作者：一白化贝
因而需要考慮的不是伽羅瓦羣本身，而是它的表示。
這樣所有的交換伽羅瓦羣，就等價於一維的伽羅瓦表示，而非交換的就等價於高維的表示。
想到這，陳舟微微皺眉，他把電腦打開，開始查找文獻資料。
按照這個思路來看的話，就必須必須考慮它們的內在對稱性。
可令人驚訝的是，這些對稱性很大程度上來源於一類完全不同的數學對象，也就是自守形式。
自守形式的起源可以追溯到19世紀，數學大神龐加萊是這一方向的先驅者。
陳舟手速飛快的在電腦上，輸入想要查找的內容。
再一一把文獻下載下來。
原本打算回來待一會，就去喫飯的陳舟。
就這樣，不知不覺的陷入了數學的世界之中。
第四百四十三章 渺小之數學
“這個，這個，還有這個……”
搜索範圍內，所有陳舟認爲可能有用的文獻。
全部被他批量下載了下來。
對於別人而言，這或許是一個最愚蠢，最笨拙的方法。
但是對陳舟而言，大量文獻的梳理，是他形成知識網的最佳途徑。
再加上錯題集的糾錯，這個知識網的密度，簡直無敵。
而且經過剛纔的內容梳理，陳舟忽然升起一種奇怪的感覺。
是和他先前研究解析數論是難題時，不一樣的感覺。
可陳舟又說不好這麼感覺是什麼。
微微搖頭，陳舟不再多想。
把這張填滿的草稿紙，放在一邊，換上一張新的。
再把墨水又用完了的筆芯換了，陳舟開始下一階段的梳理。
至於現在的時間，原本打算按時去喫的午飯，以及阿廷教授不知道發沒發來的郵件，都不重要了。
現在，陳舟的眼裏，只有眼前的文獻，只有L函數，只有黎曼ζ函數。
也只有代數問題和代數幾何的問題。
就連他心心念唸的哥猜，都暫時被拋諸腦後了。
打開一個新下載的文獻，陳舟快速的掃過。
現在的陳舟，憑藉Lv7的數學，看文獻的速度，也快的令人喫驚。
不過，這種高效率的文獻閱讀方式，到目前爲止，還只有楊依依知道。
先前在燕大時，趙琦琦、朱明理、李禮三人，也只是見識過弱化版的。
數學升Lv7後的強化版，他們倒是還沒見過。
值得一提的是，也正是數學等級的不斷提升，才使得陳舟打開了數學這條路的征途。
這篇文獻，沒有什麼新鮮的內容，主要是關於黎曼ζ函數的。
陳舟看完後，就要隨手把它“X”掉。
但鼠標剛移到右上角的“X”上，陳舟的手就停住了。
鼠標左鍵，並未被按下去。
“黎曼ζ函數的性質……”
“權1/2的模形式……”
陳舟的思維由眼前的文獻，發散開來。
“黎曼ζ函數第二個條件的性質，如果仔細看一下關於這一性質的證明，就會發現，這一證明實質上使用了一種，非常特殊的自守形式的對稱性，也就是權1/2的模形式……”
想到這，陳舟又看了看眼前的文獻。
眼前文獻的內容，便佐證了一個事實。
這一事實便是，實際上幾乎所有的已知的整體域上的L函數，關於黎曼ζ函數所具有的第二個條件的證明。
都使用了自守形式！
陳舟拿起筆，在先前的那張草稿紙上，把“自守形式”這四個字，圈了一下。
隨即，又在新的草稿紙上，把“自守形式”、“黎曼ζ函數的性質2”、“權1/2的模形式”這三個關鍵詞，進行了註釋。
做完這些，陳舟才把這篇文獻關閉，打開下一篇文獻。
其實，梳理到現在，陳舟所查的內容範圍，早已超出了“伽羅瓦羣的阿廷L函數的線性表示”這一課題的範圍。
或者說，這一課題的研究，只是陳舟梳理內容中的，一個部分。
隨着內容的梳理，陳舟那種奇怪的感覺，也越來越重。
“這篇文獻？有點味道呀？”
一篇接着一篇的文獻，陳舟終於發現了一篇不一樣的。
滑動鼠標的滾輪，把文獻拉到最上面。
瞥了一眼文獻的作者和時間，陳舟低聲說道：“難怪我說味道不一樣呢……”
這篇文獻的發表時間，很有年代感了。
光是這篇文獻的作者，日國的兩位著名數學家，志村五郎和谷山豐。
這兩人的名字一聽，就知道時間的久遠了。
陳舟也有些詫異，怎麼這麼具有年代感的文獻，都被他搜到了？
瞥了一眼瀏覽器的搜索頁面，原來是陳舟在搜索時，只選擇了搜索範圍，沒有選擇文獻的時間。
不過，也幸好因爲沒有選擇文獻的時間，陳舟纔沒有錯過這樣一篇優秀的文獻。
這篇文獻的內容，正是陳舟剛纔梳理內容時，所寫的谷山－志村猜想。
