作者：胖胖的小橘
“哦，原來你是為這個生氣啊！”
李東大大咧咧笑道。
“嗨，這有什麼好道歉的，我大人有大量不放在心上的。”
這回答把璐瑤有些整不會了。
“他這是在開玩笑，還是真的沒情商啊？”
然後在璐瑤還沒搞清楚狀況的時候，李東又說了。
“璐瑤姐，既然你不是來補高中數學的，那能不能給我講講大學數學？”
璐瑤一愣：“大學數學？”
李東點了點頭道。
“我現在自學這些東西，公式倒是能看懂，但是總覺得知識點很散，不成體系。”
“所以我就想知道，如果是正兒八經的數學系大學生，你們的學習流程是什麼樣的？”
璐瑤看著李東渴望的眼神。
這一次，她沒有覺得他在好高蜻h。
“行。”
璐瑤爽快的點了點頭，把椅子拉近了一些。
“既然你想知道，那學姐就給你好好畫畫這張地圖。”
第21章 避我鋒芒？
房間裡安靜得只剩下筆尖落在紙上的沙沙聲。
窗外的陽光有些刺眼，璐瑤把窗簾拉上了一半，然後轉身在本子上寫下了兩個字——【高代】。
“學弟，既然你想了解大學數學系的體系，那我們就得從這一門課說起。”
璐瑤既然決定了要講，那就拿出了十二分的專業態度。
“高等代數和數學分析，這是我們大一新生的兩座大山。”
“你要學的微積分其實只是數分的一部分，而高代講究的是空間的變換。”
“比如，線性空間的定義呀，基變換與座標變換呀，這些其實就是高代的基礎。”
璐瑤一邊說著，一邊在紙上列出了幾個核心概念。
“而這裡面呢，其實有個難點，就是極大線性無關組的擴充，明白嗎？”
李東看著那個概念，再結合之前自學《數學分析新講》時旁徵博引看到的資料，他下意識的點了點頭。
“明白，就是向量組的秩嘛。”
璐瑤愣了一下，這雖然是同一個東西，但高中生能反應這麼快？
“行，那咱們繼續。”
“接下來是線性變換的矩陣表示，這是大一下學期的重點。”
“這裡涉及到特徵值和特徵向量，還有把矩陣對角化……”
“明白。”李東再次點頭。
“特徵多項式的根嘛。”
璐瑤：“……”
她深吸了一口氣，握著筆的手不知不覺的緊了幾分。
“好，那我們再往深了說，如果是複數域上的線性空間，涉及到Jordan標準型呢？”
“明白，初等因子和不變因子。”
“那歐幾里得空間的正交變換呢？”
“明白，保持內積不變的變換。”
“雙線性函式？”
“明白。”
……
半小時後。
璐瑤感覺自己都快要瘋了。
她原本是想給這個學弟展示一下數學是多麼的浩瀚的。
結果呢？
她感覺自己像是一個導遊，剛指著一座山說“這山很難爬”，李東就已經站在山頂喊“下一座”了。
而李東那一聲宣告白，就是像是在對她貼臉開大。
這？就這？
“你……你真的都明白了？”
璐瑤心裡是一萬個不願意相信的。
“嗯，大概的邏輯都理順了。”
李東一臉崇拜的看著她。
“學姐你講得真好，比書上那些彎彎繞繞的定義清晰多了。”
他之前自學，知識點其實有點亂，要不是他邏輯這個屬性+0.1，他很多都串聯不起來。
而璐瑤現在做的，就是給了他一根線，把這些知識點全部串了起來。
所以李東說的是實話。
可在璐瑤聽來，這就有點凡爾賽了。
“行，那我倒要看看你是真明白還是假明白！”
璐瑤有點怒了。
她也顧不上循序漸進了，直接跨過了大一大二的基礎課，把目光瞄準了大三的專業課——《實變函式》。
俗話說得好，實變函式學十遍，那難度可想而知。
“那你聽好了。”
璐瑤此時變得有些奶兇奶兇的。
“你告訴我，Cantor三分集是什麼？它的測度是多少？”
李東脫口而出。
“閉區間[0，1]去掉中間三分之一，反覆操作，測度為0，但是勢為c（連續統勢），是個不可數集。”
璐瑤眼睛瞪大。
“那……你再說說勒貝格積分和黎曼積分的區別呢？”
“黎曼我們是豎著切，勒貝格就是橫著切，所以勒貝格能處理更多的函式型別，就比如狄利克雷函式。”
李東還是很篤定的說道。
“嘶……”
璐瑤倒吸了一口楊勝果。
心中冒出了一個和老楊一樣的想法。
這小子，是怪物嗎？
要知道這些概念，他可是花了但半個學期才搞明白的呀。
李東看著璐瑤那副胸口起伏的樣子，心裡覺得有些莫名其妙。
這學姐怎麼了？
明明剛才還挺溫柔的，怎麼突然變得這麼……兇？
璐瑤現在已經有些上頭了。
“好！理論背得挺熟啊？那咱們現在來實戰！”
她直接從包裡掏出了自己的複習資料《數學分析中的典型問題與方法》。
這本書在考研界可是出了名的難啃。
“來！這道題！”
璐瑤指著上面的一道級數收斂性的證明題說道。
【設 a_n > 0，且級數∑ a_n發散。證明：級數∑(a_n / S_n^2)收斂，其中 S_n為前 n項和。】
李東看完題目，也是稍微愣了一下。
這題要是放在今天之前，他可能還會稍微被卡住。
但現在嘛……
這不就是利用積分判別法的離散形式嗎？
“怎麼樣？沒思路了吧？”
璐瑤見李東不說話，心裡總算好受了一點。
然後就在她準備好好給這個臭屁的學弟，來點來自學姐的震撼時。
“這道題需要用到柯西收斂原理的推廣，還要……”
“我想到了。”
李東拿起筆，直接在草稿紙上寫了起來。
“這道題其實不需要那麼複雜。”
“你看，a_n = S_n - S_{n-1}。”
“所以通項 a_n / S_n^2可以放縮一下。”
李東一邊寫一邊唸叨。
“a_n / S_n^2 < a_n /(S_n * S_{n-1})=(S_n - S_{n-1})/(S_n * S_{n-1})= 1/S_{n-1}- 1/S_n”
寫完這一行，李東抬頭看了璐瑤一眼。
“這就成了裂項相消了啊。”
“前N項求和，中間全部抵消，只剩下 1/S_0 - 1/S_N。”
“因為∑ a_n發散，所以 S_n趨向於無窮大，1/S_n趨向於0。”
“所以，該級數收斂。”
李東放下筆。
房間裡的空氣突然安靜了下來。
璐瑤呆呆的看著草稿紙。
她昨天晚上想了半個小時，用了各種複雜的比值判別法，結果……
李東見璐瑤半天不說話，還以為自己做錯了，有些忐忑的問道。
“學姐？不對嗎？我看這個結構跟高一學的那個裂項很像，就試了一下……”
璐瑤回過神來，開始自言自語。
“放縮……裂項……這也行？”
“這確實是收斂的……這答案是對的……”
她抬起頭，眼神幽怨的盯著李東。
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