作者：模拟空心菜
C.6
D.8
這道題考察的是概率論和隨機過程，只需要注意飛機出現的過程是一個泊松過程，只需要知道泊松過程每兩個點出現之間的間隔是獨立的指數分佈，那麼這道題就能解決了。
只需要算一算在每一個時刻，是留下來繼續打收益更大，還是結束遊戲收益更大，只需要算一些簡單的概率不等式就可以了。
不到十分鐘，陳輝就算出答案，B、A。
第71章 攻打大地網咖
第三題：
【對於實數T>0，稱歐氏平面R^2的子集Γ爲T-稠密的，如果對任意v∈R^2，存在w∈Γ滿足||v-w||≤T，設2階整方陣A∈M2滿足det(A)≠0.
（1）假設tr(A)=0，證明存在C>0，使得對任意正整數n，集合A^nZ^2:={A^nv:v∈Z^2}
（2）假設A的特徵多項式在有理數域上不可約，證明與（1）相同的結論。】
“果然！”
看完題目，陳輝心中大定，終於不會認爲自己考了個假的競賽了。
如果說前面兩道題是送分題，讓參賽的選手不至於拿了0分回去，那麼第三題就有點意思了。
這是一道線性代數高等代數相關的問題。
這道題本質上是在問，當某一個線性映射A反覆作用於整點的這些點的時候，這些整點構成的網格會不斷的變化，求問平面上的點到網格當中某一個點的最近的距離，大概會以什麼樣的量級變化。
題目要求證明的，就是當你反覆迭代了n次，這個量級大概是A的行列式的2的n次方。
毫無疑問，這道題是有難度的。
但只要參賽者對線性映射的幾何結構有一個清晰的理解，同時能夠熟練的使用化零多項式定理，再能夠利用數論中類似裴蜀定理，pA^(n+1)+qA^n這樣的形式表達出離格點最近的距離，再把它跟A的n次方的行列式聯繫起來，這道題也就做出來了。
足足用了十五分鐘，陳輝才完成了兩問的證明。
終於不再是一眼就能看出答案的題目了！
輕呼口氣，陳輝看向第四題。
這時，大地網咖的門簾掀開，安成章探頭探腦的從外面走了進來。
雖然他今年已經四十六了，但進網吧，倒還真是第一次，人進入不熟悉的地方，難免會有些不自在。
前臺小妹妹掃了他一眼後便收回視線，繼續刷自己的逗音。
幸好陳輝他們坐得離門口並不太遠，只是掃視了一圈，安成章就找到了兩人。
看到兩人的剎那，他當真是氣不打一處來，恨不得好好的教訓李海一頓。
陳輝多好的孩子！
帶着滔天的怒火快步向兩人走去。
一把遊戲獲勝，還是用VN上單拿到了勝利，李海心情很是不錯，停在結算畫面，偏頭看向旁邊陳輝的屏幕。
“？”
只一眼，李海就決定離這個髒東西遠一點。
天知道那滿屏幕的鬼畫符跟數學有什麼關係。
但他知道，肯定跟他沒關係！
然而，剛轉過頭，李海忽然脖子一僵，“安……安老師……”
安成章掃了李海一眼，自然而然的看到了英雄聯盟的結算畫面，臉色陰沉如水，卻也沒有立即發作，然後，他看向了陳輝的屏幕。
“嗯？”
下一刻，安成章恍然大悟。
他纔想起來，陳輝參加了巴巴里阿數學競賽，今天應該是預賽開始的日子，沒想到陳輝竟然真的來參加比賽了。
因爲有張安國在負責，這些天他的確對陳輝的關注少了些。
可他怎麼都沒想到陳輝竟然會來網吧考試，這也太荒唐了！
張安國是幹什麼喫的？
不過現在也不是計較那麼多的時候，陳輝正專心致志的做題，也不好打擾。
第四題？
看到題號，安成章皺了皺眉。
抬腕看了看時間，現在才八點半左右，他知道巴巴里阿數學競賽是八點開始的，也就是說，考試纔開始半個多小時。
作爲數學系研究生的他，當年也是參加過一次巴巴里阿數學競賽的，對題目難度有所瞭解。
半個小時做完前兩道題是很有可能的，但第三題，可沒有那麼簡單，至少需要幾個小時的大膽假設小心求證，纔有可能做得出來。
所以，陳輝現在在看第四題，最好的結果就是前面兩道題已經做完了，第三題不會，直接跳到了第四題。
但巴巴里阿數學競賽題目的難易程度是逐漸遞增的，第三題都不會，第四題恐怕也很難做得出來了。
如果只是做對兩道題，想要進入決賽是絕沒有可能的。
嘆了口氣。
巴巴里阿數學競賽對於一個高中生來說，是什麼難度，他很清楚。
不過也好，讓陳輝這小子遭受些挫折也是好事。
原本滿腔的怒火在看到這一幕時早已消失無蹤，他就這樣揹負雙手站在陳輝座位後面，開始閱讀起題目來。
一旁原本都已經做好被教訓的李海，忽然發現安老師連看都沒有多看他一眼，一時間心中也很不是滋味，不知道是該高興還是該難過的好。
但他還是偷偷摸摸的關了英雄聯盟，鬼鬼祟祟的往網吧外走去，尋思着去買點瓜子飲料礦泉水什麼的，好展示自己的價值，這樣自己跟着陳輝來網吧也說得過去。
也不知道是安成章完全沉浸到了題目當中，還是真的無視了李海，李海竟然輕易的就離開了座位，來到網吧門口，臉上露出了得意的笑容。
然而，下一刻，他的笑就僵在了臉上。
