作者：一白化贝
並且與“數學Lv8（①/⑩）”一欄中的“⑩”，也還算對應。
一個代表完成的課題數量，一個代表需要完成的課題數量。
確認了這一次的滿級升級任務，仍是需要完成不低於哥德巴赫猜想的數學課題後。
陳舟便退出了任務模板界面，返回了個人信息面板。
在又看了一眼“數學Lv8（①/⑩）”一欄後，陳舟也就直接退出了系統空間。
隨着新任務的刷新，陳舟也需要確定自己，下一個的數學研究課題了。
在陳舟的數學藍圖中，倒是有幾個可選擇的目標。
只不過，最終課題的確定，還得等他再思考一下。
畢竟，在數學上，除了系統的滿級升級任務外，他還有着自己最大的野望。
收起思緒，陳舟也重新將自己的心思，放回到面前中微子振盪相關課題的研究上來。
“由於中微子只參與弱相互作用，其產生於探測，都是通過以味的本徵態來體現，也就是常說的電子中微子，μ子中微子和τ子中微子……”
“但是，在描述中微子傳播的邉臃匠讨校形⒆拥墓茴D量，取決於其能量，從而與中微子的質量有關……”
“一般來說，中微子的味本徵態∣Vα＞和質量本徵態∣Vi＞，是不同的，它們之間可以通過一個幺正變換矩陣U相聯繫……”
好不容易將剛纔有些飛揚的心情，給平復的陳舟，也終於接續上了之前的研究。
想到這些的陳舟，在思索了一番後，開始在新的草稿紙上寫到：
【∣Vα＞i=1→N∑Uαi∣Vi＞】
【其中N（＞2）是中微子質量本徵態的個數，α=e，μ，τ……，i=1，2，3……，Uαi是N×N幺正矩陣元……】
【考慮簡單的兩種中微子味混合的情況，此時∣Ve＞=cosθ∣V1＞＋sinθ∣V2＞，∣Vμ＞=－sinθ∣V1＞＋cosθ∣V2＞……】
寫到這的時候，陳舟停筆看了一眼。
這裏的∣V1＞和∣V2＞，分別是質量爲m1和m2的中微子的質量本徵態，θ是混合角。
在這麼多年的中微子振盪實驗研究中，θ的三種混合角，已經通過三種中微子振盪實驗，探測到了。
現在最重要，也是最關鍵的，便是中微子的質量問題。
這是從理論和實驗上，都需要突破的內容。
收回目光，陳舟又在草稿紙上，對先前的公式，進行了變換。
實際上，混合的結果，是通過弱作用，產生一個給定味的中微子。
而給定味的中微子，隨着時間演化的波函數，也就可以用公式表達出來了。
陳舟此時，便正在草稿紙上，寫着三種中微子的波函數。
但不管是電子中微子，還是μ子中微子，亦或者是τ子中微子。
它們的波函數，都與相互作用的哈密頓量，以及V1和V2的能量有關。
這樣的話，該給定味的中微子，將有一定的概率，轉化爲其它味道的中微子。
也就是說，出現中微子振盪效應。
從標準模型的角度，順着這條思路進行研究的陳舟，也再次將研究內容，推進到了中微子振盪概率這塊。
沒有多想，陳舟在草稿紙上寫到：
【那麼，t時刻在Ve束中找到Vμ的概率大小爲：P（Ve→Vμ，t）=∣＜Vμ∣Ve（t）＞∣2=1/2sin22θ[1－cos（E1－E2）t]……】
寫完這個公式的時候，陳舟還沒有太大的反應。
只不過，隨着他對公式的推導。
將這個中微子振盪概率的公式，逐漸朝着他所發現的“新公式”的方向，去推導的時候。
陳舟忽然就愣住了。
在再一次回頭看了看自己整個推導過程後，陳舟試圖將這個“新公式”的研究，進行到更深入的研究時。
他終於有些明白了……
他似乎找到了，先前那股強烈感覺的答案……
第五百六十四章 做研究的意義
時間已至深夜，陳舟卻仍舊沉浸在自己的研究之中。
此時的陳舟，又再一次回到了，中微子振盪概率的公式推導上來。
“一般來說，考慮到中微子的平均動量p＞＞m1，m2……”
“再結合中微子束的平均能量E，中微子產生點與探測點之間的距離l，以及振盪長度L的話……”
“就可以得到中微子束能量之間的關係式，即（E1－E2）t≈（m12－m22）t/2p=Δm2t/2p=1/2Δm2l/E=2πl/L……”
陳舟想也沒想，就在草稿紙上，寫出了這個關係式。
這是他今晚的第二次推導。
寫完這個關係式之後，陳舟掃了一眼，便將這個關係式，代入了Vμ的概率大小P（Ve→Vμ，t）的公式。
草稿紙上，公式的推導，也繼續進行到了下一步。
【代入Vμ的概率大小P（Ve→Vμ，t）後，就會有P（Ve→Vμ，t）=1/2sin22θ[1－cos（2.54Δm2l/E）]=sin22θsin2（1.27Δm2l/E）】
【因此，P（Ve→Ve，t）=1－sin22θsin2（1.27Δm2l/E）……】
這個關係式的成立，實際上，便是建立在中微子振盪現象上。
