作者：一白化贝
茱莉亚和玛丽，就是他们俩在coffee hour上认识的。
在这种闲聊时间，他们俩充分发挥了忽悠的本领。
拿下了这两位对华国文化有很大兴趣的欧美妹子。
陈舟默默的给两人竖起了大拇指。
这一比较，赵琦琦他们简直太渣了。
看看人家，投其所好，用对方的兴趣，展示自身的魅力。
这不就成了吗？
可真是白瞎了自己教他们的语文、数学、物理等等的方法。
陈舟和杨依依在晨跑结束，便去吃早餐了。
唯一令陈舟不太喜欢的就是，不管是买东西，还是吃饭。
这里都有一个税费。
价格虽然不高，但经不住长年累月的给呀！
所以，陈舟和杨依依便商量着，怎么拿奖学金了。
虽然麻省理工在联合培养计划中，已经许诺了陈舟的奖学金事宜。
但是陈舟肯定不会嫌奖学金多呀……
吃完早餐，回到宿舍整理了一下。
陈舟和杨依依便准备先去找自己的导师报个到。
按照计划，陈舟打算先去阿廷教授那里。
说起来，这位迈克尔·阿廷教授可是真正出身于数学世家的。
虽然数学史上，父子都是数学家的情况，时有发生。
但都成为著名数学家的，却屈指可数。
能够算得上了，大概就是法国的嘉当父子，以及陈舟的导师和他的父亲了。
相信学过抽象代数的同学，肯定对阿廷这个名字不陌生。
其中的阿廷环和伽罗瓦定理的经典证明，都出自埃米尔·阿廷之手。
也就是陈舟的导师，迈克尔·阿廷的父亲。
在抽象代数里，除了创始人诺特外，贡献最大的便是埃米尔·阿廷了。
陈舟对于埃米尔·阿廷的认知，也是从抽象代数和交换代数中，那多次出现的名字开始的。
此外，如果说诺特的贡献主要在于开辟了环论，以及证明了一系列深刻的基础定理。
那埃米尔·阿廷则是在群、环、域三开花。
在这三个领域，都做出了开拓性的贡献。
群论里的辫子理论，环论里的阿廷环，域论里的实域理论，以及希尔伯特23问中的第17问。
说到希尔伯特23问，埃米尔·阿廷在35岁时，就一个人干掉了两个大问题。
当然，埃米尔·阿廷的数学成就远不止于此。
他对数学结构的创见，直接影响了法国布尔巴基学派的风格。
可以说是布尔巴基学派的先驱。
只不过，令人惋惜的是，战争改变了他习惯的生活。
也是那场导致世界数学中心变迁的战争。
埃米尔·阿廷是经历过世界数学中心变迁的人。
也是体会过哥廷根学派强大的人。
当初，这位数学大师，还因为哥廷根的数学家实在太强，而且职位已满。
而无法在这里找到教职。
而有着同样遭遇的，还有冯·诺依曼这位现代计算机之父、博弈论之父，参与过曼哈顿计划的人。
这些都足以说明，当年的哥廷根学派，究竟有多牛。
虽然后来埃米尔·阿廷回到德国，试图重振德国数学往日的辉煌。
但也许令埃米尔·阿廷失望的是，德国数学时至今日，仍没有触及它曾经所达到的辉煌。
而陈舟的导师，正是这位牛人的儿子。
他是代数几何的大师。
他曾经去法国，加入到布尔巴基学派的讨论中。
这使得他对法国学派，对于代数几何的皇帝，格罗腾迪克的工作，有着深入的了解。
也是从格罗腾迪克所开创的Topos理论和平展上同调理论开始，迈克尔·阿廷步入了对数学的研究。
到概型范畴中的可表示函子上，他得到了著名的阿廷逼近定理。
这项工作同时引发了一个代数空间和代数堆的想法，并在模理论中证明出非常深远的影响力。
所以说，对于这样一位父亲是大数学家，自己也是大数学家的导师，深刻影响了世界数学史的人。
陈舟是充满敬意的。
而且对于陈舟来说，代数几何是研究解析数论的重要工具。
虽然他一直注重在数学各个领域的积累，但是有这样一位大佬教自己，那毕竟还是不一样的。
何况，陈舟也希望通过代数几何，进一步完善自己的想法，完善分布解构法这个工具。
按照新生手册上的地图，再加上遇到的同学们的热情指路。
陈舟很快找到了阿廷教授的办公室。
