作者：胖胖的小橘
畢竟今年開年那一篇《華夏數學界的兩顆新星》的推文，在國內圈子裡不算冷。
做p－進朗蘭茲的，京師大的特聘研究員……
羅宇朝臺上點了下頭，語氣特別平和。
“傅同學，顧同學，你們好。”
“我先說一句，這套對應我前面聽得很認真，也很佩服。”
“我的問題，可能稍微偏技術一點。”
傅忱禮貌地點了點頭。
羅宇這才不緊不慢地說道。
“你們的反常殘差點s0，是按命題2．1的因式分解，把BCL（π）拆成有限個L（s，π?χ），每一個χ對應一項，自然殘差rnat，就是按這條乘積逐項的留數乘起來。”
“這一步，我沒有意見。”
“命題3．1你們也寫了，a（s0；π， L）=∏χ aχ（s0；π）。”
“這個乘性分解，前提是每一個L（s，π?χ）在s0處，極點是單的。”
傅忱聽到這，神色微微一動。
羅宇沒有看他，自顧自地說了下去。
“我換一個說法。”
“你們這套存化對應，本質上，是給每一個反常殘差點s0，配上唯一的四維極小素理想p（s0）。”
“一一對應。”
“打個比方，鑰匙跟鎖，鎖跟鑰匙，一對一。”
說到這裡，羅宇的語氣稍稍慢了一拍。
“可是……如果兩個不同的χ，同時把s0頂成了極點呢？”
會場裡那點窸窸窣窣的低聲議論，在這一句話之後，瞬間沒了。
“這種‘共極’的情形，你們的rnat，嚴格意義上，是沒有乾淨定義的。”
“在那種情形下，a（s0）這個值，會被極點的重數頂上去，我可以承認，你們的m_anm還掛得住。”
“但是p（s0）呢？”
“我打的這把鑰匙，正面插進去能開，側面也插得進去。”
“因為χ1對應一個素理想，χ2對應另外一個，它們都被同一個s0‘抓’到了。”
“你們怎麼證明，p（s0）在這種時候，只對應到那個唯一的素理想，而不是幾個？”
羅宇說到這裡，偏頭看了下幕布。
“再退一步說。”
“§5第三步，那個patched module的m0準素分解，你們說它能讀出e（s0）。”
“我想知道的是，在‘共極’的那一類點上，這個準素分解讀出來的，到底是e（s0）本身，還是幾個分量加起來的總和？”
“如果是後者，那你們§5那一步，連同主定理5．1，是不是就不再像寫出來時那麼幹淨了？”
羅宇的話說完。
會場死寂。
連最不懂這一塊的人，都聽明白了。
這把鎖，正面能開，側面也能開，這就不是唯一了。
這玩意兒，在數學裡，叫漏。
羅宇問完，並沒有看向臺上的兩個學生。
他的眼神，越過傅忱和顧銘，落到了李東身上。
第314章 羅老師，我們換鎖了
羅宇問完，就這麼直直的看著李東。
但是李東沒有動。
會場裡安靜了一兩秒，前排幾位老教授交換了一下眼神。
羅宇問題，他們都聽明白了。
命題3．1的乘性分解，前提是每一個L（s，π?χ）在s0處的極點是單的。
這個前提，論文裡其實沒有顯式給出。
如果兩個不同的特徵同時把同一個s0頂成極點，p（s0）的唯一性立刻就站不住。
鑰匙正面能開，側面也能開。
這是一個真正能讓整篇報告動搖的提問。
也是隻有李東自己才能答得清楚。
至少，臺下大部分人都是這麼想的。
而現在李東看著羅宇，眼神里有那麼一點點……該說是不耐煩，還是無奈呢？
我特麼都說了，這是傅忱和顧銘的報告。
你問我幹啥？
李東在椅子上換了個坐姿，但還是沒說話。
羅宇等了一會，李東依舊沒張嘴。
此時羅宇心裡反倒慢慢騰起一股得意。
他是真覺得自己這一下戳到了點子上。
——李東這小子，不敢回答他的問題了。
