作者：胖胖的小橘
“你們印度數學家是不是個個都是拉馬努金轉世啊？”
說到拉馬努金。
斯里尼瓦瑟·拉馬努金，毫無疑問是印度數學史上最耀眼的名字，也是整個數學史上最傳奇的人物之一。
在分拆函式同餘性質上的發現、拉馬努金τ函式的引入、模擬θ函式的構造，以及他和哈代合作給出的整數分拆漸近公式，每一項都是經得起世人的驗證的。
就憑這些成果也足以將他列入數學史上最出色的百位數學家之中，而且沒有任何爭議。
但他的傳奇經歷卻有很大一部分是被放大過的。
而放大的源頭就是哈代。
哈代是二十世紀英國最傑出的數學家之一，也是拉馬努金最重要的合作者和推介人。
他對拉馬努金有極高的評價，他曾給數學家們打過分，滿分100分的話，他給自己打25，給利特爾伍德打30，給希爾伯特打80，而拉馬努金是100。
而在那個時代的語境下，哈代作為英國人如此推崇一位印度數學家，這件事本身就具有了遠超學術範疇的意義。
要知道印度被英國殖民統治了近兩百年，宗主國最頂尖的學者都認為一位印度人比自己強甚至比同時代幾乎所有人都強，這對一個在殖民歷史中長期被壓制文化自信的國家來說，實在太有力量了。
於是拉馬努金逐漸從一位了不起的數學家，變成了一位民族敘事中的數學之神。
在今天的印度網際網路上，任何關於數學的討論，只要往下翻五條評論，幾乎一定能看到有人提起他的名字。
但這些事，李東現在沒有時間去管。
因為他找到了那個讓他不舒服的小刺了。
第462章 數學流淌在每一個印度人的血液裡
就在剛剛，李東在推導韋伯的論文時，那個讓他感覺有點怪的感覺的源頭終於被他找到了。
就在論文的第四節。
拉維·錢德拉塞卡蘭說的就是這裡，只是，他只是不知道錯在哪裡，而李東卻知道。
韋伯在這一步用BKZ格約化演算法，在導手N不超過10的12次方、塊大小β不超過60的範圍內，遍歷了所有相關的分圓理想格，沒有找到任何長度低於閾值T的向量。
然後他就斷言：最短向量長度不低於T。
也就是說，他把沒有搜到反常短向量等同於反常短向量不存在。
可是這個等號是不成立的。
格約化演算法是一種搜尋工具。
它能做的是給定一組基，嘗試找到更短的向量。
如果找到了，那就說明更短的向量存在。
但如果沒找到呢？
那隻能說明在這個演算法的搜尋能力範圍內，在這個塊大小、這個導手範圍裡，它沒有碰到一個足夠短的向量，僅此而已。
它能證明存在，但永遠證明不了不存在。
這是格論裡最基本的一條鐵律。
因此韋伯等於是用一次搜尋的失敗，冒充了一個下界的證明。
其實到這一步依然不能證明韋伯的論文就是錯的，最多就是有些細節沒解決。
真正的鐵證是……
那個理想格不是一般的格。
它是一個分圓理想格，也就是定義在分圓整數環上的理想所誘導的格。
這類結構化的格，和一般格是有本質的區別的。
它的代數結構可能會藏著一般格不具備的特殊短向量。
這個特殊短向量就是格密碼學裡最核心的攻擊面。
Ring-LWE之所以可能比標準LWE弱，就是因為分圓環上的理想格有額外的代數結構可以被利用。
韋伯在第四步裡用了transference傳遞不等式，在第五步裡又假設理想格相對於它的導手處於一般位置，可這個假設對結構化的格來說根本就是錯的。
你不能拿一般格的直覺去估計一個理想格的行為，就好像你不能拿隨機矩陣的統計規律去估計一個高度對稱的矩陣的特徵值分佈一樣。
所以整篇論文，從這個點開始就垮了。
“嘿嘿，果然還是我更牛逼一點。”
“我這也不算吹牛了。”
就在李東沾沾自喜的時候，他突然愣住了。
不對呀，這個推導過程，好像自己經歷過一次呀。
啥時候呀？
李東閉上了眼睛，全力咿D著記憶宮殿。
分圓理想格、結構化的短向量、一般位置假設對理想格不適用……