但內容卻又不僅僅是谷山－志村猜想。
說起來，志村五郎和谷山豐提出的谷山－志村猜想，能夠把橢圓曲線和模形式聯繫起來，真的是挺秀的。
要不怎麼說數學家的腦袋，只在於靈感爆發的那一瞬間呢？
這篇文獻的內容，在谷山－志村猜想的內容外，還有着motivic L函數的內容。
從橢圓曲線的特殊情況，志村五郎和谷山豐提出了一個猜測。
他們猜測motivic L函數，都能從某類自守形式構造。
文獻中，志村五郎的方法，很大程度上是來源於代數幾何的。
他從具體計算中，看到了一些精緻的特殊結構。
但也因此，他的方法太過具體，以至於很難直接推廣到一般情況。
陳舟在下載的文獻中，翻找着，很快鎖定了目標。
快速雙擊鼠標左鍵，打開文獻。
陳舟看了一眼，輕聲說道：“雖然志村五郎沒有推廣到一般情況，但是朗蘭茲教授做到了……”
草稿紙上，陳舟開始梳理這兩篇文獻的內容。
由朗蘭茲教授推廣到一般情況的，就是現代數學中，大名鼎鼎的朗蘭茲綱領。
朗蘭茲的洞見在於，他看出了這些結構背後的表示論內核。
他系統的將代數羣的無窮維表示，引進到數論中，找到了一個推廣到一般情況的全局性綱領。
草稿紙上，陳舟寫到：
【通常認爲朗蘭茲綱領由兩部分組成，第一部分稱爲互反猜想，它描述了數論與表示論的對應關係。
最一般的猜測是，Motive是等價於相當一部分自守形式的。
特別的它指出伽羅瓦表示，應該等價於代數羣的表示。
因而motivic L函數，等價於自守L函數。
第二部分則稱之爲，函子性猜想，它描述了不同羣之間的表示的聯繫……】
這段話寫完後，陳舟就這麼看着這段話，怔怔出神。
不得不說，朗蘭茲綱領的意義深遠。
它可以對最一般的L函數，證明黎曼ζ函數的性質2。
並且導出一系列困難的猜想，比如說，阿廷猜想。
而經過幾十年的努力，數學家們對於朗蘭茲綱領的理解，也有了很大的進展。
傑出的代表性學者，包括菲爾茲獎得主弗拉基米爾·德林費而德、洛朗·拉福格和吳保珠教授。
不過，距離完整的綱領，仍然非常遙遠。
但必須要提的是，朗蘭茲綱領的範圍，也還在不短擴展。
類比經典的綱領，數學家們又發展出了幾何朗蘭茲、p－adic朗蘭茲。
甚至於在物理上，愛德華·威騰教授還提出了類似的朗蘭茲對偶。
它們牽涉到了非常不同的領域，使用的也是非常不同的方法。
但是它們都展現出了，極深層次的相似性。
從不同的角度，豐富了朗蘭茲綱領本身。
而朗蘭茲綱領一個最新的，並且值得一提的進展，來自於德國的天才數學家彼得·舒爾茨正在進行的工作。
舒爾茨利用由他發展的p－adic幾何類比函數域的情形，去證明局部數域的情形。
想到這，陳舟的嘴角露出了一絲微笑。
隨即，他再次拿出一張新的草稿紙，快速的在上面寫着。
陳舟終於知道先前那種奇怪的感覺是什麼了。
一開始，他只是打算梳理“伽羅瓦羣的阿廷L函數的線性表示”這個課題，所牽涉的研究內容。
可隨着時間的推移，陳舟居然就這麼，雖顯粗糙，但還算完整的，以黎曼ζ函數和L函數爲線索，梳理了一遍現代數學。
並且把現代數學裏，特別是代數幾何領域的重要問題，列了一遍。
這裏面，包括了代數幾何、代數拓撲、代數數論、調和分析、自守形式、平展上同調、伽羅瓦表示、Motivic L函數、朗蘭茲綱領、BSD猜想、貝林森猜想、阿廷猜想，等等等等。
更加令陳舟沒想到的是，他梳理的所有內容，竟然都有着一絲聯繫。
這也從另一個角度，令陳舟明白了一件事。
那就是，現在的數學，沒有純粹意義上的獨立的數學分支。
每個數學分支都是交叉互融的。
陳舟也有一絲慶幸。
慶幸自己構造了出了分佈解構法這個數學工具，並且在不斷的完善它。
很快，陳舟停下了手中的筆。
草稿紙上，出現了一幅示意圖。
陳舟把這些內容，完整的用圖示的方法，展示了出來。
裏面有猜想，也有已知的結果。
但是，從現在來看，陳舟所梳理內容中，幾乎所有的猜想，都還非常遙遠。
每一個也許都足以耗盡一個人的畢生精力。
然而，正是其困難和深刻，吸引了無數人。
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