作者：首席设计师
畢竟相比起他們以前所學習的那些數論中的經典定理等，p－adic理論這種連名字都稍微有些奇怪的理論，他們想要理解這個玩意兒，也仍然有些困難。
當然，這時候就要輪到老師來起作用了。
隨着林曉的詳細講述，這些數學中的尖子生們，也逐漸能夠理解了起來。
於是就這樣，這節課的前30分鐘，林曉引領着這些學生們理解了什麼是p－adic理論。
“現在，各位同學應該基本理解了什麼是p進數。”
“p進數主要有兩個性質。”
“第一個，是代數性質。”
“在代數上，Qp是Zp的分式域，跟準確地說，Qp=Zp[1/p]……”
“大家要記住，在咱們數論的領域中，p進數的代數性質是比較重要的，大家回去之後要好好學習一下這方面的知識，鞏固一下，考試是會考的哦～”
說到這，林曉微微一笑。
而見到他的這個笑容，在場的學生們紛紛哆嗦了一下，連忙拿起筆，將這一點記了下來。
在場的學生誰不知道，只要說到考試可能要考的地方，林神一笑，他們可就生死難料了。
因爲這意味着林曉往往會在這方面出上一道壓軸題，雖然說難度不會有之前那道題那麼難，但是得分率肯定也不會高。
而看着他們記筆記，林曉笑呵呵的安慰道：“大家別緊張嘛，畢竟我又不是什麼魔鬼。”
然而在座的每一位同學信都不信，紛紛翻了個白眼，然後在這個地方又多加了一個重點標記，順便寫上“非常重要”四個字，免得之後複習時給忽略了。
而見到沒人相信自己，林曉聳聳肩，繼續講起了課：“那麼就是第二個性質，也就是拓撲性質，拓撲性質的話，倒不是重點，我之前也說過，學習我們如今的數學，專精一個方向其實是最好的，你們如果有興趣往拓撲方面發展一下的話，可以研究研究，不過現在的話，我就簡單講講就行。”
“p－adic的拓撲性質，主要表現爲在Qp上的範數，|·|p是一個超度量的範數。它不僅滿足三角不等式，而且滿足更強的關係……”
“這說明，如果將Qp想象成一個幾何空間，那麼其中的三角形的一邊長度總小於等於另外兩邊中較長者，也就是說所有的三角形都是銳角等腰三角形。這與實際中的歐式幾何空間完全不同。由此Qp和R具有截然不同的拓撲性質……嗯？”
說到這裏的時候，林曉的眉頭忽然皺了一下，停止了自己的講述。
而在場的學生們聽到林曉“嗯？”了一聲就不說話了，便都感到了疑惑。
這是怎麼了？
不過，林曉遲疑了片刻之後，又繼續講述起來：“Qp上的拓撲是完全不連通的豪斯多夫空間，同時，Qp是由Q完備化而得，因此Q在Qp中稠密，不僅如此，任意給定……嗯？”
剛說到這裏，林曉忽然又停了下來，抬頭看着PPT上面他列出的一些陳述p進數拓撲性質的數學式，一隻手扶住下巴，陷入了沉思的狀態中。
而這就更讓在場的學生們好奇了。
林曉這是想到啥了？
“你們說，林神不會又頓悟了吧？”
底下，一名學生小聲說道。
其他人便都若有所思地點點頭：“好像是的吧……”
畢竟，林曉的頓悟，可是全球都出名了的。
“這又是要頓悟啥了啊……”
“說不定是霍奇猜想呢？林神上課前不是就說這個p－adic理論和霍奇理論有關係嘛。”
“霍奇猜想雖然和霍奇理論有關係，但是霍奇理論包括的內容更大吧？我記得霍奇理論主要講的是一種利用偏微分方程研究光滑流形M的上同調羣的方法，霍奇猜想只是包括在裏面吧？”
“狗子，你連這都知道？別卷啦別卷啦～”
……
正當底下學生們都看着林曉那盯着ppt思考的模樣時，林曉終於回過了神。
想起自己此時還在上課，他便回過了神，歉意道：“不好意思，剛纔想起了其他事情。”
“咱們繼續。”