羅宇搖了搖頭，輕輕的笑了笑，正準備發表一下勝利者宣言。
就在這時，臺上的顧銘往前走了半步。
“羅老師您好。”
“您提的這個問題，不必請李老師來答。”
“我和傅學就能回答你。”
顧銘說這局話的時候心裡其實是有氣的。
羅宇是誰，他知道。
開年那篇推文裡，與東神並列的就是這位京師大特聘研究員。
可是他也讀過對方的成果，說實話很一般，全是蹭他導師的。
所以和東神並列？這簡直是在開國際玩笑。
而且這個羅宇問完問題以後，壓根就沒看他和傅忱，這讓顧銘覺得很不舒服。
沒啥本事，架子還大。
這時傅忱也反應過來了，他也說道。
“羅老師。”
“您問的那兩點，我和顧銘一起回答。”
他朝顧銘點了下頭，顧銘走到筆記本前點了兩下，幻燈片往回翻。
幕布上的影像，從§5那一段一路倒回引言。
定義1．1重新出現在大螢幕上。
“羅老師，我們這個定義裡，m_anm不是按留數的階來寫的。”
“我們把它寫成 ord_{T＝1}（T－a（s0））。”
“這一行。”
粉筆在 ord那兩個字底下點了一下。
“它本身，就是我們對您這個問題的回答。”
會場安靜下來，大多數人不明所以，什麼叫它本身就是回答？
傅忱看著臺下迷茫的雙眼繼續說道。
“按 Jacquet—Shalika那條公式逐項乘起來算留數，碰到兩個χ同時把 s0頂成極點的時候，那個乘積是會失定義的。”
“這就是您剛才那個側面也能開的問題。”
“如果當初我們也是按留數的階來定義 m_anm，那這套對應在共極的位置上確實站不住。”
“但是我們沒有。”
“我們寫的，是一個多項式在 T＝1處的零點階。”
“打個比方……”
傅忱很認真的說道。
“羅老師剛才那個比方是鑰匙和鎖。”
“您擔心的是，同一把鎖，正面能插一把鑰匙開，側面也能插另一把鑰匙開。”
“可是我們這扇門上，沒裝那種鎖。”
“我們裝的是電子鎖。”
“χ1也好，χ2也好，您過來按幾下，門要麼開，要麼不開，它不存在側面也能進的開法。”
“共極的情形，落到 ord_{T＝1}這個量上，只會讓 T－a（s0）在 T＝1處的零點階整整齊齊地往上走一步。”
“它不會失定義。”
“它只是更重。”
傅忱頓了一下，看了顧銘一眼。
顧銘接著說道。
“而這個多項式重數的招式，不是我們想出來的。”
“是Kisin 2009年那篇Annals裡搭的有限平群概型 stack的多項式重數方法。”
“Kisin搭這個 stack的初衷，本來是把形變環上的幾何重數翻譯成 Hilbert—Samuel意義下的多項式重數。”
“我們做的，只是把同一個翻譯，反過來用了一次。”
“形變環那一側的幾何重數，我們沒動。”
“我們動的，是 L函式殘差這一側。”
“用同樣的多項式重數語言，把共極這件事吃進去。”
顧銘說完，會場裡徹底沒了聲音。
前排一位做了三十年 GL2區域性表示的老教授，先是怔了一下，然後眉頭慢慢皺在了一起。
Kisin那篇 Annals，他很熟悉。
那個 stack上的多項式重數計算，他這兩年自己也用過。
可他用的方向，是形變環。
他從來沒想過把那個方法掉過頭，反著扣到 L函式留數去。
類似的反應，會場裡幾乎是同時發生的。
做 p進朗蘭茲的幾位教授低下頭，已經開始在自己的本子上畫圖。
做自守表示的那幾位互相交換了一下視線，誰都沒出聲。
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