作者：首席设计师
【ζ（1/2＋it）=O（t^e）】
【ζ（1/2＋it）/（t^e）=O（√plnp）】
寫下這兩道式子，林曉眉頭皺起，開始思索起來。
第一行式子，他有印象。
“這似乎是……黎曼猜想？好像是黎曼猜想的弱化形式？”
想到這，林曉心中一震。
黎曼猜想的弱形式中，有一個林德勒夫猜想。
林德勒夫猜想是關於ζ函數於臨界線上的增長速度的猜想，其表明了給出任意的e大於0，當t趨向於無限時，ζ（1/2＋it）等於O（t^e），這對於黎曼猜想來說，是一種比較弱的形式，它最終能夠推導出“給出任意e大於0，對足夠大的n有Pn＋1－Pn小於Pn^e（1/2＋e）”。
不過，隨後林曉又將注意力轉到了第二行式子上，再次生出了疑惑。
這個，又是什麼意思？
√plnp？
莫非等於說，上面那個式子經過形式的變換後，能夠推導出下面的這個等式？
但猛然間，他的腦海中靈光一閃，再次想起了一個關於黎曼猜想的弱形式，也就是大質數間隙猜想，而這是一個比林德勒夫猜想要強一些的猜想。
而該猜想認爲，如果黎曼猜想成立，質數p與其後面一個質數之間的間隙應該爲O（√plnp）。
這就是說，這第二個式子，等於將這兩個黎曼猜想的弱形式給聯繫在了一起？
林曉的目光閃爍起來。
顯然，這是一個頗爲神奇的發現。
不管是從黎曼猜想這件事情上來說，還是他居然從腦海中那彷彿無窮無盡的公式海中發現了這樣一個和黎曼猜想有關的事情。
不過，對於後者，他也知道自己探索不出什麼來，去研究這玩意兒，也只是徒增好奇罷了，而關於前者，他同樣也沒什麼好說的，畢竟他對黎曼猜想本身就沒有什麼研究，所以即使知道了這兩個弱形式的猜想可以聯繫在一起，不過這大概又需要他花費不少的時間去研究。
而他現在可沒有時間去研究黎曼猜想，畢竟，他可是還有一個多月就要提交去國際數學家大會報告的稿件了，他總不可能在這一個多月的時間裏把黎曼猜想給搞出來吧？
不論如何，黎曼猜想也實在難的有些過分，實在要去研究，他還不如去研究同屬千禧年七大難題之一的霍奇猜想呢，至少，他對霍奇猜想的涉獵要更多一些。
不過，談到霍奇猜想的話……
林曉眉頭一挑，又將另外五個式子寫了出來。
這五個式子，赫然都和霍奇猜想有關係！
當然，這五個都和霍奇猜想有關係並不是巧合。
因爲後面兩次花費真理點時，林曉都已經做好了準備，所以他就專門挑了這些和霍奇猜想有關係的式子去記住。
他已經準備好在這段X光計劃的閒暇時間中，嘗試着來做一做關於霍奇猜想的研究。
不求解開，畢竟霍奇猜想的難度，可並不一定就比黎曼猜想低，甚至相對於被無數人研究過的黎曼猜想，霍奇猜想這個問題，就像是一個難啃的骨頭，儘管代數幾何中人才濟濟，但是也沒有太多人敢自信的去挑戰這個東西。
就像到現在爲止，千禧年問題也才解決了一個呢。
當然，即使不求解開，林曉也會盡自己最大的努力去嘗試，萬一就解開了呢？
於是，看着這五個式子，林曉陷入了思考之中。
對於霍奇猜想，他的研究不可謂不多。
畢竟，他當初爲了證明林氏猜想，幾乎就差沒有將所有和霍奇猜想有關的著名論文給看完了，至於研究的程度，當然也很深。
而這五個式子，除了其中三個式子還比較好理解之外，另外兩個式子都給了他一種奇怪的感覺。
【︶：H^（p，q）（X）＊H^p（X）→H^p＋p（X）】
【Hdg＊（X）=⊕kHdg^k（x）】
看着這兩個奇怪的式子，林曉陷入了思考之中。
“這兩個式子的意思是，在一個上同調類閉鏈羣中，奇異代復射影代數簇上，霍奇類和代數是同胚的？”
“唔……”