隨後，他便加速地講起了課，當然，其實講到這裏他也基本快完了，很快地把拓撲結構講完，然後按照慣例給他們出了一道題，讓他們自己做。
而後，林曉便坐在辦公桌上，找出了紙和筆，開始計算起來。
他剛纔爲什麼停頓了兩下，便是因爲他在這個p－adic理論上，看到了能夠幫助他解決當前所面臨的霍奇猜想中的一個問題。
“通過引入擬完備空間把算術代數幾何轉換到p進域上，並應用於伽羅瓦表示，完全可以用來開發一個新的上同調理論……”
“而且完全可以是Motive上同調！”
林曉在紙上寫下了數個看起來十分複雜的式子，然後開始嘗試着往上同調方向靠去。
但是片刻後，他眉頭再次一皺。
“如何證明有一類有限非分歧伽羅瓦擴張L/Kp，其環爲O`，剩餘域爲k`，對其分別存在A`∈H1（E＊o′，Z/2（1））？”
“不解決這個問題的話，在伽羅瓦表示的過程上，將存在一定的問題……”
思考片刻後，他索性直接登錄了自己的郵箱，然後將他的思路附在上面，然後發給了彼得·舒爾茨。
他當然有彼得·舒爾茨的聯繫方式。
不過，因爲他用的是多媒體上面的電腦，而投影直接投到了黑板的屏幕上面，於是在場的學生們全都看見了。
當看見林曉將他的思路附上去後，在場的學生們都是茫然的。
這是啥玩意兒？
他們除了開頭認識一個p－adic，之後就啥都不認識了，而且林曉因爲是發給彼得·舒爾茨的，所以他這封郵件也是全英文的，這就更讓在場的學生們感到迷茫了。
原來這就是數學頂級大牛平常研究的東西嗎？
然而這還沒完，當最後，他們看到林曉附上了彼得·舒爾茨的名字時，就更加驚呆了，林曉這封郵件，居然是發給一位菲爾茲獎得主的？
什麼叫人脈？這特麼的就叫人脈！
而這些，暫時和他們都沒有關係，他們只能低下頭，繼續苦逼地做起了他們的題。
就這樣，時間很快的過去了。
下課鈴聲響起，十分鐘之後，上課鈴聲再度響起，林曉繼續講課。
很快這節課差不多快結束的時候，林曉留給了學生們一段自習的時間，而他則繼續進入了郵箱中，驚訝地發現，彼得·舒爾茨居然這麼快就回復了。
打開郵件，彼得·舒爾茨是直接發了一封附件過來，他下載了附件之後，便看了起來。
【林教授，你好！很高興收到你的來信，沒想到你對我當初的研究也會產生興趣，我看完了你的信，想來你現在研究的應該是霍奇猜想吧？
關於你的問題，如何證明這個關於伽羅瓦表示的問題，在最近我研究霍奇理論的時候，恰好有所研究。
首先注意，可以把A`∈H1（E＊o′，Z/2（1））設爲H1et（E，Z/2）的類，由於其在剩餘域中是可逆的，這個羣將E上的Z/2參數化……
Br（S′）[2]→Br（S′Kp）[2]=Z/2，到這裏，我們需要繼續將其歸類爲p進域中，然後用數論的方法將其解決，相信在這個問題上，沒有比林教授你更多的了。
其實在研究霍奇理論的過程中，我對霍奇猜想也有過思考，不知道你有沒有看過2016年羅森松·安德烈亞斯的那篇論文，那裏面對如何獲得正確的積分霍奇猜想，做出了推測，我推薦你去看看，總而言之，上同調和霍奇猜想緊密相連，或許Motive，就是解決霍奇猜想最關鍵的因素！
……】
看完了這篇回信，彼得·舒爾茨基本上沒有任何藏私，並且給予了林曉很大的啓發。
還有舒爾茨推薦的那篇論文，林曉自然是看過的。
而現在，他已經有了真正解決霍奇猜想的底氣了。
至少，是對霍奇猜想的重要階段性成果。
想到這，他長出一口，然後嘴角一翹。
或許，去國際數學家大會的時候，可以換一個報告主題了？
第二百八十八章 當一當斷章狗
一個周的時間，過去的很快。
而林曉的房間中，他仍然在進行着他的工作。
根據那天和彼得·舒爾茨的交流，林曉的思路也得到了許多不同角度的看法。
