作者：胖胖的小橘
四十多年來，這套預測在低次數域上被陸續證實了一部分，但到了五次以上的數域，依然是一片迷霧。
這個方向和李東自己做的事有那麼一點遠親關係，數論裡的分佈問題，到了深處總會和L函式的解析性質撞在一起。
“嗯，不錯。”
李東又看向了那個女生。
她是短頭髮，皮膚有些黝黑，一看就不是坐得住的那種性格。
果然……還沒等李東開口問，她自己就先說了。
“李教授好！我叫周向晴，金陵大學數學系，方向偏加性組合，主要做和集估計這一塊的。”
加性組合研究的是整數集合在加法操作下的結構。
比如一個集合A跟自己加在一起，得到的和集A+A到底有多大？這個問題看著簡單，背後卻連著深刻的結構定理。
從Freiman到Green－Tao，這條線上出過不止一個菲爾茲獎級別的工作。
而這姑娘說完學術背景，居然直接從書包裡掏出了一份列印的論文。
“這是我發表過的一篇文章，”周向晴把論文遞了過來，大大咧咧的說道，“發在《Mathematische Annalen》上的。”
《Mathematische Annalen》是德國的老牌數學期刊，在業內屬於一線水準，雖然比《數學年刊》《Inventiones》這些最頂尖的還差了兩個身位，但一個本科生能發在上面，已經相當牛逼了。
他又看了一眼論文標題和內容，眉毛微微挑了一下。
寫得很漂亮。
《有限阿貝爾群上的Cauchy–Davenport型不等式推廣》，方法乾淨利落，核心引理的構造有靈氣。
一個本科生能在和集問題上做到這個程度，說一句有天賦也不為過。
然後他看了一下作者欄。
第一作者：周向晴。
第二作者：米夏。
李東的目光停在了第二個名字上。
米夏？
第428章 （免費，昨天不好意思了各位。）
米夏？
李東砸吧了下嘴，他當然還記得那個班裡的學習委員，對了還有那雙被人吐槽無數的狐狸眼。
李東之前聽陳越說過，米夏去了金陵大學，但具體是學的什麼……他確實是不知道。
沒想到現在能在一篇數學論文上重新看到這個名字。
李東抬頭看向了周向晴。
“這個米夏同學……”
話還沒問完，E人周向晴的話匣子就打開了。
“哦，她是我的一個學妹，也在金陵大學。”
“人超聰明的，就是話少了一點，平時也不愛跟人打交道。”
周向晴說著說著就停不下來了，完全不顧這是什麼場合。
“其實這篇論文她出的力更大。”
“關鍵引理那個構造，完全是她的思路。”
“我本來說讓她排一作，結果她說這論文對我比較重要，所以就給了我一作，我也沒拗過她。”
“哦對了李教授您知道嗎，她平時不怎麼跟人說話，但只要遇上有意思的數學問題，她就特別能說。”
李東聽著，也不自覺地笑了下，這很符合米夏同學在李東教授心中的形象嘛。
不過李東也沒打算因為這個人是米夏的學姐，就對她有什麼額外的照顧。
他打斷了周向晴。
“好了。”
周向晴立刻閉嘴。
“咱們也算認識了，”李東看著三個人，“我對你們都挺滿意的。”
說到這裡他從抽屜裡拿出三張A4紙。
“所以我給你們出了一道題。”
“過幾天我要出去一趟，等我回來的時候，你們把答案給我就行。”
“要是做不出來的話，那你們還得再沉澱沉澱。”
說完他就把三張紙給了三人。
三個人低頭一看。
然後……
六眼懵逼。
【設K遍歷所有滿足|Disc(K)|≤X的五次非阿貝爾數域，Cl(K)為其類群，l為不整除|Gal(K/Q)|的素數。】
【證明：當X→∞時，Cl(K)[l]的聯合矩統計量收斂至Cohen–Lenstra–Martinet預測值，並對誤差項給出一個不依賴於廣義黎曼假設的顯式上界。】
這道題乍一看去不長，而且好像很簡單。
但在座的三個人，哪一個不是天之驕子，自然都足以看懂它意味著什麼。
Cohen–Lenstra–Martinet猜想，是算術統計領域懸了四十多年的核心預測。
它斷言，如果你“隨機”抓一堆數域放在一起，它們的類群中l－撓部分的分佈，應當嚴格服從一套由群論給出的機率權重。
打個不太恰當的比方，就好像你往一個箱子裡不停地扔不同形狀的骰子，然後問：扔出來的點數分佈，到底服從什麼規律？
這個預測在二次域和三次域上已經被部分證實，但到了五次域這個層面，幾乎是一片真空。