記憶宮殿裡開始出現了一些殘缺紙張，這些紙張開始拼湊。
RNS（剩餘數系）、CRT（孫子定理）……大模數拆成互質小模數、落到加速卡的並行通道上……
最後李東的腦海中出現了一個人，華軒的王勍，他大喊著“沉下去了”。
李東猛地睜開了眼睛。
他想起來了。
未央。
當初未央要落到華軒的加速卡上去，核心瓶頸是大模數咚銢]法塞進原生通道。
他用了從韋伯靈感碎片裡解出來的那套方法，借孫子定理拼回，再用NTT做逐點乘法……
雖然細節上不一樣，但是底子是一樣的呀。
這是……格密碼學！
而他剛才推翻韋伯這篇論文第五步的方法……
辨認出分圓理想格的額外代數結構、判斷一般位置假設對這類格不成立就是格密碼學。
“密碼學。”
李東喃喃自語道。
然後所有的事他突然就想通了。
“媽的，那套方法能讓未央落地，翻個面也能用在格密碼的破解上啊。”
“咱媽是不是用我的這個方法去把人家的保險櫃打開了呀？”
“難怪，後面張老師就粘著我了……”
李東越想越覺得無語，我特麼不是搞密碼學的呀，關我啥事呀？
他吐槽完以後，又看向了韋伯的論文，眼中已經沒有了欣賞，只剩下了後怕。
這篇論文要證偽就需要用突破性短向量方法，這樣才能找到那個反例。
而找到這個反例的過程就是一次格密碼的破解演示。
一個完美的陷阱。
“這餌下得不錯啊。”
“既然你們喜歡玩，那我就陪你們玩玩。”
李東突然就變得興奮了起來。
他打開了Annals編輯部發來的那封郵件，點選了審稿系統的回覆入口，在評審意見欄裡認認真真地寫道：
【這是一篇極為精巧的論文。】
【它將完整的BSD猜想化約為一條剛性斷言，手法非常優雅，而在分圓環上構造理想格的方式更展現出了罕見的結構想像力。】
【我已逐節驗證了第二到六節的邏輯鏈，整體論證令人信服。】
【我的建議是：在進一步同行驗證、以及作者進行公開學術報告回答同行提問之後，予以接受。】
評審意見：通過。
關掉郵箱以後，李東靠回椅背，看著天花板傻笑。
反正我沒看出來，有誰看出來了嗎？
想到這裡，他又隨手刷了一會兒網上的討論。
然後他就看到了錢德拉塞卡蘭的那個帖子。
李東對錢德拉塞卡蘭也是有印象的。
但凡華夏這邊的數學出點什麼成果，這位總要跳出來說兩句酸話，從來沒缺席過。
“就你了。”
……
第二天下午。
田鋼的辦公室。
田鋼放下手裡的茶杯，他有點不太確定自己剛才是不是聽錯了。
“你要邀請誰？”
“錢德拉塞卡蘭教授。”
李東坐在對面的椅子上，表情很諔懇得都有點假了。
“印度理工學院孟買分校的，做代數數論方向的。”
“我知道他是誰。”
“你找他幹什麼？”
“是這樣的，田老師。”
“韋伯這篇論文出來以後，學術界大部分人都是持肯定態度的。”
“但錢德拉塞卡蘭教授公開發表了反對意見，而且他指出的方向在我看來有一定的合理性。”
“我覺得正好可以邀請他來燕大做一次交流，大家面對面地探討一下，我想大家都會受益匪湹摹！�
田鋼沉默了幾秒，他疑惑地看著李東，總覺得哪裡不太對勁。
不過轉念一想，韋伯這篇論文確實鬧得整個數學界滿城風雨，李東想找個持不同意見的人來交流，這個藉口編得也說得過去。
他剛想完這個東西，忽然又反應了過來。
等等。
為什麼我下意識覺得李東這個是藉口？
他盯著李東的臉看了兩秒。
李東的表情毫無破綻。
算了。
他懶得琢磨了。
“隨你吧。”
田鋼擺了擺手。
“行，那我就走學校的流程，以國際學術交流合作處的名義發邀請函了。”
李東站了起來。
田鋼看了他一眼。
“你是講席教授，你讓國際合作處直接出函就行了，甚至你自己給他發封郵件，他也會來的，你跟我說幹什麼？”
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