作者：胖胖的小橘
他知道這道題的陷阱在哪。
很多人看到這題，第一反應是對 V1和 V2分別進行擴基，但這會導致後面構造出的 W無法同時滿足兩個直和條件。
真正的切入點，在於先處理它們的交空間。
第一步：處理交集與擴基。
李東寫下核心思路：先取 V1∩ V2的一組基，然後利用“子空間擴基定理”，將其分別擴充為 V1的基和 V2的基。
劉教授站在一旁，暗暗點頭。
“基本功很紮實，直覺好敏銳，第一步就避開了最大的陷阱。”
第二步：證明線性無關。
這是整道題最難啃的骨頭。
李東沒有陷入繁瑣的死算，而是直指本質：他設出 b組和 c組向量的線性組合等於0的方程，巧妙地一移項：等式左邊全屬於 V1，右邊全屬於 V2，那它們自然都屬於交集 V1∩ V2。
接著代入第一步的交集基底，利用已知基向量的線性無關性，三兩步就反推出所有的組合係數必須全為0。
乾淨利落地證明了 b組和 c組向量合併後，依然線性無關！
第三步：構造補空間 W。
既然前面的β組和γ組向量合併後依然線性無關，那就再用一次擴基定理，把它們連同交空間的基一起，擴充為整個空間 V的一組基！
李東在黑板上圈出了β組和γ組的向量，再給每一對β_i和γ_i都加上了加號，圈出擴基時最後補充的那組全新η向量。
“令這組β_i+γ_i的組合向量，和新增的η向量，共同生成的子空間為 W。”
隨後，就是幾行簡明的維度計算。
無論是 V1還是 V2，它們的維數加上 W的維數，剛好都等於總維數 n，且與 W的交集均為零空間。
故 V = V1⊕ W = V2⊕ W。
滿足條件的子空間 W存在，證畢！
“叮鈴鈴。”
幾乎就在李東落下最後一個字的同時，下課鈴聲響起了。
劉若傳教授站在原地，仔細的看了一遍黑板上的證明過程，然後轉頭看向李東。
“很不錯。”
這三個字，對於一個本科新生來說，是莫大的肯定。
此時，臺下的那些頂級學霸們都看來傻眼了。
黑板上的證明，哪怕有些超前的概念他們還沒完全學過，但憑藉著變態的邏輯推導能力，他們已經看出了門道。
王浩坐在座位上，看著黑板，最終無的嘆了口氣……
李東聽到下課鈴聲，隨手放下了粉筆。
“李東，你確實理解得很透徹。”
劉教授笑著問道。
“那你覺得，這道題的難點在哪呢？”
劉教授的本意，是想借李東的口把題目的陷阱說出來，給臺下那些還沒完全轉過彎的學生理一理思路。
然而，李東卻搖了搖頭，非常諔┑恼f。“這題……沒啥難點。”
劉教授一愣。
“誒？”臺下的同學們也是齊刷刷翻了個白眼。
好傢伙，你這是不裝了，攤牌了是吧？
李東是真沒覺得這題難，不過為了回應劉教授，他想了想，補充了一句。
“剛才這題，確實不難。”
“但如果題目再稍微深入一點，問上述滿足條件的子空間 W是否唯一？這個的話……可能稍微有點意思吧。”
劉教授一聽，作為學術大牛，他瞬間就明白了李東的意思。
他饒有興致的反問：“那你覺得呢？唯一嗎？”
臺下的學生們也順著李東的思路開始想了起來。
王浩在心裡飛速盤算了一下，小聲嘀咕道。
“通過擴基構造出來的，應該是唯一的吧……”
其他幾個能跟上李東思路的學生，也是同樣的想法。
李東搖了搖頭：“不是唯一的。”
下面那些覺得唯一的同學頓時一頭霧水。
李東隨手拿起粉筆，在黑板的空白處，幾筆就寫出了一個反例：取 V =二維實向量空間，V1 = L((1，0))，V2 = L((0，1))。則 W1 = L((1，1))、W2 = L((1，2))均滿足直和條件，直接推翻唯一性！
劉教授眼中滿是讚賞。
“嗯，可以的。”然後自言自語道。
“下節課給其他班上課的時候，就把這個第二問加上去……”
其他班的同學：？？？你禮貌嗎？
“好，大家下課吧。”劉教授拍了拍手上的粉筆灰。
“黑板上的證明過程，大家下來有時間好好看一下，想想思路到底是怎麼一回事。”
隨後他轉頭看向李東。“同學，你全名叫什麼？”
“我叫李東。”
劉教授笑著點了點頭。
“李東是吧，大二分流的時候，可以重點考慮一下咱們數學科學學院的方向，到時候可以跟著我做課題呀。”
“謝謝劉老師，我會考慮的。”李東禮貌的表示感謝，然後急匆匆的走下講臺。
路過第一排時，他衝著同寢室的三個室友說道。
“我先回去了啊，你們不用給我帶飯了！”
李東慌著回去整理資料寫論文。
雖然農園食堂的飯菜挺好吃的，但這個時候去擠食堂太浪費時間了。