办公室里，一位已经80多岁，头发灰白的老人正在伏案看着资料。
这人不是别人，正是陈舟所找的阿廷教授。
说起来，阿廷教授本意是不打算再带研究生的了。
但是，当他收到陈舟的邮件，以及麻省理工校方的建议后。
他表现出了很大的兴趣。
一如现在，他很感兴趣的看着眼前的陈舟。
“欢迎你来到麻省理工学院！”
陈舟礼貌的回道：“谢谢，阿廷教授！”
阿廷露出了一丝笑容。
但随即，他便直接问道：“你对从几何角度研究非交换环怎么看？”
第四百零四章 最贪的选择
陈舟明显愣了一下。
这是一上来，就考自己吗？
从几何角度研究非交换环？
真要说起来，对于非交换环，陈舟还是有些看法的。
非交换环的一个最常见的例子，或许就是矩阵了。
利用矩阵可以得到一批非交换环的反例。
就好像，若S是包含在环R内的相应维数为无穷的域。
那么A=Re_11＋Re_12＋Se_22，是左Noether与左Artin的。
但不是右Noerther与右Artin，这说明了链条件在非交换环中有左与右的差别。
在除环上的所有矩阵的有限直积，构成了所谓的半单环类。
这就是通常所说的Wedderburn－Artin定理。
这也是非交换环中第一个精彩的结构定理。
更加有趣的是，它通过矩阵的对称结构，自然说明了左半单环等价于右半单环。
在交换环中，最常见的两个根分别是Jacobson根与幂零根。
前者简称为大根，它是所有极大理想的交。
后者简称为素根或小根，它是所有素理想的交。
而在非交换的情形中，一个根就可能分化为三个根，满足某类条件左、右理想以及理想的交。
事实上，非交换环R，所有极大左理想的交，恰恰就是所有极大右理想的交。
并且它们良好的继承了相应的可逆性质。
因此就称其为非交换环的Jacobson根，也记作rad（R）。
尽管非交换环中有左与右的区别，但也不乏此类殊途同归的有趣现象。
而在交换代数中，由于局部化技术的广泛使用，局部环成为了一个研究的焦点。
但非交换环的局部环技术，似乎受到了限制。
反倒是特别在乎半局部环。
值得注意的是，非交换环中对半局部环的定义，并非是指它只有有限个极大左理想。
而是定义为R/rad（R）是半单环或者是Artin环。
事实上，半局部环R的各（双边）理想均包含rad（R），可以化归为Artin环R/rad（R）中的极大理想，因此至多只有有限多个。
但对于左理想的情形，就必须补充条件“R/rad（R）可交换”。
否则可以考虑域上的矩阵代数，它是半局部的，却可能有无穷多个极大左理想。
至于从几何角度研究非交换环，也就是所谓的从局部方面，研究交换代数的方法。
主要讨论代数簇中的奇异点，以及代数簇在奇异点周围的性质。
但这主要针对的是交换环，而不是非交换环……
陈舟的脑海里飞速的闪过关于非交换环的内容。
可是，自己这只是半吊子的理解，并没有深入研究过。
面对第一次见面的导师，还是这样的一位大佬。
自己还能怎么看？
与其班门弄斧，说着一些浅显的理解。
还不如老老实实的说，自己没啥看法。
在这样的数学大佬面前，不懂装懂，或者故意卖弄。
才是真正愚蠢的事情。
阿廷教授见陈舟一直沉默着，没有说话。
便又笑着问了一句：“怎么了？有什么想法，可以尽管说出来。”
陈舟看了阿廷教授一眼，最终老实说道：“教授，对于从几何角度研究非交换环，我没有什么看法。”
听到陈舟的话，阿廷教授愣了一下，但也随即释然。
反而陈舟这种不信口开河的做法，给他留下了不错的印象。
轻声笑了笑，阿廷教授说道：“也对，你主要在研究解析数论。或许我应该问你，对于数论研究的看法？”
陈舟闻言，也是笑了笑。
看来阿廷教授，还是蛮好沟通的嘛。
阿廷教授看了看陈舟，又说道：“刚才那个问题，就是我当前的研究内容。”