當天晚上，燕大的學生論壇又熱鬧了起來。
“那個印度教授在課上說著說著，突然說好像找到能推翻韋伯論文的東西了，然後就跑了。”
“真的假的？”
“真的，我親眼看的，他在黑板上寫了幾行什麼分圓理想格的東西，然後就跑了。”
“那他明天還有課嗎？”
“應該有吧，公告上寫的是兩天。”
“那明天去看看？”
“好。”
第465章 美利堅應該感謝我們！
錢德拉塞卡蘭回到房間以後，立刻拿出了草稿紙開始推導。
此時他覺得自己距離推翻韋伯的這篇論文只差一步了。
可當他把剛才的靈感寫到紙上的時候，卻忽然卡住了。
他現在依然確定，分圓理想格的額外代數結構確實可能導致“一般位置”假設失效這個判斷沒錯。
可現在該幹嘛？
他有些迷茫了……
“怎麼回事？怎麼突然靈感斷了？不行不能放過這個機會。”
於是他在草稿紙上列了幾個可能的方向。
分圓環上的 CRT分裂、Gentry-Peikert-Vaikuntanathan那條路線、利用理想類群的結構……
每一條路他都試著走了幾步，然後全都碰壁了。
他放下筆，揉了揉太陽穴。
剛才在公開課上那種思路通透的感覺，現在已經完全沒有了。
……
次日上午，還是理科一號樓的那間教室。
錢德拉塞卡蘭帶著一臉的疲憊走進了教室，顯然昨晚他並沒有睡好。
“同學們，這篇論文的陷阱比我想像中的還深，經過一晚上的推導，我也只是往前走了一小步。”
“不過……這一小步對大家來說，還是很有用的。”
雖然錢德拉塞卡蘭自己沒什麼進展，但是話還是要說的好聽的。
他來到黑板前，把昨晚新推出的幾行推導寫了上去。
內容不多，但確實比昨天又往前邁了一小步。
涉及的是分圓理想格的對偶格與原格之間的代數關係，以及這種關係如何約束最短向量的下界估計。
他就在寫的時候，他突然覺得不對勁，昨天的感覺怎麼好像又回來了？
於是他順著昨晚硬憋的幾個思路開始慢慢的推了下去，越推越多，越寫越快……
臺下學生開始竊竊私語。
“不是一小步嗎？怎麼看起來他停不下來了呢？”
“可能是有了新靈感？。”
“你說有沒有可能，他就在這個課堂上，把韋伯的論文給推翻了？”
“不好說，看下去吧。”
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