林曉拍了拍腦袋，然後繼續寫起式子。
無疑，這兩個在他眼中看來有些奇怪的式子，引起了他的一些思考。
霍奇猜想這種在幾何和代數之間跳舞的數學問題，具有着十分重大的難度，即使是以林曉現在的能力，想要解決它也很不容易。
當然，他算是通過一種卡系統BUG的方式，得到了這五個式子，這至少也算是給了他一點線索。
於是就這樣，隨着時間的流逝，他的研究最終也還是卡住了。
“這個……如果在C上對霍奇猜想進行積分，全Chow羣會具有有限秩且光滑射影簇？”
他思考片刻後，然後打開了電腦，尋找起了一篇論文，他記得自己以前看過的一篇論文中有談到過這一點。
憑藉着強大的記憶力，他很快就找到了那篇論文。
“就是這篇，《關於霍奇類的軌跡》……嗯？居然還是德利涅教授的嗎？”
看到這篇論文的作者時，林曉不由一愣，這篇論文正是皮埃爾·德利涅的論文。
德利涅作爲代數幾何界的大佬，他當然是有這個勇氣去挑戰一下霍奇猜想的。
當然，反正他也沒有證明出來就是了。
很快，林曉也看完了這篇論文。
看完後，他便不由感慨：“德利涅教授不愧是代數幾何界的大牛啊，這篇論文都二十幾年前的論文了，裏面的內容倒仍然這麼給力。”
“不過，根據這裏面的內容，在X上選擇一個Kahler結構，然後對H（X，C）進行分解……可以利用C＊在形式上的作用與拉普拉斯算子交換，從而誘導C＊在空間上的作用，這一步如果是通過龐加萊對偶定理來定義H2P（X，Z）的話……”
想到此，林曉眼前逐漸亮了起來。
按照這種方向走下去，似乎可行？
“不過，倒是還有一些問題。”
“唔，不如直接找德利涅教授問問。”
想到就做，於是，林曉便掏出手機，給遠在太平洋對岸的德利涅教授打去了電話。
很快，電話通了。
電話那頭傳出了德利涅爽朗的笑聲。
“喲，林教授，今天怎麼有時間給我打電話啦？”
林曉笑道：“德利涅教授，好久不見了。”
“是啊，確實好久不見了，不過，今年國際數學家大會，咱們應該可以再見吧？”
“當然可以。”林曉便笑道。
“這樣就好。”德利涅說道：“今年我可就等着你拿一個菲爾茲獎了啊。”
林曉失笑：“這可還沒定，我可不好說。”
要說期待吧，那他肯定期待，畢竟這一次拿不到的話，那可就又要等四年了。
“呵呵，要是你還拿不到，丟臉的可就是國際數學聯盟了，我們這些老傢伙，可都已經等着喝你的香檳了。”德利涅笑了笑，隨後道：“好了，相信你找我肯定有事情吧？說說吧。”
“確實有一件事情，關於一個數學上的問題。”
“哦？孤獨的藝術家，也需要來問我問題了？”
“孤獨的藝術家？那是什麼？”林曉頓時一愣，他什麼時候又有了這麼個稱號？
“就是你啊！”德利涅笑着道：“你看你解決的這麼多問題，幾乎哪個問題不是你自己一個人研究出來的？像咱們數學界，更多的問題都是在合作中完成的，像你這樣獨自研究的，而且還總是能研究出東西來的人，可不就是孤獨的藝術家？”
“這樣啊……”林曉摸了摸鼻子，或者可以稱之爲……孤勇者？
嗯，還是不要當小孩了。
略過了這個話題，他談起了這次來找德利涅的目的，將那篇德利涅的論文以及他的想法告知德利涅後，德利涅便陷入了沉吟。
“嗯……你等我一會兒，通過龐加萊對偶定理來定義H2P（X，Z）……”
聽到德利涅那邊傳來了寫字的聲音，林曉也沒有乾等，同樣思考起來。
兩個人共同研究一個數學問題，就等於兩人共享靈感，而這對於數學家來說，是很有意義的。
尤其是兩個頂級數學家合作的時候。
第二百八十三章 論文見刊帶來的震動
隨着時間慢慢過去，這兩位世界頂級的數學家，都在思考中忘記了時間。
