作者：一白化贝
这部分内容是后续内容的前提，如果没思考全面，那肯定是会影响后续内容的。
错题集唯一的好处是，它会指出所有的错误。
但不好的地方也有，那就是它在指出错误后，并不会给出正确答案。
这就令人很是抓狂。
因为，你所能依靠的还是你自己。
你必须自己找出错误的原因，然后纠正它，使其走向正确的结果。
不过，错题集能有现在的功能，陈舟已经很满足了。
要真是错题集既记录了错误的内容，又给出了正确的答案。
那他也不敢直接照抄答案，然后发表论文。
因为这答案之中，没有一丝内容是他自己的思考。
如果发表在期刊上，他怎么去解释其中的关键部分？
“漏了！”
“如果r=1→∞∑ar，1=1收敛，把它的和记做S1，就会有，嗯……r=1→∞∑ar，2=2S1－1……”
“同理，r=1→∞∑ar，3=3S1－2……”
陈舟想通了之后，瞬间起身，从背包里拿出草稿纸和笔。
开始进行纠错。
陈舟的动作，惹的赵琦琦三人一阵侧目。
这都跑床上睡下了，怎么又爬起来了？
再一看，陈舟已经拿着纸和笔坐到了书桌前，正在奋笔疾书。
三人不自觉的互相看了看，都有些惊讶，好家伙，躺床上躺一会，就把灵感躺出来了？
陈舟自然没有注意到宿舍三兄弟的表情，他现在全部的注意力都在眼前的一方白纸纸上。
“这部分内容的证明，应该是用数学归纳法进行，由点到线，一步一步推广到一般形式……”
这样想着的陈舟，便落了笔。
【因为ar，2=1/2（ar－1，3＋ar，1）（r=1，2，3，……，令a0，3=0）……】
这晚，是陈舟继培养良好生活习惯以来，第一次熬夜。
直到晚上2点左右，他才再次回到床上。
这时的宿舍里，其他三兄弟已经进入了梦乡。
躺在床上，陈舟很快也睡着了。
他的嘴角带着一丝笑意。
这次连续十几个小时的工作，终于不再是白费时间了。
第二天一早，陈舟便醒了过来。
没办法，心里装着事，想睡也睡不着了。
不如抓紧时间，把这个课题搞定。
陈舟今天本来是要去物院报到的，但他现在哪还有其他心思。
趁着吃早饭的时间，陈舟就给杨院长打了个电话。
简答的表达了一下自己的诉求。
在这件事上，杨院长很是爽快的表示，假给你批，多久，你自己填！
就这样陈舟暂时把冰雹猜想之外的事情，暂时全搁置了起来。
一心一意的埋首于冰雹猜想之中。
时间在这时候总是过得飞快。
而陈舟更觉得时间不够用。
他感觉地球这几天跑的太快了。
从天亮到天黑，不过是他一低头一抬头的事。
军训结束后的第四天。
图书馆。
陈舟和杨依依依然在熟悉的老位置。
杨依依正在电脑上编辑着文献资料。
陈舟正在奋笔疾书。
如果仔细点看，能发现陈舟的黑眼圈又冒出来了，而且眼袋也长大了。
这几天，陈舟的所有时间，全部花在了冰雹猜想的研究上。
错题集的正确打开方法，也被陈舟逐渐掌握了。
在他思路不顺畅的时候，他会先思考一两个小时，看能否打开思路。
如果不行，那就翻错题集。
通过错题集上的错误指引，陈舟先纠错，再打开思路。
翻错题集前，思考的那一两个小时，也很好的为翻错题集后，纠错和验证思路所服务。
这种方法，是目前陈舟觉得，最为行之有效的方法了。
随着这段时间的推进，对于冰雹猜想的研究。
陈舟终于来到了最后的部分。
【n=1→∞∑ar＋1，n=n=1→∞∑ar，n－ar，1（r=1，2，3……）】
陈舟看了一眼自己写下的内容，思考了一下，便开始证明。
笔尖轻触草稿纸，墨水在纸上勾画出一个个数学符号。
很快，证明完毕。
同时，根据级数收敛的性质，陈舟还确定了“由n=1→∞∑a1，n收敛，保证了以后的级数都收敛”，这一重要的推论。
手中的笔微微停顿了一下，陈舟扫了一眼证明过程，然后再次下笔写到：
