天才學霸？我只是天生愛學習 第89章

　　“？”

　　“老大都開始做第三題了？”

　　“我頂你個肺！”

　　李澤翰已經不知道該怎麼形容自己此時的心情。

　　老實說，即便已經認清了自己不可能跟那種怪物比的事實，但當這種殘酷的事實發生在眼前時，他還是會感受到打擊。

　　但真正的勇士，敢於直面慘淡的人生，敢於正視淋漓的鮮血！

　　“我李澤翰是沒那麼容易被打倒的！”

　　振奮精神，李澤翰看向第二題。

　　題目很簡潔，也很漂亮，要證明的結論含義也很清楚，就是數列兩項的差值，要小於n的階乘分之一，同時n大於等於2。

　　看到不等式，小學生……哦，不，初中生就應該知道，應該使用構造法！

　　構造法主要是通過引入恆等式，對偶式，函數，圖形，數列，讓題目變得更直觀，如果不等式中出現了n這種有規律的項，這個時候就要想到數列了。

　　比如證明數列項之和，這個時候就應該想到構造一個移項相減的新數列，然後去分析新數列的單調性。

　　對應這道題，n次冪的形式，則是可以把不等式兩邊拆分成n個相同，或者有通式的式子的乘積，再去比較大小。

　　李澤翰思路自然湧現，他這些年專攻中學數競，這些基礎知識無比紮實，幾乎看到題目的瞬間，腦海中就已經浮現出瞭解題思路，只是還需要時間去將這些思路轉化成最後的答案而已。

　　根號在不等式中顯然是扎眼的，所以可以考慮先處理它，通過觀察，能夠輕易的發現，對式子左邊每一項單獨平方、立方……就能去除掉根號。

　　這就很容易能夠想到a^(2*3*……*n)-b^(2*3*……*n)這種形式，即可將全部根號去除，並且相減後能消去多餘的項，得到(n+1)√(n+1)。

　　那麼就需要構造一個新的數列，ai=

　　bi=

　　所以題目要求的不等式就是a2-b2，同時a(i+1)-b(i+1)=(ai)^i -(bi)^i=(ai-bi)(ai^(i-1)+ai^(i-2)bi+……+aibi^(i-2)+bi^(i-1))

　　(ai)^i -(bi)^i的冪次展開是有現成公式的，任何一個高中生都應該記得這個展開，同時因爲冪次展開後面的式子是有規律的，所以可以將它記作Cn。

　　所以有，

　　a3-b3=(a2-b2)c2

　　a4-b4=(a3-b3)c3

　　……

　　a(n+1)-b(n+1)=(an-bn)cn

　　將式子兩邊相乘，約去相同的項，就能得到a(n+1)-b(n+1)=(a2-b2)(c2*c3……cn)，所以(a2-b2)=[a(n+1)-b(n+1)]/(c2·c3……cn)。

　　而a(n+1)-b(n+1)=(an)^n -(bn)^n，所以a(n+1)-b(n+1)=(a2)^(n*n-1……3*2)-(b2)^(n*n-1……3*2)=(n+1)√(n+1)

　　最後再來處理Cn。

　　這種式子，李澤翰根本不用思考就能知道需要用到放縮。

　　因爲an>bn≥n√n=n^(1/n)

　　所以an^(n-1)+an^(n-2)bn+……+anbn^(n-2)+bn^(n-1)式子中每一項都大於等於n^((n-1)/n)，而Cn有n項，所以cn≥n*n^((n-1)/n)>n*n^((n-1)/(n+1))。

　　這時再回到剛纔的式子，c2*c3……cn=n!*（一坨），當n>2時，n^((n-1)/(n+1))都是大於1的，所以可以只保留第n項，即c2*c3……cn=n!*n^((n-1)/(n+1))。

　　所以，a2-b2<1/n!*[(n+1)√(n+1)]/n^((n-1)/(n+1))。

　　顯然，(n+1)√(n+1)]/n^((n-1)/(n+1)=((n+1)/n^(n-1))^(1/(n+1))，當n>2時，前面的式子小於2n/n^2<1，所以a2-b2<1/n!。

　　呼！

　　李澤長長的出了口氣，題目雖然是做出來了，但他感覺有些頭暈腦脹，這道題哪怕是對他來說都是有些難度的，需要能夠構造出獨特的數列，還需要掌握冪次展開公式，也需要熟悉乘積相消的模式，更需要掌握放縮。

　　當中任何一環掌握得不夠紮實都會卡住，解題就無法繼續下去。

　　再次回頭看了眼教室後方的鐘表，已經是九點半了，也就是說，解答這道題，他用了足足一個小時！

　　再抬頭看向陳輝所在的位置，那裏已然空空如也。

　　剛纔他解題太過投入，根本沒有注意到陳輝什麼時候已經交卷了。

　　“他到底是怎麼做到的？”

