作者：胖胖的小橘
而當對關聯函式F(α)的極限值在每一個區間內都精確地收斂到GUE的預測值時……
那就是整首交響曲的終章。
所有的聲部歸於統一。
混沌之下，秩序永恆。
臺下。
管亦坐在第三排，一動不動。
他的手心全是汗。
他終於明白了許紅偉教授為什麼要他來聽這場講座。
也終於明白了，自己在杜克數學期刊上發的那篇一作論文，和臺上這個人的差距到底有多大。
他之前說“應該他要牛逼一點點吧”。
現在他想收回這句話。
這豈止是一點點。
但奇怪的是，管亦並沒有感到沮喪。
反而……有一種詭異的興奮感。
就好像有什麼東西，開始在他的腦子裡長了出來。
那些他之前在曲率流收斂性研究中一直想不通的幾個關鍵點，此刻竟然開始隱隱約約迸發出了一些靈感。
管亦不知道的是。
此刻，不只是他。
整個會場裡的每一個人，都在經歷著類似的感受。
那些研究生，雖然只能跟上七成的內容，但那跟上的七成，此刻在他們的腦子裡紮下了比平時深十倍的根。
甚至連林雪，一個自認為和數論八竿子打不著的研究生……
此刻都覺得，好像有什麼東西流進了自己的腦子裡。
當然，流進去的東西有多少能留下來，就看各人的資質和悟性了。
有些人留下了很多。
有些人只留下了一點點。
而臺上的李東。
他只是覺得今天的課講特別順，臺下的聽眾也特別給面子，一個走神的都沒有。
“浙大的學生素質就是高啊。”
他在心裡感嘆了一句。
完全沒注意到……
自己從菲爾茲那裡得到的“薪火相傳”被動光環，從他踏上講臺的那一刻起，就一直在咿D著。
……
“好了，今天的公開課就到這裡。”
李東放下粉筆，衝臺下微微點了點頭。
掌聲響起來。
但掌聲落下之後，沒有一個人動。
幾百號人安靜地坐在那裡，不知道在想些什麼。
這種場面李東其實見過。
上次在ICCM做學術報告的時候，也是這樣的反應。
所以他直接開口說道：“大家如果有什麼沒聽懂的，現在可以問。”
還是沒人說話。
“那……沒有的話我就走了？”
他剛說完這句話，第三排的一個瘦高男生一下子就站了起來。
“李東……李東老師。”
管亦的聲音有點不流暢。
叫一個比自己小的人“老師”，多少是有點彆扭的。
但他現在顧不上這些了。
李東看著他，笑了笑。
“這位同學有什麼沒理解到的，隨便問。”
管亦愣了一下。
他確實是有問題想問。
但問的不是李東剛才在臺上講的那些東西。
而是他自己的課題。
他的課題方向是曲率流的收斂性。
具體來說，就是Ricci流在高維緊緻流形上長時間存在性的問題。
他在杜克數學期刊上發的那篇論文，解決的是三維情形下曲率張量衰減速率的一個關鍵估計。
但四維以上的情形，他卡了將近半年。
卡住他的地方，是Weyl曲率張量在高維流形上的衰減不夠快。
三維的時候Weyl張量恆為零，所以不是問題，但四維以上這個項開始搗亂，他一直找不到一個好的方法去控制它的長時間行為。
可就在李東講到零點對關聯函式的極限行為那一段時，管亦腦子裡突然閃過了一個念頭……
李東用來控制餘項O(log?1T)的那套手法，那種把高階振盪項用加權平均逐層壓制的技巧……
如果把它移植到Ricci流的能量估計裡，用來做Weyl張量的衰減控制……
這個想法在他腦海裡只存在了大概十幾秒，模模糊糊的，看不清楚。
他馬上就要抓住了。
可就在李東說“今天的公開課就到這裡”的時候，那個靈感卻突然沒了！
然後他聽見李東說“沒有的話我就走了”。
他也不知道怎麼回事，直接就站了起來。
“李東老師，我想問的和你剛才講的……方向不太一樣，可以嗎？”
坐在第一排的許紅偉皺了皺眉頭。
他並不知道管亦此刻腦子裡的想法。
他只是看見自己那個骨子裡很高傲的學生，在一個比他年輕的人面前站了起來，說要問一個“不一樣方向”的問題。
許紅偉的第一反應是……
這小子不服，想在自己的主場上為難人。
他剛想站起來打圓場，李東已經笑了。
“可以啊，不過我不一定懂哦。”
“畢竟我才大一。”
臺下研究生：？？？
管亦也覺得自己這麼做好像不太合適。
可是他總有一個直覺。
這個人，一定能幫我抓住那個靈感。
所以他咬了咬牙，還是說了。
“李東老師，我的課題方向是Ricci流在高維緊緻流形上的長時間存在性。”
省略……
他將自己剛才靈光一閃的的想法說了出來。
“我剛才聽你講零點對關聯函式餘項控制的時候，有一個想法……”
“你那套用加權平均逐層壓制高階振盪項的技巧，有沒有可能移植到曲率流的能量估計框架裡？”
“如果能把Weyl張量的時間積分用類似的加權窗函式做截斷，再通過逐層迭代把高階項的貢獻壓到次要項裡去……這條路有沒有可能走通？”
話音落下。
會場裡安靜了幾秒。
大部分研究生完全聽不懂管亦在說什麼。
坐在旁邊的林雪更是滿臉茫然。
“長腦子的帥哥果然很帥……”
李東站在講臺上，聽完了管亦的問題。
皺了皺眉頭。
說實話，Ricci流這個方向他了解過，但沒有深入研究過。
他看過佩雷爾曼用Ricci流證明龐加萊猜想的那幾篇論文，也看過哈密爾頓早期關於Ricci流短時間存在性的工作。
但Weyl張量在高維情形下的衰減問題？
這個他確實沒接觸過。
不過，0.4的基礎屬性代表著什麼？
代表著五分之二個牛頓。
牛頓代表著什麼：看番外去！
五分之二個牛頓或許不能讓他一眼看穿一個陌生領域的全貌，但已經足夠讓他在短的時間內，抓住一個問題的骨架。
前提是……
他得先搞清楚骨架長什麼樣。
所以李東看著管亦，問了一個在管亦看來有些意外的問題。
“我能先問你幾個問題嗎？”
管亦沒明白他的意思，但還是點了點頭。
“可以。”
於是李東開始問。
“你說的Weyl張量和Ricci張量的耦合，具體是在演化方程的哪一項出現的？是Rm * Rm的二次型展開裡，還是散度項消掉以後剩下來的？”
管亦一愣。
這個問題問得很基礎。
對於他來說，這是學Ricci流第一個月就應該搞清楚的事情。
但他還是老老實實地回答了。
“是Rm * Rm的二次型展開之後，Weyl-Weyl的交叉項。”
“三維的時候這個項不存在，四維以上它和Ricci張量的演化方程產生了非線性耦合，標準的Shi估計壓不住。”
李東點了點頭，又問。
“你之前用積分範數做的時候，能量泛函取的是什麼？L2範數，還是帶權的Sobolev範數？”
“L2。”管亦說，“帶權的我也試過，但權函式的選取很敏感，稍微偏一點就會讓低階項爆掉。”
李東沒再問了。
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