他打算直接去35棟地下隨便買點吃的對付一口就好了。
元培的35棟基礎設超級好，不僅有簡餐和咖啡，連健身館、地下室、會議廳都一應俱全。
直到李東消失在教室門口，陳楠和劉強才從黑板上的反例中回過神來。
兩人同時轉過頭，眼神複雜的看著王浩。
“耗子……”
“我記得東哥開學的時候跟我們說，他最喜歡的是物理，對吧？”
王浩生無可戀的看著天花板。
“嗯……”
第108章 目標《Math. Comp》
李東回到 35棟 404寢室。
他也沒耽擱，把自己那臺移動工作站塞進雙肩包，又順手拿上電源介面卡和幾張用來打草稿的 A4紙。
既然要正式開始撰寫這篇關於黎曼Zeta函式非平凡零點演算法的英文論文，寢室顯然就不太合適了。
他揹著包出了 35棟宿舍樓，來到了元培書房。
相比於燕大那個常年人滿為患的大圖書館，元培書房就要安靜許多了。
而且這裡校園網訊號拉滿，可直連燕大圖書館購買的所有中外文頂級資料庫，查閱文獻這些也很方便。
李東在書房裡繞了一圈，找了個靠角落，帶獨立插座的位置坐下。
插上電源，開機。
李東最開始確實想過，要不要把這篇論文直接投給數學界的四大頂刊，比如《Annals of Mathematics》之類的。
但是他總覺得秦飛不太靠譜，所以他自己也去查了一下，然後就果斷放棄了……
數學四大頂刊的收錄門檻是什麼？
那是必須解決數學界公認的重大公開問題。
比如你直接把黎曼猜想給證明了，或者你在朗蘭茲綱領的核心分支上取得了決定性的突破之類的。
而李東現在手裡握著的雖然是黎曼手稿中遺留的神級降維演算法，但它本質上依然是一個計算方法。
它並沒有從根本上給出黎曼猜想的邏輯證明。
“純數領域的期刊肯定行不通，方向不匹配，初審就會被編輯斃掉。”
李東最後將目光鎖定在了一本由AMS主辦的頂級期刊上。
《Mathematics of Computation》。
簡稱 Math. Comp。
這本期刊在計算數論和演算法數學領域，也是天花板級別的！
當年許多打破零點計算世界紀錄的重磅論文，都是在這本期刊上首發的。
確定了要投稿的期刊，李東便打開了TeXstudio編輯器……
雖然黎曼的那套降維演算法他已經在腦中推演得滾瓜爛熟了，而且還用C++完美的實現了它，但寫學術論文畢竟不是寫程式碼註釋。
他需要將19世紀的數學手稿思維，與21世紀的現代電腦科學術語無縫融合。
各種英文的計算機專有名詞、演算法複雜度的標準表述，他都要查閱近幾年的頂會文獻，然後逐字的確認修改。
【標題：一種用於臨界線上黎曼 Zeta函式多點求值的降維新演算法】
【摘要：本文提出了一種用於計算黎曼 Zeta函式的突破性最佳化演算法。】
【與傳統的 Odlyzko-Schonhage (OS)演算法相比，本演算法通過引入基於切比雪夫插值與非線性 FFT網格展開的降維策略，成功將時間複雜度從傳統的 O (t^(1/2))進一步壓縮……並在單機移動工作站環境下，僅用 48小時完成了千億級非平凡零點的高效全量驗證……】
李東敲擊著鍵盤……
在論文的核心部分，他引用了多篇經典文獻，其中自然也包括 Xavier Gourdon在 2004年發表的那篇創下 10^13次方個零點紀錄的著名論文。
當然，引用的目的，是為了在後面的討論中，優雅的展現降維打擊。
【儘管 OS演算法及其後續變體顯著提升了黎曼-西格爾公式的求值效率，但其在處理極高階區間時，仍不可避免的受制於記憶體碎片的指數級爆炸。】
【而本文提出的演算法模型，通過底層數學邏輯的重構……徹底規避了這一算力瓶頸……】
時間一分一秒的流逝。
元培書房裡的學生換了一撥又一撥，李東卻始終沒動過。
就在這時，一個穿著格子襯衫的男生，從李東的座位旁路過。
他是元培學院大三的學生，目前已經順利拿到了數院基礎數學方向的直博保研資格。
今天來元培書房，是為了查一些關於同調代數的文獻。
路過李東這桌時，他眼角的餘光不經意的掃到了李東那臺移動工作站，以及螢幕上滿屏的英文和數學符號。
“嚯，好傢伙，這是在寫畢業設計嗎？”
“不對呀，高年級經常來的，我大多都見過，這是新生？”
學長心裡暗自嘀咕了一句，腳步微微放慢了一些。
“FFT多點求值？演算法複雜度分析？”
男生心中大概有數了。
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