不是因為沒人試過，而是因為五次域的計數本身就是一件極其困難的事，更別提在計數的同時還要精確追蹤類群的代數結構了。
而題目要求的“不依賴廣義黎曼假設的顯式誤差項”，更是把難度直接拉到了天花板。
廣義黎曼假設，GRH，是整個解析數論的大梁。
幾乎所有涉及素數分佈、L函式零點和數域計數的深層結論，都或多或少依賴於這個至今未被證明的假設。
去掉這根柺杖，等於要從零開始搭一條全新的路。
所以李東這出的可不是一道考試題這麼簡單，而是一篇論文——一篇足夠上頂刊的論文。
三個人面面相覷，臉色都不太好看。
其實這道題，是李東和小黑玩數學時無聊玩出來的。
那天小黑鬼迷日眼的從角落冒了出來說：“主人，你看看我出的這道題怎麼樣啊？”
李東當時掃了一眼，還真被小小地震了一下。
他沒想到這個小東西出題的眼光這麼刁鑽。
題目本身不復雜，寥寥幾行字就說清楚了，可要真動手做，裡面至少藏著三四個獨立的難點，哪一個單拎出來都不好對付。
那天晚上他坐在電腦前想了大半夜，前前後後琢磨出五種不同的證明路徑：有一條走解析延拓和亞凸界估計，有一條走篩法與幾何計數，還有一條從自守表示的譜分解入手，每一條都能獨立成文，卻又各有各繞不過去的技術障礙。
當時他就覺得，這題出的確實漂亮。
現在正好拿來考這三個想報他研究生的學生。
李東看著他們變了色的臉，笑著說：“哎，放輕鬆，就是個小遊戲而已。”
三個人相互看了一眼，都是無奈苦笑。
李東教授的“小遊戲”他們也做不出來呀。
兩個男生沒有說話，只有周向晴性格大大咧咧，直接就說了出來：“李東教授，太難了我做不出來。”
李東愣了一下。
“你這麼直接的嗎？”
然後還是笑著說：“能做多少是多少。”
周向晴點了點頭，倒也不糾結。
宋懷瑾沒吭聲，只是看著題目眉頭越皺越緊。
這道題正中他的研究方向，可也正因如此他比另外兩個人更清楚這裡面的水到底有多深。
顧銘的表情最複雜。
他是三個人中數學底子最好的，也最清楚這道題到底有多離譜。
他的方向偏幾何朗蘭茲與Hecke特徵束，如果要從這個角度切入這道題，就得借道自守表示的譜分解去估計數域的計數函式——這條路他以前想過，可每次走到關鍵的那一步就會撞上一堵分析上的牆。
而這道題要求的，恰恰是把那堵牆拆掉。
李東見三人為難的樣子，笑了笑說道。
“你們回去好好想想，到時候給我答案就好。”
於是三人一臉難看的出去了。
就在門關上的瞬間，李東的筆記型電腦右下角，小黑跑了出來。
【主人，有人在動我們的玩具。】
……
第429章 全部失敗
美利堅，加利福尼亞州，山景城。
谷歌DeepMind總部的一間實驗室裡。
傑里米·安德森是DeepMind前沿評估團隊的技術主管，他在這行做了快十年了。
從AlphaFold到Gemini，他見證過太多大模型從無到有的過程。
可眼前這個東西，讓他第一次感到棘手。
未央。
燕大那個只做數學的模型。
如果只看它現在的樣子，不過是一個垂直領域的專用工具，連聊天都不會。
但安德森卻很清楚，如果未央能在數學上徹底消滅幻覺問題，那它背後的架構和範式一旦推廣到通用領域……
到那個時候，華夏在大模型這條賽道上就不是追趕的問題了，而是換了一條完全不同的跑道，而一但華夏的賽道上沒有了障礙，那懂得人都懂……
所以他接到的任務很簡單：摸清楚未央的底。
他第一步就是嘗試知識蒸餾。
構造了一批精心設計的數學問題輸入未央的公測介面，收集它的輸出，然後用這些輸入輸出對去訓練一個小模型，試圖讓小模型模仿未央的推理行為，從而反推它的內部表徵結構。
這是行內的常規手段，對絕大多數公開部署的模型都有效。
結果卻讓他大吃一驚，失敗了。
小模型訓出來了，但它學到的東西完全是一堆無意義的格式化噪聲。
蒸餾後的模型在任何一道測試題上都輸出亂碼，連最基本的算術都做不對。
後面他又嘗試了成員推斷攻擊。
通過向未央反覆輸入已知文獻中的定理和證明片段，觀察它的響應置信度變化，以此判斷這些文獻是否出現在它的訓練資料中。
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