關係式也表明了，一束純電子中微子，通過一定距離後，一部分將轉化爲μ子中微子。
而條件便是θ和Δm2不爲零。
只要這兩個參數不爲零，那麼不同味道的中微子，就可以相互轉化，產生中微子振盪現象。
同時，這一點也說明了，如果實驗室上證實中微子振盪的存在。
就可推得，至少有一類中微子，質量不爲零。
當然，陳舟現在並沒有過多的思考，有關於中微子質量和中微子振盪的問題。
或者說，他現在的關注點，已經從中微子振盪，跑到了新公式上。
在寫完這個關係式之後，陳舟也幾乎沒有停留的，便將這個關係式，推廣到了3箇中微子味道的混合。
【味本徵態和質量本徵態的聯繫，可以表示爲……】
【再通過轉動變換矩陣，可以將關係式，進一步改寫爲，由3個歐拉角θ12，θ23、θ13參數表示的矩陣……】
【對於中微子振盪概率，也有P（Vα→Vβ，t）=∣i=1→N∑Uαie^（－iEit）Uiβf∣2……】
雖然草稿紙上，陳舟所寫出來的，振盪幾率P的表達式，是極其複雜的。
但是，陳舟的內心，反而越發清楚了起來。
順着一路的推導公式，陳舟再一次，將振盪幾率P的表達式，往他所發現的新公式上面去推導。
只不過，這一次的陳舟，所使用的方法，有些不一樣了。
陳舟第一次發現這個新公式時，並不是使用的純數學的方法。
其後，雖然因爲那股強烈感覺的原因，陳舟進行了重複推導。
但是陳舟更多地，仍然是將其與中微子振盪的課題，進行了一定的聯繫。
並沒有，將其看做是一個純粹的數學問題，在進行研究。
而且，陳舟在證明的時候，更多的是針對厄米矩陣，進行的證明。
但是厄米矩陣有一個重要性質，那就是它的特徵值，必定是實數！
這一點，恰好與量子力學，或者說物理學中的情況，相匹配。
因爲在量子力學中，矩陣的特徵值，往往會對應着，某個真是的物理量。
比如說，能量，粒子數，等等等等。
在物理學中，用到厄米矩陣的情況，也有許多。
陳舟之所以發現新公式，也是因爲在研究中微子振盪的相關課題。
自然的，他也受到了這方面的侷限。
在最初證明新公式的過程中，陳舟用到的就是一個3×3的厄米矩陣。
然後從這個特殊的情況，推測出更普遍的結論。
可跳出物理學的話，非厄米矩陣的情形，纔是更爲常見的。
如果新公式不能用在其它情形中，其實用性也會大打折扣。
雖然陳舟給出的證明過程，不算是整個的侷限在了厄米矩陣中。
但是與更一般的情形相比，陳舟所給出的證明，仍舊不夠。
好在陳舟通過對中微子振盪概率的公式，進行更深入的推導和研究。
陳舟逐漸搞清楚了，先前那股突然冒出的強烈感覺，究竟是因爲什麼。
搞清楚原因的陳舟，也就有了可以改進的餘地。
這一次，陳舟打算完全跳出中微子振盪這個課題。
單純的從數學角度，以基礎數學的方法，去證明這個新公式。
隨着時間的流逝，夜也在加深。
但此刻的陳舟，卻有着飽滿的精神。
“如果用克萊默法則的證明方法，應該可以將公式擴展到非厄米矩陣的情形……”
“可我爲什麼總覺得，這個公式在數值計算中的意義有限……”
“就算是擴展到了一般情形，如何去驗證特徵向量各個分量的符號，依然是一個問題……”
看着草稿紙上的公式和數學符號，陳舟習慣性的拿筆點着草稿紙。
忽然，陳舟將面前的草稿紙，全部拿到一邊，重新摸出了一張嶄新的A4草稿紙。
開始在上面書寫驗算起來。
陳舟發現了問題的核心所在。
那就是，這個公式，不能以遍例的方式，去解決。
必須要換一種思路，換一種角度。
否則的話，這個公式的應用範圍，就會被侷限死。
陳舟發現這個新公式方法的本質，其實就是使用原厄米矩陣的本徵值，和子矩陣的本徵值共同作用，來計算出原厄米矩陣的可能的本徵向量。
因此，它其實還是需要原厄米矩陣的信息在裏邊的。
如果需要計算全部的本徵矢，就需要所有的子矩陣。
由於厄米矩陣的相似變換，都是可能的本徵矢。
而這種方法計算，缺少相位信息在裏面。
所以說，算出的本徵矢並不唯一。
更何況，如果不知道原厄米矩陣的信息，那就沒意義了。
可實際上，對很多物理問題，可能都無法得到全原厄米矩陣。
只有一些特定物理問題，可以通過這個新公式，降低計算強度。
但這個計算量，其實也沒有減小多少。
當然了，這個新公式在中微子領域的應用，還是挺有價值的。
只可惜，陳舟並不希望這樣的一個新公式，只侷限在一個研究領域。
陳舟希望，這個新公式，真的能夠“新”起來。
陳舟現在需要做的就是，對這個新公式，進一步進行深入的研究。
使其具有普遍的實用價值，能夠在其它領域，進行擴展。
上一篇：华娱之我即是天命
下一篇：人在港综，你管这叫卧底？