　　李澤翰心中哀嚎一聲，他可沒有忘記自己做完第一題的時候陳輝就已經開始做第三題了。

　　當時他還以爲第二題很簡單，但現在看來，這道題哪怕是一點都沒有卡殼，哪怕是思路順暢，寫完整個過程也至少要半個小時吧？

　　怪物！

　　李澤翰忽然釋懷的笑了。

　　心中爭強好勝的心思徹底熄滅，那股緊迫感也終於是徹底消失，一切都恢復了平靜，他開始看向第三題。

　　……

　　八點四十二，

　　陳輝再次走出考場，今天的題目的確比昨天要難一些，但正如袁老師所說，他現在參加CMO，IMO似乎已經沒有什麼意義了。

　　當然，只是單純從做題上來講，對陳輝來說，還是有意義的，畢竟CMO學校也承諾了五萬塊獎金。

　　考場外依舊圍滿了各個省的帶隊老師們，陳輝也不明白爲什麼他們都不回去休息，而是選擇圍在智華樓外硬等，感覺就像是高考時等在考場外的家長一般。

　　這般尊尊愛護之意，還是很讓陳輝動容的。

　　他卻沒有發現，這些老師看向他的眼神就像是看怪物一般，尤其是在他走出考場時，不少老師都拿出手機看了看時間。

　　正常情況下，他們自然是會先找個地方休息，等到考試差不多結束了再過來，甚至很多領隊都不會再過來。

　　但昨天發生的事情讓他們改變了主意，他們想要看看昨天那個人，今天是不是還能創造奇蹟。

　　結果也沒讓他們失望。

　　四十二分鐘！

　　毫無疑問，華夏應該是又要出一個了不得的數學天才了。

　　當然，在華夏歷史上，也出過不少這樣的數學天才，但最後，似乎也並沒有人能夠走得更遠。

　　就是不知道這個小傢伙將來能走到哪一步了。

　　走出考場，陳輝沒有看到安老師，反倒是看到了拿着一疊A4紙的袁新毅。

　　“這是給你準備的論文資料，好好看，有什麼不懂的可以問我，講座會在後天舉行。”

　　昨天兩人就已經加過微信，所以袁新毅將論文遞給陳輝後，就轉身離開了，他還要負責高階導出的非定域化現象的驗證，正是忙的時候。

　　這一疊論文少說也有上千頁，拿在手中很有分量，陳輝卻有些如飢似渴，在他眼中，這哪裏是什麼論文，這分明就是熟練度，這分明就是通往四大，通往五十萬的通天大道！

　　以前他還需要自己去搜尋，現在熟練度自己都喂到嘴裏來了，果然，有沒有老師的區別是巨大的！

　　輕車熟路的找了個空閒的自習教室，查看手中這疊論文。

　　放在最上面的一篇論文是，《Cohomological Theory on Layers-Based Fractional Chern Insulators: Non-Abelian Topological Classification Theory》翻譯成中文就是——基於層上同調的分數陳絕緣體非阿貝爾拓撲分類理論。

　　這是斯坦福的一位研究凝聚態物理知名教授最近剛發的論文，也是袁新毅說要辦講座的教授。

　　一般來說，CMO都是有七天行程的，除了開幕式考試三天，剩下的四天時間會舉辦一下講座，給這些從全國各地選拔出來的數學小天才們開闊一下眼界，讓他們瞭解一下前沿數學，看看現在的數學家們都在研究什麼問題。

