作者：胖胖的小橘
李東繼續寫下一個式子
｜νe>＝ Ue1｜ν1>＋ Ue2｜ν2>＋ Ue3｜ν3>
其中U是一個三行三列的么正矩陣，學名叫PMNS矩陣，以牧二郎、中川昌美、坂田昌一和龐蒂科夫四個人的名字命名，裡面藏著三個混合角和一個CP破壞相位，一共四個自由引數。
這套框架不算新，六十年代的時候就有人提出來了。
但李東需要的不是歷史，而是結果。
他繼續往下推導。
質量本徵態在傳播過程中，相位的演化速度取決於各自的質量。
中微子的速度很快，而它質量又遠小於能量，在這種極端條件下，第i種質量本徵態的能量可以近似為Ei≈ p＋ mi2／（2p），其中p是動量，mi是質量。
把這個代入薛定諤方程的時間演化算符裡，每一種質量本徵態就會以不同的速率積累相位。
三種質量本徵態從太陽表面出發，走完同樣的距離L，到達地球時各自的相位不同。
重新組合的時候，因為相位差的存在，重新組合出來的味道就不再是出發時那一個了。
這就是振盪的本質。
不是粒子真的在變，而是在干涉。
李東把振幅平方，先考慮最簡單的兩味近似。
存活機率的公式他很快就寫了出來：
P（νe→νe）＝ 1－ sin2（2θ）× sin2（Δm2L／ 4E）
θ是混合角，Δm2是兩種質量本徵態的質量平方差，L是傳播距離，E是中微子能量。
然後在帶入數字，其中日地距離L大約一億五千萬公里，太陽中微子的典型能量在幾個MeV到十幾個MeV之間。
如果質量平方差Δm2在10?5 eV2的量級，那括號裡的相位引數Δm2L／（4E）就是一個十萬量級的數字，簡直大的嚇人。
這意味著sin2那一項在日地距離上振盪得非常劇烈，像一根弦被快速的撥動，每一毫米的距離差都會讓它在0和1之間來回蹦跳。
但太陽不是一個點，中微子在核心區域的不同位置產生，對應不同的飛行距離。
再加上能量本身也有展寬，到達地球時那個瘋狂振盪的sin2項會被徹底平均化。
最終地停在了1／2上。
所以……存活機率簡化為：
P≈ 1－（1／2）× sin2（2θ）
李東就這麼看著這個結果……
“1／2嗎？不是1／3。”
雖然結果有誤，但李東並沒有慌。
因為他知道，這只是真空中的結果。
中微子從太陽核心飛出來，穿過的可不是真空，而是稠密的等離子體，中微子在那種環境裡振盪的方式和在真空中振盪的方式是完全不同的。
現在，他該把物質效應也加進去了。
第446章 （免費，理論知識較多）
上個世紀八十年代，蘇聯物理學家米赫耶夫和斯米爾諾夫在美國人沃爾芬斯坦更早工作的基礎上，就已經把物質效應的框架搭建完了。
學界管它叫MSW效應。
它的物理核心很簡單：電子中微子在高密度的電子介質中傳播時，會和介質中的電子發生相干前向散射，等效出來的勢能項V＝√2× G＿F× n＿e會疊加在它的哈密頓量上。
G＿F是費米耦合常數，n＿e是當地的電子數密度。
而這個勢能項只對電子中微子生效。
μ中微子和τ中微子是不參與帶電流的電子散射的，所以它們的哈密頓量上沒有這個額外的勢。
因此三種味道的中微子在介質中經歷的相互作用其實是不一樣的。
這意味著有效混合角在物質中會偏離真空值。
如果物質密度足夠高，比如像太陽核心那種級別的，有效混合角可以被推到接近90度。
即使真空混合角本身並不大，但在高密度物質中也可以被放大到接近最大值。
更關鍵的是，在太陽內部存在一個特殊的位置，物質勢能恰好等於真空振盪的分裂項。
那就是共振，在共振位置上，中微子味道轉化幾乎是完全的。
電子中微子在共振區域大規模地轉變為其他味道，從那個位置飛出來以後，進入密度越來越低的太陽外層，最終飛進真空。
公式是現成的，框架是現成的。
以前缺的不是理論，是資料。
而現在，李東手裡恰好有克拉拉之前搞來的那批太陽中微子歷史序列。
他把物質效應修正代入剛才的振盪公式裡，用太陽核心密度的數量級做估算。
