作者：胖胖的小橘
李東打開電腦。
他果斷拋棄了之前那個效率低下的Python腳本，打開了C++的集成開發環境（IDE）。
要跑黎曼Zeta函數的非平凡零點驗證，必須上底層語言，同時要用GMP和MPFR庫來保證計算精度。
0.3的基礎屬性直接拉滿，配上【代碼直覺（基礎版）】
他覺得自己現在強的可怕……
“噼裏啪啦……噼裏啪啦……”
戴着降噪耳機的秦飛被身旁李東的動作給吸引了。
他微微偏過頭，瞥了一眼。
“ThinkBook？”
秦飛在心裏暗暗搖了搖頭。
“買個主打輕薄商務的輕薄本用來敲代碼？這散熱壓得住嗎？這同學怕是被割韭菜了吧……”
帶着一絲懂行人的優越感，秦飛又看向了李東的電腦屏幕，然後就愣了一下。
void RiemannSiegelZ (...)
mpfr_t theta_t;
“嗯？”
秦飛眉頭微挑。
“用C++寫黎曼-西格爾公式？這小子在跑黎曼Zeta函數的非平凡零點驗證？”
秦飛心裏多少有些意外，在高鐵上居然遇到了同專業的學生？
不過他還是帶着上位者的心態在看李東的代碼。
因爲在他們北理工的高性能計算實驗室裏，這種項目實在是太常見了。
計算機算力發展到今天，用經典的數學難題，比如計算圓周率百億位呀、大素數篩法這些來作爲Benchmark（基準測試），去檢驗一套底層算法的優化程度，是他們這幫HPC方向學生的家常便飯。
而且，秦飛前段時間爲了準備考研複試和畢業設計的開題，自己也手搓過一套驗證黎曼零點的程序。
“想法倒是不錯，用這個來練手。”
秦飛搖了搖頭，看着那臺筆記本電腦，在心裏暗暗吐槽。
“不過，就憑這臺被割韭菜的輕薄本，你這算法能跑到什麼級別？”
“十萬級？還是百萬級？”
“估計跑到一百萬個零點，這內存分配的碎片和CPU的溫度，就能把這臺機子直接幹藍屏吧。”
秦飛心中篤定。
因爲他自己當時做這個項目的時候，可是動用了學校實驗室的高性能服務器集羣。
通過極其嚴苛的多線程併發控制和CPU三級緩存的命中率優化，他硬生生將零點計算推到了上億級的恐怖規模！
他甚至覺得，如果當時自己再把內存指針的回收機制打磨一下，摸到十億級的門檻也不是不可能。
“還是太業餘了呀……”
秦飛有些好爲人師的搖了搖頭，索性也不看風景了，就這麼饒有興致的盯着李東的屏幕，權當是在旅途中找點樂子了。
此時，李東也沒注意旁邊有個高手在，他只優化自己的算法。
秦飛看着，先是暗自點頭。
“嗯，不錯。”
“知道拋棄原始的歐拉乘積公式，直接上Riemann-Siegel formula。”
“主和項的循環寫得很規範，餘項展開的泰勒截斷也算合理。”
“時間複雜度標準的 O (t^(1/2))，對於一個普通學生來說，這代碼底子算得上紮實了。”
秦飛在心裏給出了一個“中規中矩”的評價。
然而，就在秦飛以爲李東接下來會順理成章的去寫多線程加速代碼時。
李東卻突然停了下來。
然後就按下了退格鍵，竟然把剛剛寫好的，那段堪稱教科書般標準的黎曼-西格爾主和項循環計算代碼……
刪掉了一大半！
秦飛愣了一下。
“他幹嘛？寫錯撤回了？”
但接下來李東敲出的代碼，卻讓秦飛徹底看迷糊了。
李東沒有去糾結如何加快單次計算的速度。
他有【代碼直覺】還有《黎曼絕筆》裏的那種降維數學思維，他現在已經可以初步找到通往現代計算機底層邏輯的完美橋樑了。
他在代碼頂部，重新引入了一個名爲< fftw3.h >的頭文件。
這是著名的快速傅里葉變換（FFT）開源庫。
然後又在代碼中定義一個密集的評估網格。
void MultiPointEvaluation_Grid (...)