　　這篇論文下面還有幾篇這位教授早些時候發表的，關於凝聚態物理的論文。

　　除此之外，最下方則是袁新毅自己發表的一些論文，和朗蘭茲綱領相關的論文，陳輝這兩天也瞭解了一下自己這位老師，發現他之前瞭解到的信息似乎有些偏差。

　　這位老師雖然在江城大學任職，但年紀輕輕就已經擁有兩篇四大，16年獲得了拉馬努金獎，21年拿到了科學突破獎，22年受邀在世界數學家大會上作45分鐘報告。

　　這樣的成就，在國內已經是首屈一指的存在了。

　　並且研究的還是朗蘭茲綱領這個前途無量的領域，要知道，2010年菲爾茲獎得主吳寶珠就是因爲證明朗蘭茲綱領的基本引理獲獎的。

　　從前天自己這位老師狂喜的表現來看，他似乎已經在這方面取得了突破性進展，或許，袁老師就要成爲華夏第一位獲得菲爾茲獎的數學家了！

　　菲爾茲獎！

　　陳輝不由得心生嚮往。

　　也顧不上前面的論文，徑直開始閱讀起朗蘭茲相關的論文來。

　　朗蘭茲綱領是由加拿大裔美國數學家羅伯特·朗蘭茲提出的，旨在將數學中的兩大分支——數論和表示論聯繫起來，綱領包含一系列猜想和洞見，最終發展出朗蘭茲綱領。

　　正巧數論和表示論都是陳輝擅長的領域，陳輝閱讀起朗蘭茲綱領相關的論文來並沒有遇到太大的障礙，反倒是英語水平給他造成了不小的困擾。

　　提升英語等級已經迫在眉睫！

　　文科熟練度的等級又與記憶力密切相關，下一個自由屬性點，可以加在記憶力上。

　　已經不遠了。

　　陳輝有自信，根據之前的經驗，這次CMO拿到金牌後，就能再次獲得一個自由屬性點了，到時候再提升記憶力，然後開始拉英語等級，可以事半功倍。

　　至於CMO金牌，也不是陳輝不謙虛，他不知道今年的金牌分數線是多少，但他對自己有把握，即便要扣一些步驟分，想必拿到金牌還是沒有懸念的。

　　現在，還是趕緊看論文吧！

　　看着眼前這厚厚一疊論文，陳輝有些歡喜的憂愁。

　　講座後天就要開始，留給他的時間不多了！

第120章 安成章：我不道啊

　　智華樓三樓，316，

　　辦公室中不時傳出爽朗的笑聲，唐鑫也到了快退休的年紀，身爲燕北大學教授，功名利祿也都已經享受過了，現在更想享受一下純粹的快樂。

　　遇到當年的學生，聊一些當年發生的趣事，他也有種夢迴當年的錯覺，這樣的感覺可真不錯！

　　“什麼？十七分鐘？”

　　聊得興起，安成章再次舊事重提，說起了昨天陳輝十七分鐘做完CMO前三題的事情。

　　唐鑫狐疑的看向安成章。

　　CMO他是瞭解的，當年他也參加過CMO，知道是什麼難度。

　　有人提前交卷可以理解，滿分也可以理解，但十七分鐘交卷？

　　難道交的是白卷？

　　不過他也聽說了，那個小傢伙前兩天才剛拿了阿賽金獎，想來水平還是很高的，按照常理是不應該交白卷纔對。

　　他也瞭解自己這個學生，應該不會說謊，並且這種事情說謊也太容易被拆穿了，但凡一個正常的人，都不會在這種事情上說謊。

　　如果真是這樣。

　　唐鑫忽然有些心動。

　　很多人躺平，不是真的想躺平，而是實力不允許，不得不躺平而已。

　　他雖然到了這個年紀，的確也很難再奮鬥出個什麼成果，也懶得浪費精力去培養什麼關門弟子，可要真是遇到那種不世出的天才，那就算他已經躺平，也要垂死病中驚坐起了。

　　“先等等CMO成績吧。”

　　唐鑫已然動心，但十七分鐘還是有些離譜了，他決定先看看最終的成績。

　　如果只是扣了些步驟分，他自然毫不猶豫的將那個小傢伙收入門下。

　　可要是錯了一兩道題，他就要好好考慮考慮了。

　　這不是能力問題，而是心態人品問題，十七分鐘交卷，拿了滿分，那是自信，是通向天才數學家的助力，而十七分交卷，卻錯了一道題，那就是狂傲不自知，是通往小丑的滑梯，這樣的人是當不成數學家的。

　　雖然陳輝拿到阿賽金獎，想必也有些老師在盯着這個小傢伙，但知道他十七分鐘交卷的教授，應該還不多，以他的資歷，在這些教授中應該還是很有競爭力的。

　　嗯，得先跟招生辦的人打聲招呼。

　　雖然這樣想，唐鑫還是覺得有些不保險，決定先下手爲強。

　　多年不見，但安成章還是瞭解自己老師的，他知道老師已經心動了，這也就夠了。

　　他很喜歡陳輝這個孩子，不僅是陳輝的勤奮，也不只是陳輝學習好，不知道爲什麼，他就是發自心底的喜歡這個孩子，希望他能夠更好，他彷彿能夠從這個小傢伙身上看到很多作爲人最美好的品質。

　　他的老師在燕北大學也算是排得上號的老師，雖然差一口氣發四大，但僅次於四大，在數學界擁有很高影響力的期刊，唐鑫發了不少，有幾篇更是在國際數學界都是有些名氣的。

　　他也瞭解這位老師，如果有他帶着陳輝，對陳輝來說也是好事。

　　這也是他再來與老師敘舊的原因之一。

　　兩人早已經暢聊了一個多小時，唐鑫有了心事，安成章目的也已經達到，於是這場談話也終於是落下帷幕。

　　安成章走後，唐鑫就撥通了招生辦的電話。