【r=1→∞∑a1，n≤1，也就是需要证明r=1→∞∑ar，1收敛，且≤1……】
写完之后，陈舟没有丝毫的停顿，开始证明这个结论。
这个结论的证明，是基于前一个证明过程的。
反复应用前一个证明过程的推论，也就能把这一结论证明了。
【……所以，limr→∞∑r=1，rar，1≤1……】
到这，全部铺垫完成。
只剩最后一步。
陈舟深吸一口气，再缓缓吐出。
这么长时间的研究，终于到了出成果的一刻了。
【……利用反证法，如果r=1→∞∑ar，1=S1＜1，那么S1－1＜0，进而就会有Sn=r=1→∞∑ar，n=n（S1－1）＋1＜0，这里当n＞1/（1－S1）时成立。】
【这句话，显然是错误的。因为都是正项级数。】
【因此，r=1→∞∑ar，1=1，成立。】
陈舟的手微微颤抖，以至于写在草稿纸上的笔迹，都有些变了形。
但最终，陈舟还是写下了那个结论。
【由此可以推知，冰雹猜想的结论是正确的。也就是，全体正整数都可通过有限次的冰雹猜想运算，而成为1。】
……
第二百零七章 这就证明出来了？
看着眼前写下的结论，陈舟有一瞬间的恍惚。
随即，他拿出错题集，神情激动的翻到了最新的一页。
这上面，关于由数字金字塔引发的冰雹猜想研究的错误记录，全部消失了。
而原本厚厚的，陈舟所积累的错误记录，大部分也消失了。
“这就证明出来了？”
陈舟已经竭力克制自己的情绪了，但双手忍不住的还是颤抖着。
这可是世界级的难题啊！
陈舟怎么能不激动？！
和先前的Clifford分析那个课题相比，冰雹猜想的研究难度，含金量，学术价值，都要大得多。
两者完全不是一个量级的东西。
又看了一眼，堆叠在桌子上的草稿纸，陈舟一瞬间被成就感填满了。
这个既属于抽象代数领域，又属于数论领域的冰雹猜想。
就这样，在燕大的图书馆，被他一个本科生，证明了出来。
察觉到身旁陈舟的异样，杨依依微微转头看了一眼陈舟，随后又将目光移向陈舟面前的草稿纸。
“……冰雹猜想的结论是正确的……”杨依依在心里默念了一遍草稿纸上的内容。
有那么一瞬间，她没有反应过来。
但马上，她再次看向陈舟：“你证明出来了？”
陈舟看向身旁的女伴，重重的点了点头：“搞定了！”
得到陈舟肯定的回答，杨依依虽然已经做了一些心里准备，但还是被惊讶到了。
这可是货真价实的世界级难题。
她虽然没有研究过，但不代表她不了解。
毕竟，陈舟每天都是冰雹猜想冰雹猜想的和她说，她想不知道都难。
也是因为陈舟的研究，杨依依去查过冰雹猜想的资料。
冰雹猜想也被称为奇偶归一猜想、角谷猜想、3n＋1猜想、考拉兹猜想等名字。
从它被提出后，就有无数的数学家试图解决它。
但最终都失败了。
以至于，冰雹猜想在被著名学者盖伊作为世界难题介绍时，是分在了“不要试图去解决这些问题”一类的。
而且，不止一位数学家赞成这个看法。
其中就包括著名的华人数学家陶哲轩，他就在博客里写到：“不太可能被当前的技术证明。”
甚至就连大数学家厄希特，都认为冰雹猜想是“数学还没有成熟到足以解决这样的问题”。
除此之外，更有人提议把冰雹猜想作为下一个费马问题。
要知道费马猜想，从提出到被证明，可是整整经历了三百多年的历史。
这三百多年间，无论是数学大神欧拉，还是其他数不清的数学家们前赴后继，却始终没有证明费马猜想。
直到1995年，才被英国数学家怀尔斯证明。
但冰雹猜想的提出是在1937年，到今天也才过了不到一百年的时间。
要是按费马问题的历史时间算，也就是说，冰雹猜想需要到23世纪才能被解决。
可现在，冰雹猜想的证明结果，就在杨依依的眼前！
而完成冰雹猜想证明的人，就在她的身边！