他將需要逐個點代入t值去硬算的黎曼Zeta函數，通過構建局部多項式，強行轉化爲了在網格點上的泰勒級數展開。
緊接着，李東調用了FFT算法，讓這些多項式在頻域內進行高速相乘。
秦飛已經把降噪耳取了下來，眼睛看着李東的電腦屏幕，呼吸都變得有些急促了。
“等等……這特麼是在幹什麼？”
秦飛想用自己學過的知識去去解析這套代碼背後的邏輯。
“算黎曼Zeta函數，你引個快速傅里葉變換（FFT）進來幹嘛？這兩者八竿子打不着啊！”
“還有這個多點求值矩陣？他把泰勒展開放在網格上……”
突然，他好像想到了什麼
“他……他不是在算單點！他是在利用FFT的高效卷積特性，把一個大區間內的所有零點求值，強行打包成了一個並行的多項式咚悖俊�
“用多點求值去分攤黎曼-西格爾公式主和項那恐怖的計算開銷？”
這其實就是黎曼寫在手稿裏，沒未被後世學界發現的零點計算的思路。
比後來公開的Odlyzko–Schonhage算法早了近一個半世紀，甚至在數學底層上，把後者的時間複雜度又往下壓了整整一個維度。
但秦飛不可能知道啊！
在他的認知裏，黎曼-西格爾公式帶來的 O (t^(1/2))複雜度，就是單零點計算的理論下限。
哪怕是學界最快的OS算法，也只是工程化的極限優化，根本不可能跳出這個數學框架。
而現在，眼前這個傢伙，他到底在幹什麼？是想要推翻整個計算架構嗎？
“這怎麼可能？！”
秦飛感覺他瘋了。
“把主和項展開成矩陣咚悖碚撋想m然能降低平均複雜度，但誤差怎麼控制？你這麼搞，浮點數的截斷誤差絕對會呈指數級爆炸的！”
然而，還沒等秦飛在心裏反駁完。
李東繼續在多點求值的網格間，穿插了幾段帶限函數的插值濾波代碼，完美的將積分路徑的截斷誤差死死的鎖在了一個極小的數學邊界內！
每一行指針的遊走，每一次內存的複用，都用的很優雅。
“不對……就算是 OS算法，也不可能用這麼少的代碼、這麼低的內存開銷實現！”
“他這個插值邏輯，根本不是現代數值分析的思路……這到底是哪來的算法？！”
秦飛徹底看呆了。
雖然他認識那些 C++的語法，但組合在一起的算法邏輯，他已經完全跟不上了。
“他不會是在瞎寫吧？”
“這樣寫……真的可以跑通嗎？”
秦飛陷入了深深的自我懷疑中。
第97章 我自己想的
李東從上車沒多久就開始敲代碼，現在已經硬生生敲了四個多小時了。
對於一個“初學者”來說，要把黎曼的降維算法完美的嵌套進C++的底層內存管理中，還要調用FFT庫進行多點求值，確實非常的消耗腦力。
“啪！”
李東敲下了最後一行代碼的回車鍵，然後伸了一個懶腰。
他又從頭到尾仔細檢查了一遍內存指針的釋放和邊界條件的設定。
“沒問題，完美。”
然後深吸了一口氣，輕輕的點了下“Run”鍵。
屏幕上的黑色控制檯窗口瞬間彈出。
首行赫然顯示着初始搜索參數：【Target Interval: t∈[10^20， 10^20 + 1.5×10^6]】
緊接着，一行行綠色的數字傾瀉而下。
10，000...
100，000...
1，000，000...
每跳一次計數，都代表着成百上千個黎曼Zeta函數的非平凡零點被捕捉驗證，累計數量飛速攀升。
李東看着屏幕也不由的有些激動。
“跑得通！真的跑得通！”
而且因爲算法的時間複雜度從黎曼-西格爾公式的O(t^(1/2))，直接降到了比Odlyzko–Schonhage算法的O(t^(1/3+ε))還要低的量級，再加上優雅的內存複用機制，這臺輕薄本根本沒有出現之前那種卡死藍屏的情況。
“我的思路是對的！黎曼的算法真的可以代入……”
就在李東看着屏幕的時候，他並沒有注意到，被他扔在小桌板一角的手機屏幕，突然亮了一下。
微信“青龍學習小組”的界面後臺。
在李東頭像旁邊的那個【羣主（實習）】的頭銜裏。
“（實習）”這兩個字，正在一點一點的變淡。
羣裏……
【約翰?馮?諾依曼】：快了。
【阿爾伯特?愛因斯坦】：高三閣下那位愚蠢的侄子，看來也沒蠢到家。
【尼爾斯?玻爾】：阿爾伯特，別轉移話題，你我之間，總得有一個是對的，有一個是錯的。
【德米特里?伊萬諾維奇?門捷列夫】[戴墨鏡喫瓜]。
【艾薩克?牛頓】：你們到底在說什麼？
然而，這幾條消息僅僅在屏幕上停留了不到三秒鐘。
就消失不見了。
而這一切，李東毫無察覺。
高鐵在華北平原上行駛着，三個小時過去了。
令人稱奇的是，這臺主打商務辦公的ThinkBook輕薄本，在長達三個小時的高強度極限咚阆拢I盤表面有些發燙，但完全沒有要宕機的跡象。
李東寫的這套算法，太乾淨了！它沒有產生任何多餘的內存碎片，內存複用機制極其高效，幾乎沒有浪費內存帶寬，也沒有給CPU帶來額外的調度負擔。
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