直到十多分鐘過去，德利涅的聲音終於再度響起，“你知道Bloch猜想嗎？”
林曉略微一思考，便說道：“知道。”
Bloch猜想，即布洛赫猜測，而聽到德利涅提起這個，林曉也就瞭解到了他的意思。
“根據Bloch猜想的話，如果X是C上的光滑射影曲面且是Chow平凡的，則H1（X）=0=Pg（X）。”
“是的。”德利涅笑道，同時心中感慨，林曉如此年輕，還能夠如此博聞強記，隨便講出一個小知識點都能知道，而哪怕是他，都是幾十年的積累才能做到，也難怪林曉能做到這種程度啊。
不過林曉卻沒有就此停下，而是又說道：“對了！如果我們再根據Bloch猜想的逆預測，如果X是C上的光滑射影曲面，且H1（X）=0=Pg（X），則X是Chow平凡的，這也是成立的！”
德利涅一愣，在林曉的說明之下，他也很快推導出了這一點。
沒時間去驚歎林曉的反應如此之快，此時正坐在辦公室的他，也迅速地在紙上寫下林曉說的這個推論，然後再將剛纔他說的那個推論寫出來，看了片刻後，他就在中間寫了一個等價符號出來。
等價！
對於數學家們來說，看到這個符號就讓他們感動，當然也可能讓他們不敢動。
感動的情況，一般出現在他們證明某個問題的過程中，寫出了一個等價符號，就意味着他們獲得了一個關鍵節點上的突破，甚或是直接完成了證明。
至於不敢動的情況，就一般出現在某個問題的題幹中了，比如霍奇猜想就是將幾何和代數之間畫上等價符號，但顯然，它的難度讓數學家們絲毫不敢動。
而現在，他們就屬於前者，此時的心中都充滿了感動。
“不錯！這樣一來，我們就等於將Chow羣和H1（X）聯繫了起來，接下來，我們可以從更多方向開始入手了。”
德利涅說道。
林曉也笑着道：“是的。”
這次給德利涅教授打個電話，沒想到這麼快就能有這樣的收穫，讓他感到頗爲的滿意。
“那麼你接下來打算從哪開始呢？”
林曉想了想，說道：“我想，應該要從非齊次上同調入手了。”
“非齊次上同調嗎……”德利涅想了想，最後無奈道：“看來我的思維還是跟不上你，我倒是想起了龐加萊猜想，佩雷爾曼教授對龐加萊猜想的證明，和霍奇猜想是有點關係的，閉的三維流形一定同胚於一個三維的球面，他對幾何化猜想的解決，或許能帶給你啓發。”
說着，他感慨起來：“越是瞭解到這種程度，我也越是能夠發現數學格外的統一性，說不定，我們數學也能出現一個標準模型，然後像物理那樣，將所有的東西都給融匯進去呢？”
林曉笑道：“也許吧，當然，我有時候也會覺得，世界必然是高度統一的。”
“嗯，可惜我肯定是見不到了。”德利涅嘆了一口氣，半晌後，忽然又頗爲感興趣地問道：“對了，話說回來，你現在開始研究霍奇猜想了嗎？”
林曉笑道：“是的。”
“這回應該是真的迴歸數學界了嗎？”
林曉無奈道：“我一直都屬於數學界的。”
“哈哈哈，在我們數學界的有些人眼中，你可是糟蹋天賦了呢。”德利涅笑道：“當然，我相信你，去把霍奇猜想解決了，告訴那些人，哪怕你糟蹋天賦，你也能輕易地駕馭數學。”
“這話我可不好意思，我只能說，試試就行。”
“那我可就等待你的好消息。”
“好的。”
林曉一笑，隨後也不再多說，掛了電話。
掛完電話後，他就發現自己收到了一大堆來自通信郀I商的短信，一看，全都是通知他手機停機欠費的消息。
頓時他就無語了。
一百多塊錢的話費二十分鐘不到就沒了。
聽說國際長途是按六秒八毛錢來算的，二十分鐘就等於一百六十塊錢。
早知道就用郵件了。
搖搖頭，馬上一句真黑心，最後老老實實地充上話費，他便繼續將心思放在了眼前的草稿紙上。