在核心區域，有效混合角被放大到接近最大值，大量電子中微子在共振層轉化為μ和τ中微子。
從共振層飛出來以後，物質密度迅速下降，中微子進入真空傳播階段，剩餘的電子中微子繼續做小幅振盪。
到達地球的時候，存活機率落在了……sin2θ12附近。
他代入混合角的取值範圍，計算了一下。
大約等於0．3。
李東看著眼前這個數字，笑了，然後他又算了一遍。
還是0．3。
接著他開始換引數，稍微調了調混合角。
結果是0．31。
再換一組……0．29。
結果全部落在了三分之一附近。
戴維斯追了三十年的那個數字，就這麼從他的公式裡自己冒了出來。
李東把雙手從離開鍵盤，長長的舒了一口氣。
最後他又把三組式子放在了一起。
味道混合關係、真空振盪機率、物質效應修正。
反覆代了幾組引數後。
每一組都給出了同一個結論。
味道混合告訴他，三種中微子之間的身份不是固定的。
真空振盪告訴他，身份會隨飛行距離發生週期性變化。
物質效應告訴他，太陽內部的高密度環境會把這種變化放大到極致。
三個獨立的物理機制，此時放在一起後都給出了一個數字——1／3。
窗外不知什麼時候已經暗了下來。
李東從抽屜裡抽出一張空白紙，在上面寫下了一行字：
中微子振盪：太陽νe在地球存活機率約1／3。
粗算走到這一步已經到頭了。
太陽核心密度他用的是教科書上的數量級估算，要精確到“能量每變化一個MeV、存活機率會怎麼移動”的那種預言，就得等克拉拉把那條完整的電子數密度剖面拿回來。
不過大方向已經確定了。
但他很清楚，理論預言再漂亮，也只是一張地圖。
這個1／3還在紙上，並沒有落地。
要落地的話還需用實驗來說話。
路還長著呢。
但最難的那一步，他已經邁出去了。
李東靠在椅背上，看著窗外將亮未亮的天色。
“你們藏了三十年，也該出來見人了。”
第447章 這就是判決書
克拉拉的郵件在第三天到了。
正文內容很簡單：剖面在附件裡，精度到太陽半徑的千分之一，下次別給我許願了！！！
李東笑了笑點開了附件。
這是一張表格，從太陽中心到表面，每隔千分之一個太陽半徑取一個點，每個點上標著對應的電子數密度n＿e。
從核心處的每立方釐米約6×1025個電子，一路往外遞減，過了輻射區以後密度開始加速下跌，到了輻射區和對流區的交介面已經跌了好幾個數量級，再往外更是斷崖式下降。
資料來源標註的是巴赫卡爾2025年修訂版的標準太陽模型。
李東看了兩遍，確認資料格式沒問題，然後給克拉拉回了兩個字：收到。
發完以後他想了想，又補了一句：謝了。
過了大約三十秒，對面郵箱發來了一個訊息：別謝，記著工資。
李東完全沒有“看到”。
他已經開始將表格匯入自己的計算程式了
之前是粗算，而現在則是精算。
程式跑了四個小時。
結果出來以後，李東把預言曲線畫在了螢幕上，然後開始了最後的“預言”
預言過程（略）
又是三天後……
預言的結果出來了——三分之一。
和戴維斯三十年來觀測到的缺口完全吻合。
李東盯著這條曲線看了很久。
它從左邊的0．55一路滑到右邊的0．3，中間那段過渡區域的形狀完全由太陽內部的密度剖面決定。
如果密度剖面變了，過渡區域的位置和斜率就會跟著變。
這條曲線實際上是太陽內部結構的一面鏡子，只不過照出來的不是光，而是中微子。
更關鍵的是，這不是一個數，而是一個完整的預言。
在每一個能量上，存活機率應該是多少都寫得清清楚楚。
將來如果有實驗能夠在不同能量段分別測量太陽中微子的通量，那測出來的資料就必須沿著這條曲線走！
如果沒按這條曲線走，要麼就這個實驗的混合引數取錯了，要麼就是有了新物理。
反正不管怎樣，李東畫出的這條曲線就是判決書。
李東把預言曲線存了一份，又打印出來貼在牆上。
然後他靠在椅背上，看著那條從0．55緩緩下滑到0．3的弧線。
“該把預言變成現實了，理論到此為止！”
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