作者：胖胖的小橘
“他自己想出來的？”米夏咬著筆桿，那雙好看的狐狸眼裡閃過一絲好奇。
這時講臺上的老楊猶豫了片刻，還是叫住了李東。
“李東，你再上來下。”
李東站了起來，有些疑惑道。
“老師？”
“既然這道題你掌握得這麼好，那說明你對導數和不等式的理解已經很深刻了。”老楊拿起黑板擦，刷刷兩下擦掉了一塊區域。
“正好我這裡還有一道它的變式，難度接近正常大學入學考試附加題的難度了。”
老楊一邊說著，一邊在黑板上寫下了一行新的題目：
【已知函式 f(x)= e^x - a ln(ex)，若 f(x)≥ 0在(0，+∞)上恆成立，求 a的最大值。】
寫完以後，老楊把粉筆遞給了李東。
他不是刻意要為難李東，只是這種虛榮心有一次就會有第二次。
他不想這個刻苦的學生為了那可笑的虛榮心走上作弊的路。
甚至，他心裡還有一點點幾乎不可能的期待。
要是他能做出來呢？
“來，李東你試試吧。”
李東看著黑板上的題目，眼神有些古怪。
他轉頭看向老楊，表情帶著一絲疑惑。
“楊老師。”
“嗯？怎麼？覺得難？”
老楊心中微微嘆氣，果然還是不行嗎？然後正準備給李東臺階下時……
“不是。”李東指了指黑板。
“這題和剛才那道題本質上沒什麼區別，要不你換一道。”
他是真的想換一道他不會的，這樣也可以掌握新的知識點。
老楊被他噎了一下，再好的脾氣都有點壓不住火了。
“那你倒是做出來讓我看看！”
第5章 消失的推導過程
老楊叫楊勝果，今年都已經38歲了。
看著李東在黑板上吖P如飛，他突然有些恍惚了。
那一瞬間，他好像看見了年輕時的自己。
那時候他在京城師範讀本碩，本是意氣風發順理成章的讀博，然後走上科研的道路。
可就在發刊的關鍵時刻，他的研究成果被那位他尊敬的導師偷走了，掛上了別人的名字。
他委屈，他年輕氣盛不懂彎腰，然後找到導師大鬧了一場。
結果不僅讀博無望，甚至在那個圈子裡被軟性封殺，連一份像樣的工作都找不到。
那個時候他的心就已經涼了，所以他回到了老家江城，在這個普通的公立七中當了一名數學老師。
剛開始那幾年，他也想把這群孩子教好，想教他們知識，更想教他們做人的道理。
教他們如何不吃虧，教他們以後若為人師，絕不去佔學生的便宜。
可是現實哪有想像的美好呀。
任何地方都是有著自己的規矩的，優質的生源都被那些私立的名校和重點高中搶走了。
來七中讀書的學生，大多數都是資質平平的普通人，有人還在努力可是卻不得其法卡在不上不下的位置，有學生已經直接擺爛，準備混一個高中文憑了。
看著他們，楊勝果的熱情也慢慢的冷卻了。
教就行了嘛，只要對得起良心，把自己知道的講出來，至於學生聽不聽，學不學得會，那就得看他們的命了。
他本以為自己這輩子就這樣了，在這裡守著保溫杯裡的枸杞茶，慢慢變老。
直到今天。
那個平時連及格線都摸不到的李東，給了他一個猝不及防的耳光，也給了他一個久違的驚喜。
此時的李東，眼中只有黑板上的題目。
他現在特別專注，那些複雜的函式影像在他眼前一一拆解成了最小單元。
“不需要死算導數零點……”
“這種結構的題目，核心在於觀察形式。”
“既然題目要求不等式恆成立，只要找到左右兩邊函式影像相切的那個臨界點，常數a的界限就出來了。”
他發現焦耳那個“拆解法”真的好用，只要看透了核心邏輯，剩下的就是體力活。
雖然這個體力活有點繁重。
他現在其實還有些吃力，首先專注度才0.1在面對高強度的心算時，還是容易分神。
其次是他邏輯推理能力還是代表普通人的0呢，要不是事先已經做了一道同樣核心的題，他都不一定能這麼快做出來。
不過還好他記憶天生0.1，這讓他不至於去翻書找公式。