這就像是寫作，將一個題目拿到手，不同的人寫出來的內容，都會是大相徑庭的，不管是入手的角度，還是文章想要表現出來的思想，都會十分的不同。
數學題同樣也是這樣。
哪怕是那種應試教育下的題目，都有可能出現許多不同的解法，就更不用說霍奇猜想這種世界級別的問題。
所以，彼得·舒爾茨的不同看法，也爲林曉拓寬了思路。
卻也讓他收穫良多。
直到現在。
【設（X，A）是空間偶，G是任意交換羣，記C（X，A）表示（X，A）的奇異鏈復形，並由微分流形M的閉p形式組成的完備空間對恰當p形式組成的子變體空間，爲Motive動機上同調羣。】
【HdR（M）≌R^n……】
看着草稿紙上，最終給出的關於動機上同調的定義，林曉的臉上，也露出了笑容。
動機上同調，是搞出積分霍奇猜想的關鍵，而現在，他終於搞定了。
當然，他搞出來的這個，並不是動機理論所追求的那種萬有上同調，萬有上同調是對所有上同調集合的一種封裝，而他現在的動機上同調，只是和Motive動機理論相關。
不過，其已經有了動機理論的雛形——因爲這個動機上同調，溝通了奇異上同調、德拉姆上同調等多種上同調理論，只不過暫時也僅限於這幾種而已，還不算真正地萬有，或者說萬能上同調。
至於真正的動機理論，林曉隱隱覺得，或許還需要更多的拓展。
“這麼說來的話，我暫時應該將其稱之爲林氏動機上同調？”
微微一笑，林曉便拿起筆，在動機上同調的名字前面加上了‘林氏’兩字。
滿意的點點頭，隨後放下筆。
距離讓‘林氏’二字遍佈數學界，又近了一步。
就是希望以後的學生們不要怪他就好了。
不過回想過來，現在物理界的多維場論，大概已經讓不知道多少學生頭疼了，據說有些大學教材中都已經將部分多維場論的內容給編進去了，特別是那些學粒子物理的學生，畢竟，現在多維場論下的標準模型，已經取代了過去的標準模型，而多維場論下的標準模型，對數學的要求可是蹭蹭的往上提升，這當然就苦了那些物理生們。
當然，這些就和林曉沒有關係了。
重新將注意力回到眼前，有了林氏動機上同調，基本上也算是足夠了。
“那麼接下來，就是將積分形式下的霍奇猜想給搞出來了。”
林曉嘴角一翹，有了林氏動機上同調，他閉着眼睛都能完成這一步。
於是再度拿起筆，他開始寫了起來。
“首先將林氏動機上同調表現爲微分的形式……”
【ω=dα＋δβ＋γ】
【（α，β）=∫αΛ＊β】
【……】
直到十幾分鍾過去後。
“綜上所述，積分形式下的霍奇猜想，應該是這樣的：令X爲射影複流形，然後每個上同調類H^2k（X，Z）∩H^k，k（X）是在X上具有積分系數的代數環的扭轉類和上同調類之和。”
“終於，搞定了啊。”
看着自己經過一大堆數學公式的咚阒幔罱K將霍奇猜想簡化過後的形式，林曉的臉上露出了比之前更加燦爛的笑容。
“積分形式下的霍奇猜想，原來是這個樣子的。”
“看起來，確實比起之前那種形式更加容易理解了。”
林曉摸着下巴。
爲什麼要把霍奇猜想轉化爲這種積分形式，自然是因爲原先的形式太過難以理解了，數學就是化繁爲簡的過程，將複雜的東西搞成簡單的東西，最後解決這個問題，就是這種過程。
用一句話說，就是把那些難題拉到和自己一樣的水平，然後自己再用豐富的經驗去搞定他。
“嗯……接下來，就該證明積分形式下的霍奇猜想了。”
證明了積分形式下的霍奇猜想，就能夠證明最終的霍奇猜想。
千禧年七大難題之一啊……
即使是林曉，此時也不由生出期待。
這又是宇宙間的一個真理，怎能讓林曉不期待呢？
而且，霍奇猜想對於推動數學大統一的作用，也讓林曉十分期待證明之後給自己帶來的獎勵。