只見大地網咖門口浩浩蕩蕩的來了一羣人，當先的那位儼然正是蓉城二中校長吳華春，副校長趙德峯緊隨其後，後面還跟着三個全副武裝的學校保安。
“這？”
李海感覺自己心臟都要跳出來了，“這陣仗也太大了吧？”
“這是蓉城二中率兵來攻打大地網咖了嗎？”
“要死！”
這時，吳華春幾人已經向他看了過來。
李海只感覺一陣口乾舌燥，想要立馬逃跑，卻像是腳下生根一樣，連挪動腳步都困難，只能眼看着校長大人帶兵離他越來越近……然後，一行人與他擦肩而過……
“？”
這行人走過帶起一陣風，讓李海感覺一陣涼意。
他才發現自己後背都已經汗溼了。
直到吳華春一行人遠去，他才恍然，是他做傩奶撎^緊張了，他自然是認識兩位校長的，可兩位校長明顯根本不認識他！
“得，又是找陳輝的！”
看着一行人前進的方向，李海並沒費什麼功夫就得出了答案。
這般陣勢，前臺小妹也從手機屏幕上抬起了目光，“這是，來砸場子的？”
她一個激靈，撥通了老闆的電話。
另一邊，挑染着冰藍色髮梢的夏彌趕緊碰了碰林小棠手肘，鬼鬼祟祟的低聲說道，“小棠，校長來了！”
“該不會是來抓我們的吧？”
林小棠回頭看了這邊一眼後，神色沒有絲毫變化的回到了自己的遊戲中，根本不在乎後面來的是校長還是縣長。
夏彌眨了眨眼，看到林小棠不在乎後，自己也戴上耳機，目不斜視，裝作沒有看到校長。
第72章 護法
其他人可沒有林小棠兩人這般鎮靜。
大地網咖就在蓉城二中旁邊，此時在裏面的，50%都是蓉城二中偷跑出來上網的學生，此時見到校長和副校長帶着保安氣勢洶洶的過來，一個個都像是聽到了雷聲的蟲子，噤若寒蟬。
一個個忙不迭的從座位上跳起，四散而逃。
頓時整個網咖都是一陣雞飛狗跳。
不過吳華春幾人根本沒有理會這些逃跑的學生，他們徑直往陳輝所在的位置走去。
“老安，你在這兒幹杵着做什麼？”
“還不趕緊把人帶走，難道你還要等他把這把打完？”
趙德峯輕易就找到了站在陳輝身後的安成章，頓時氣不打一處來，開聲怒斥到。
“噓！”
安成章同樣生氣的回頭對幾人做了個噤聲的手勢。
這時趙德峯幾人也來到了陳輝座位後方，看到了電腦屏幕上的內容，自然而然的就閉上了嘴。
他們哪裏還不明白，他們這是誤會陳輝了，陳輝根本不是來網吧玩遊戲的，他是來考試的！
身後發生的事情陳輝大概能夠感受到一些，但現在他根本沒工夫理會後面發生的事情。
第四題果然開始上難度了。
這道題依舊是線性代數和高等代數知識的考察，本質上是定義了一個線性變換，這個線性變換相對來說是比較稀疏的，只在主對角線上下的副對角線上有非零的值。
需要答題者去分析這個線性變換的特徵值，以及特徵子空間的和等等。
這道題說起來並沒有什麼難度，思路非常自然，只需要對着矩陣進行操作和分析就行了。
首先只要證明f的全部特徵值爲-d，-d+1，……，d然後求線性變換f在給定基下的矩陣表示，最後計算特徵多項式並求解特徵值就可以了。
但是根據特徵多項式的定義det(F-λI)=0，其中I是（2d+1）(2d+1)的單位矩陣，計算這個行列式是一個非常複雜的過程，需要利用行列式的各種性質，比如按行列展開，遞推關係等。
通過一系列的計算化簡後，得到一個關於λ的（2d+1）次多項式方程，求解這個方程，證明它的根是-d，-d+1，……，d。
呼！
陳輝長長的吐出一口氣。
這道題只是第一問，就花費了他足足半個小時時間。
題目本身沒什麼難度，但想要在這麼複雜的計算和變換中得到正確的答案，同樣需要非常紮實的基本功纔行。
這還只是第一問而已，後面還有兩問，陳輝稍微看了下題目，後續不僅需要計算特徵多項式和求解高次方程，還需要分析各種線性方程組的解空間維數。
這些都是極其複雜和繁瑣的過程。
恐怕需要好幾個小時才能搞定了！
只是短暫的分析之後，陳輝再次投入到計算之中，揮舞着筆在草稿紙上飛速狂舞。
畢竟才接觸電腦沒多久，他還不是很習慣用電腦解題，都是在草稿紙上寫出求解過程，然後抄錄到電腦上的。
他不知道，他這番舉動，早讓站在他身後的安成章張大了嘴巴。
安成章忽然有些不確定，這小傢伙第三題到底是跳過了，還是已經做完了。
若是後者，那也太離譜了吧！
半個小時，做了三道題？
可現在陳輝已經做出了第四題的第一問，雖然他也不知道答案，但這是一道證明題，陳輝的思路沒問題，這道題大概率是正確的。
關鍵是，這道題他也並不會。
雖然他是數學系研究生出身，但這麼多年投身高中教育，很多東西早已遺忘，還是看到了陳輝的答案，他才回想起了這些東西，照着答案完成了驗證。
也就是說，現在陳輝的數學水平，已經遠遠的超過他了！
這個小傢伙的數學實力，到底到了什麼地步？
安成章暗暗咋舌，這才幾個月時間？
他可是眼睜睜的看着這個小傢伙一步步成長到如今這個地步的！
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