李東拿起粉筆，面對老楊出的這道變式題，他沒有進行任何複雜的求導咚悖矝]有畫座標軸。
“解：原式等價於 e^x≥ a ln(ex)。”
李東的手略微停頓了半秒。
緊接著，他直接跳過了那足以讓普通學生寫滿半個草稿本的建構函式、二次求導、以及討論極值點的過程。
他腦海中浮現出兩個最基礎的切線不等式模型。
他在黑板上寫下了兩行極其簡潔的推導：
“利用切線放縮可知：e^x≥ ex且 x≥ ln x + 1。”
“因此：e^x≥ ex = e(x)≥ e(ln x + 1)= e (ln x + ln e)= e ln(ex)。”
當這一串由不等式鏈條組成的推導被李東寫在黑板上時，臺下的米夏手中的筆吧嗒一聲掉在了桌上。
“這是……雙重放縮？”
米夏的臉上滿是不可思議。
老楊也一愣，這一步跳躍太見功底了，沒有海量的題庫積累和極高的數學直覺，是絕對不敢這麼寫的。
但他能從中看出了其中的邏輯鏈條是完美的。
“由上述不等式鏈可知，當且僅當 x=1時取等號。”
“故，a_max = e。”
粉筆在黑板上發出最後一聲脆響。
“那個……楊老師，我做好了。”
教室裡安靜得連掉根針都聽得見。
同學們面面相覷，黑板上的答案他們看不太懂，也不知道對不對。
所以只能將目光投向了老楊。
前排的幾個學生，包括米夏在內，都在草稿本上瘋狂的驗算著。
“這……這一步是怎麼過來的？”
有同學小聲嘀咕。
“怎麼沒有求導過程？直接就用大於等於號了？”
“是啊，這也太省事了吧？”
老楊站在原地，看著黑板上的解題過程，許久沒有說話。
良久，他才深深的嘆了一口氣，像是要把心中那些壓抑了很多年的鬱悶都吐出來一樣。
“看來……以後不能再混吃等死咯。”
他的聲音很輕，誰也沒聽見。
老楊並沒有急著評判這題的對錯。
因為對於高三（2）班的絕大部分學生來說，這種“同構放縮法”屬於競賽級別的技巧，沒必要深究。
與其把時間浪費在這個技巧上，還不如讓他們把基礎分拿穩。
“李東，你……”
老楊剛想說什麼，教室的門突然被敲響了。
“篤篤篤。”
門被推開，一張略顯疲憊的臉就探了進來。
“楊老師，打擾一下，我說個事。”
老楊衝門口點了點頭。
“你說，江老師。”
江老師對著臺下的學生說道。
“同學們，打斷一下。”
“市裡剛發了通知，下個月有個商業物理盃賽，是省預選賽的選拔。”
“學校分到了幾個名額，有沒有同學想報名的？不用培訓，就當去練練手。”
臺下一片安靜，大家頭埋得更低了。
江老師見怪不怪，這種為了完成指標的湊數任務，在七中不算多，但也不算少。
本校的學生去更多是去端茶倒水的，想參與進去還不太夠格。
“有人要報名的話，下週一到辦公室來找我。”
說完他又衝老楊苦笑的眨了眨眼。
意思很清楚：沒辦法，差人頭。
楊勝果點了點頭，目送江老師離開。
這個小插曲過後，教室裡又恢復了安靜。
楊勝果轉過身，深深的看了李東一眼，語氣比之前柔和了許多。
“行了，李東，你先回座位吧。”
李東被老楊盯得心裡發毛，總感覺老楊看他的眼神有點不太對勁。
“哦。”
等李東回到座位，老楊才指著黑板說道。
“李東同學這道題做得……很對。”
“而且思路非常刁鑽，用的是放縮法，看來他私下裡確實下了很大的功夫。”
老楊頓了頓，話鋒一轉。
“不過這種解法對邏輯思維要求極高，容易出錯，大家量力而行。”
“大學入學考試中，這類題通常是附加題，咱們還是應該先把該拿的分拿到手，不要好高蜻h。”
雖然老楊在幫著降溫，但臺下同學們看李東的眼神已經不對了。
驚訝、懷疑、嫉妒……各種情緒都有。
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